2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．己知函數（，，，）的圖象（部分）如圖所示，則的解析式是（）A． B．C． D．2．若（）A． B． C． D．3．中國古代數學著作《算法統宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數，請公仔細算相還．”其意思是“有一個人走378里，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到達目的地．”請問第三天走了（）A．60里 B．48里 C．36里 D．24里4．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的值等于()A．－3 B．－10 C．0 D．－25．如圖，已知正三棱柱的底面邊長為2cm，高為5cm，則一質點自點A出發，沿著三棱柱的側面繞行兩周到達點的最短路線的長為（）cm．A．12 B．13 C．14 D．156．等比數列的前n項和為，且，，成等差數列．若，則（）A．15 B．7 C．8 D．167．如圖，在矩形中，，，點滿足，記，，，則的大小關系為()A． B．C． D．8．點是空間直角坐標系中的一點，過點作平面的垂線，垂足為，則點的坐標為（）A．（1，0，0） B． C． D．9．若實數滿足,則的大小關系是：A． B． C． D．10．點到直線的距離是（）A． B． C．3 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．方程的解集為____________.12．已知，，則的值為．13．關于函數有下列命題：①由可得必是的整數倍；②的圖像關于點對稱，其中正確的序號是____________.14．已知函數f(n)＝n2cos(nπ)，且an＝f(n)＋f(n＋1)，則a1＋a2＋a3＋…＋a100＝_______15．已知等比數列中，，，則該等比數列的公比的值是______.16．若點，是圓C：上不同的兩點，且，則的值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在△ABC中，a=7，b=8，cosB=–．（Ⅰ）求∠A；（Ⅱ）求AC邊上的高．18．某商品監督部門對某廠家生產的產品進行抽查檢測估分，監督部門在所有產品中隨機抽取了部分產品檢測評分，得到如圖所示的分數頻率分布直方圖：（1）根據頻率分布直方圖，估計該廠家產品檢測評分的平均值；（2）該廠決定從評分值超過90的產品中取出5件產品，選擇2件參加優質產品評選，若已知5件產品中有3件來自車間，有2件產品來自車間，試求這2件產品中含車間產品的概率.19．已知長方體中,，點N是AB的中點，點M是的中點．建立如圖所示的空間直角坐標系．（1）寫出點的坐標；（2）求線段的長度；（3）判斷直線與直線是否互相垂直，說明理由．20．已知，.求和的值.21．已知等差數列滿足，且是的等比中項.（1）求數列的通項公式；（2）設，數列的前項和為，求使成立的最大正整數的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

根據圖象可知，利用正弦型函數可求得；根據最大值和最小值可確定，利用及可求得，從而得到函數解析式.【詳解】由圖象可知，的最小正周期：又又，且，，即，本題正確選項：【點睛】本題考查根據圖象求解三角函數解析式的問題，關鍵是能夠明確由最大值和最小值確定；由周期確定；通常通過最值點來進行求解，屬于常考題型.2、D【解析】故.【考點定位】本題主要考查基本不等式的應用及指數不等式的解法，屬于簡單題.3、B【解析】

根據題意得出等比數列的項數、公比和前項和，由此列方程，解方程求得首項，進而求得的值.【詳解】依題意步行路程是等比數列，且，，，故，解得，故里.故選B.【點睛】本小題主要考查中國古典數學文化，考查等比數列前項和的基本量計算，屬于基礎題.4、A【解析】

第一次循環，；第二次循環，；第三次循環，，當時，不成立，循環結束，此時，故選A.5、B【解析】

將三棱柱的側面展開，得到棱柱的側面展開圖，利用矩形的對角線長，即可求解．【詳解】將正三棱柱沿側棱展開兩次，得到棱柱的側面展開圖，如圖所示，在展開圖中，最短距離是六個矩形對角線的連線的長度，即為三棱柱的側面上所求距離的最小值，由已知求得的長等于，寬等于，由勾股定理得，故選B．【點睛】本題主要考查了棱柱的結構特征，以及棱柱的側面展開圖的應用，著重考查了空間想象能力，以及轉化思想的應用，屬于基礎題．6、B【解析】

通過，，成等差數列,計算出，再計算【詳解】等比數列的前n項和為，且，，成等差數列即故答案選B【點睛】本題考查了等比數列通項公式，等差中項，前N項和，屬于常考題型.7、C【解析】

可建立合適坐標系，表示出a,b,c的大小，運用作差法比較大小.【詳解】以為圓心，以所在直線為軸、軸建立坐標系，則，，，設，則，，，，，，，，故選C.【點睛】本題主要考查學生的建模能力，意在考查學生的理解能力及分析能力，難度中等.8、B【解析】

根據空間直角坐標系的坐標關系,即可求得點的坐標.【詳解】空間直角坐標系中點過點作平面的垂線,垂足為,可知故選:B【點睛】本題考查了空間直角坐標系及坐標關系,屬于基礎題.9、D【解析】分析：先解不等式,再根據不等式性質確定的大小關系.詳解：因為,所以,所以選D.點睛：本題考查一元二次不等式解法以及不等式性質，考查基本求解能力與運用性質解決問題能力.10、D【解析】

根據點到直線的距離求解即可.【詳解】點到直線的距離是.故選：D【點睛】本題主要考查了點到線的距離公式,屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解析】

首先將原方程利用輔助角公式化簡為，再求出的值即可.【詳解】由題知：，，.所以或，.解得：或.所以解集為：或.故答案為：或【點睛】本題主要考查正弦函數的圖像及特殊角的三角函數值，同時考查了輔助角公式，屬于中檔題.12、3【解析】

，故答案為3.13、②【解析】

對①，可令求出的通式，再進行判斷；對②，將代入檢驗是否為0即可【詳解】對①，令得，可令，，①錯；對②，當時，，②對故正確序號為：②故答案為②【點睛】本題考查三角函數的基本性質，屬于基礎題14、－1【解析】

分n為偶數和奇數求得數列的奇數項和偶數項均為等差數列，然后利用分組求和得答案．【詳解】若n為偶數，則an＝f（n）+f（n+1）＝n2﹣（n+1）2＝﹣（2n+1），偶數項為首項為a2＝﹣5，公差為﹣4的等差數列；若n為奇數，則an＝f（n）+f（n+1）＝﹣n2+（n+1）2＝2n+1，奇數項為首項為a1＝3，公差為4的等差數列．∴a1+a2+a3+…+a1＝（a1+a3+…+a99）+（a2+a4+…+a1）1．故答案為：1．【點睛】本題考查數列遞推式，考查了等差關系的確定，訓練了等差數列前n項和的求法，是中檔題．15、【解析】

根據等比通項公式即可求解【詳解】故答案為：【點睛】本題考查等比數列公比的求解，屬于基礎題16、【解析】

由，再結合坐標運算即可得解.【詳解】解：因為點，是圓C：上不同的兩點，則，，又所以，即，故答案為：.【點睛】本題考查了向量模的運算，重點考查了運算能力，屬基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)∠A=(2)AC邊上的高為【解析】分析：（1）先根據平方關系求,再根據正弦定理求，即得；（2）根據三角形面積公式兩種表示形式列方程，再利用誘導公式以及兩角和正弦公式求，解得邊上的高．詳解：解：（1）在△ABC中，∵cosB=–，∴B∈（，π），∴sinB=．由正弦定理得=，∴sinA=．∵B∈（，π），∴A∈（0，），∴∠A=．（2）在△ABC中，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA==．如圖所示，在△ABC中，∵sinC=，∴h==，∴AC邊上的高為．點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據正、余弦定理結合已知條件靈活轉化邊和角之間的關系，從而達到解決問題的目的.18、（1）；（2）.【解析】

（1）利用平均數=每個小矩形面積小矩形底邊中點橫坐標之和，即可求解.（2）設這5件產品分別為，其中1，2為車間生產的產品，利用列舉法求出基本事件的個數，再利用古典概型的概率公式即可求解.【詳解】解：（1）依題意，該廠產品檢測的平均值.（2）設這5件產品分別為，其中1，2為車間生產的產品，從5人中選出2人，所有的可能的結果有：，，，，，，，，，，共10個，其中含有車間產品的基本事件有：，，，，，，，共7個，所以取出的2件產品中含車間產品的概率為.【點睛】本小題主要考查頻率分布直方圖、平均數、古典概型等基礎知識，考查抽象概括能力、數據處理能力、運算求解能力、應用意識，考查統計與概率思想、分類與整合思想等.19、（1），，；（2）線段的長度分別為；（3）不垂直，理由見解析【解析】

（1）由已知條件，利用長方體的結構特征，能求出點的坐標．

（2）直接利用兩點間距離公式公式求解．（3）求出，，計算數量積即可判斷是否垂直.【詳解】解：（1）兩直線垂直，證明：由于為坐標原點，所以，由得：，因為點N是AB的中點，點M是的中點，，；（2）由兩點距離公式得：，；（3）直線與直線不垂直，理由：由（1）中各點坐標得：，，與不垂直，所以直線與直線不垂直.【點睛】本題考查空間中點的坐標的求法，考查線段長的求法，以及利用向量的坐標運算判斷垂直，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．20、，【解析】

把已知等式兩邊平方，利用同角三角函數基本關系化簡，可得的值，同時由與的值可判斷出，，計算出的值，可得的值.【詳解】解：，兩邊同時平方可得：，又，，∴∴，∴【點睛】同時主要考查同角三角函數關系式的應用，相對不難，注意運算的準確性.21、(1)(2)8【解析】

（1）設等差數列的公差為，根據題意列出有關和的方程組，可解出和的值，從而