2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)的最小正周期是，其圖象向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù).有下列結(jié)論：①函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；②函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；③函數(shù)在上是減函數(shù)；④函數(shù)在上的值域?yàn)?其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．42．若一元二次不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，那么目標(biāo)函數(shù)的最大值是（）A．0 B．1 C． D．104．在△ABC中，三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（2，4），B（﹣1，2），C（1，0），點(diǎn)P（x，y）在△ABC的內(nèi)部及其邊界上運(yùn)動(dòng)，則y﹣x的最小值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．35．己知弧長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角為弧度，則這條弧所在的圓的半徑為（）A． B． C． D．6．設(shè)是內(nèi)任意一點(diǎn)，表示的面積，記，定義，已知，是的重心，則（）A．點(diǎn)在內(nèi) B．點(diǎn)在內(nèi)C．點(diǎn)在內(nèi) D．點(diǎn)與點(diǎn)重合7．為了治療某種疾病，研制了一種新藥，為確定該藥的療效，生物實(shí)驗(yàn)室有只小動(dòng)物，其中有3只注射過(guò)該新藥，若從這只小動(dòng)物中隨機(jī)取出只檢測(cè)，則恰有只注射過(guò)該新藥的概率為()A． B． C． D．8．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，4，5）關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為()A．（?3，4，5） B．（?3，?4，5）C．（3，?4，?5） D．（?3，4，?5）9．函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸在內(nèi)，則滿足此條件的一個(gè)值為（）A． B． C． D．10．已知m個(gè)數(shù)的平均數(shù)為a，n個(gè)數(shù)的平均數(shù)為b，則這個(gè)數(shù)的平均數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)數(shù)列滿足,,,，______.12．在中，三個(gè)角所對(duì)的邊分別為．若角成等差數(shù)列，且邊成等比數(shù)列，則的形狀為_(kāi)______．13．正項(xiàng)等比數(shù)列中，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，，則的取值范圍是____________．14．過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則=.15．已知角滿足且，則角是第________象限的角．16．如圖，在正方體中，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則直線與平面所成的最大角的余弦值為_(kāi)_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．為了了解某省各景區(qū)在大眾中的熟知度，隨機(jī)從本省歲的人群中抽取了人，得到各年齡段人數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示，現(xiàn)讓他們回答問(wèn)題“該省有哪幾個(gè)國(guó)家級(jí)旅游景區(qū)？”，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：組號(hào)分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的頻率第組第組第組第組第組（1）分別求出的值；（2）從第組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取人，求第組每組抽取的人數(shù)；（3）在（2）中抽取的人中隨機(jī)抽取人，求所抽取的人中恰好沒(méi)有年齡段在的概率18．已知函數(shù)，.（1）求解不等式；（2）若，求的最小值.19．設(shè)集合，，求.20．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間：(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及取最大值時(shí)的集合.21．已知數(shù)列滿足：，，.（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記（），用數(shù)學(xué)歸納法證明：，

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)函數(shù)最小正周期可求得,由函數(shù)圖象平移后為奇函數(shù),可求得,即可得函數(shù)的解析式.再根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱性判斷①②,利用函數(shù)的單調(diào)區(qū)間判斷③,由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷④即可.【詳解】函數(shù)的最小正周期是則,即向右平移個(gè)單位可得由為奇函數(shù),可知解得因?yàn)樗援?dāng)時(shí),則對(duì)于①,當(dāng)時(shí),代入解析式可得,即點(diǎn)不為對(duì)稱中心,所以①錯(cuò)誤;對(duì)于②,當(dāng)時(shí)帶入的解析式可得,所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,所以②正確;對(duì)于③,的單調(diào)遞減區(qū)間為解得當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減區(qū)間為,而,所以函數(shù)在上是減函數(shù),故③正確;對(duì)于④,當(dāng)時(shí),由正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知,,故④正確.綜上可知,正確的為②③④故選:C【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)和平移變換求得解析式,再根據(jù)正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)判斷選項(xiàng),屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】

該不等式為一元二次不等式，根據(jù)一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得，的圖象是開(kāi)口向下且與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，從而可得關(guān)于參數(shù)的不等式組，解之可得結(jié)果.【詳解】不等式為一元二次不等式，故，根據(jù)一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得，的圖象是開(kāi)口向下且與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則，解不等式組，得.故本題正確答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式恒成立問(wèn)題，考查一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，注意數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用，屬基礎(chǔ)題.3、D【解析】

根據(jù)約束條件，畫(huà)出可行域，再平移目標(biāo)函數(shù)所在的直線，找到最優(yōu)點(diǎn)，將最優(yōu)點(diǎn)的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求最值.【詳解】畫(huà)出可行域（如圖），平移直線，當(dāng)目標(biāo)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃求最值問(wèn)題，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

根據(jù)線性規(guī)劃的知識(shí)求解．【詳解】根據(jù)線性規(guī)劃知識(shí)，的最小值一定在的三頂點(diǎn)中的某一個(gè)處取得，分別代入的坐標(biāo)可得的最小值是．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．5、D【解析】

利用弧長(zhǎng)公式列出方程直接求解，即可得到答案．【詳解】由題意，弧長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角為2弧度，則，解得，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的半徑的求法，考查弧長(zhǎng)公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了推理能力與計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．6、A【解析】解：由已知得，f（P）=（λ1，λ2，λ3）中的三個(gè)坐標(biāo)分別為P分△ABC所得三個(gè)三角形的高與△ABC的高的比值，∵f（Q）=（1/2，1/3，1/6）∴P離線段AB的距離最近，故點(diǎn)Q在△GAB內(nèi)由分析知，應(yīng)選A．7、B【解析】

將只注射過(guò)新藥和未注射過(guò)新藥的小動(dòng)物分別編號(hào)，列出所有的基本事件，并確定事件“恰有只注射過(guò)該新藥”所包含的基本事件的數(shù)目，然后利用古典概型的概率計(jì)算公式可該事件的概率．【詳解】將只注射過(guò)新藥的小動(dòng)物編號(hào)為、、，只未注射新藥的小動(dòng)物編號(hào)為、、，記事件恰有只注射過(guò)該新藥，所有的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、，共個(gè)，其中事件所包含的基本事件個(gè)數(shù)為個(gè)，由古典概型的概率公式得，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率公式，列舉基本事件是解題的關(guān)鍵，一般在列舉基本事件有枚舉法和數(shù)狀圖法，列舉時(shí)應(yīng)注意不重不漏，考查計(jì)算能力，屬于中等題．8、A【解析】

由關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)相等，即可得解.【詳解】關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)相等，所以點(diǎn)P（3，4，5）關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（?3，4，5）．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)求法，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

求出函數(shù)的對(duì)稱軸方程，使得滿足在內(nèi)，解不等式即可求出滿足此條件的一個(gè)φ值．【詳解】解：函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為：xk∈Z，函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸在內(nèi)，所以當(dāng)k＝0時(shí)，φ故選A．【點(diǎn)睛】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，不等式的解法，考查計(jì)算能力，能夠充分利用基本函數(shù)的性質(zhì)解題是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提．10、D【解析】

根據(jù)平均數(shù)的定義求解.【詳解】?jī)山M數(shù)的總數(shù)為：則這個(gè)數(shù)的平均數(shù)為：故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)的定義，還考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、8073【解析】

對(duì)分奇偶討論求解即可【詳解】當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，故當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，故故答案為8073【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推關(guān)系，考查分析推理能力，對(duì)分奇偶討論發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵，是難題12、等邊三角形【解析】

分析：角成等差數(shù)列解得，邊成等比數(shù)列，則，再根據(jù)余弦定理得出的關(guān)系式．詳解：角成等差數(shù)列，則解得，邊成等比數(shù)列，則，余弦定理可知故為等邊三角形．點(diǎn)睛：判斷三角形形狀，是根據(jù)題意推導(dǎo)邊角關(guān)系的恒等式．13、【解析】

利用結(jié)合基本不等式求得的取值范圍【詳解】由題意知，，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和及性質(zhì)，利用性質(zhì)結(jié)合基本不等式求最值是關(guān)鍵14、【解析】

如圖，連接，在直角三角形中，所以，，，故.考點(diǎn)：1.直線與圓的位置關(guān)系；2.平面向量的數(shù)量積.15、三【解析】

根據(jù)三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號(hào)，確定所在象限.【詳解】由于，所以為第三、第四象限角；由于，所以為第二、第三象限角.故為第三象限角.故答案為：三【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

作的中心，可知平面，所以直線與平面所成角為，當(dāng)在中點(diǎn)時(shí)，最大，求出即可。【詳解】設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為1，連接，由于為正方體，所以為正四面體，棱長(zhǎng)為，為等邊三角形，作的中心，連接，，由于為正四面體，為的中心，所以平面，所以為直線與平面所成角，則當(dāng)在中點(diǎn)時(shí)，最大，當(dāng)在中點(diǎn)時(shí)，由于為正四面體，棱長(zhǎng)為，等邊三角形，為的中心，所以，，所以直線與平面所成的最大角的余弦值為故直線與平面所成的最大角的余弦值為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查線面所成角，解題的關(guān)鍵是確定當(dāng)在中點(diǎn)時(shí)，最大，考查學(xué)生的空間想象能力以及計(jì)算能力。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），，，；（2）分邊抽取2,3,1人；（3）.【解析】

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)表和頻率分布直方圖可計(jì)算得到第組的人數(shù)和頻率，從而可得總?cè)藬?shù)；根據(jù)總數(shù)、頻率和頻數(shù)的關(guān)系，可分別計(jì)算得到所求結(jié)果；（2）首先確定第組的總?cè)藬?shù)，根據(jù)分層抽樣原則計(jì)算即可得到結(jié)果；（3）首先計(jì)算得到基本事件總數(shù)；再計(jì)算出恰好沒(méi)有年齡段在包含的基本事件個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）第組的人數(shù)為：人，第組的頻率為：第一組的頻率為第一組的人數(shù)為：第二組的頻率為第二組的人數(shù)為：第三組的頻率為第三組的人數(shù)為：第五組的頻率為第五組的人數(shù)為：（2）第組的總?cè)藬?shù)為：人第組抽取的人數(shù)為：人；第組抽取的人數(shù)為：人；第組抽取的人數(shù)為：人（3）在（2）中抽取的人中隨機(jī)抽取人，基本事件總數(shù)為：所抽取的人中恰好沒(méi)有年齡段在包含的基本事件個(gè)數(shù)為：所抽取的人中恰好沒(méi)有年齡段在的概率：【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率分布直方圖計(jì)算總數(shù)、頻數(shù)和頻率、分層抽樣基本方法的應(yīng)用、古典概型計(jì)算概率問(wèn)題；關(guān)鍵是熟練掌握頻率分布直方圖的相關(guān)知識(shí)，能夠通過(guò)頻率分布直方圖準(zhǔn)確計(jì)算出各組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的頻率.18、（1）或（2）【解析】

（1）對(duì)x分類討論解不等式得解；（2）由題得，再利用基本不等式求函數(shù)的最小值.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，解得.當(dāng)時(shí)，，解得.所以不等式解集為或.（2），當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).【點(diǎn)睛】本題主要考查分式不等式的解法，考查基本不等式求函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.19、【解析】

首先求出集合，，再根據(jù)集合的運(yùn)算求出即可.【詳解】因?yàn)榈慕鉃椋ㄉ崛ィ?所以，又因?yàn)榈慕鉃椋裕?【點(diǎn)睛】本題考查了集合的運(yùn)算，對(duì)數(shù)與指數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）,單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）最大值為,取最大值時(shí)，的集合為.【解析】

（1）對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)轉(zhuǎn)換為正弦函數(shù)，可得其最小正周期和遞增區(qū)間；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，可得正弦函數(shù)的最大值和此時(shí)的的集合.【詳解】解：（1）∴.增區(qū)間為：即單調(diào)遞增區(qū)間為（2）當(dāng)時(shí)，的最大值為