湖南省長沙市明德天心中學2022年高二數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等比數列{an}中，各項都是正數，且a1，，2a2成等差數列，則=（）A．1+ B．1﹣ C．3+2 D．3﹣2參考答案：C【考點】等差數列的性質；等比數列的性質．【分析】先根據等差中項的性質可知得2×（）=a1+2a2，進而利用通項公式表示出q2=1+2q，求得q，代入中即可求得答案．【解答】解：依題意可得2×（）=a1+2a2，即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1±，∵各項都是正數∴q＞0，q=1+∴==3+2故選C2.命題“對任意x∈R都有x2≥1”的否定是（）A．對任意x∈R，都有x2＜1 B．不存在x∈R，使得x2＜1C．存在x0∈R，使得x02≥1 D．存在x0∈R，使得x02＜1參考答案：D【考點】全稱命題；命題的否定．【分析】利用汽車媒體的否定是特稱命題寫出結果判斷即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“對任意x∈R都有x2≥1”的否定是：存在x0∈R，使得．故選：D．【點評】本題考查全稱命題的否定，注意量詞以及形式的改變，基本知識的考查．3.若函數，則與的大小關系是

(

)A.

B.

C.

D.不確定參考答案：C4.一炮彈在某處爆炸，在A處聽到爆炸聲的時間比在B處晚2s，則爆炸點所在曲線為(

)A．橢圓的一部分 B．雙曲線的一支 C．.線段 D．圓參考答案：B【考點】雙曲線的定義；雙曲線的標準方程．【專題】對應思想；數學模型法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】根據題意，結合雙曲線的定義，即可得出爆炸點的軌跡為雙曲線的一支．【解答】解：∵聲速為340m/s，以直線AB為x軸，線段BA的中點為坐標原點，建立直角坐標系；設炮彈爆炸點的軌跡上的點P（x，y），由題意可得|PA|﹣|PB|=680＜|AB|，∴點P（x，y）所在的軌跡為雙曲線的一支．故選：B．【點評】本題考查了雙曲線的定義與應用問題，是基礎題目．5.如圖所示，在多面體中，已知是邊長為1的正方形，且均為正三角形，，則該多面體的體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.已知如右圖，空間四邊形OABC，其對角線為OB、AC，M、N分別是對邊OA、BC的中點，點G在線段MN上，且使MG=2GN，=x+y+z,則x+y+z=A.

B.

C.1

D.

參考答案：B略7.已知雙曲線的離心率為2，則b=（

）A.3 B. C. D.1參考答案：A【分析】根據題意列方程，即可得解.【詳解】由題得，解之得.故選：A【點睛】本題主要考查雙曲線離心率的計算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.8.定義在R上的函數滿足：，則不等式（其中e為自然對數的底數）的解集為A.

B.

C.

D.參考答案：A9.若實數成等差數列，成等比數列，則=（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：A

10.已知命題且，命題．下列命題為真命題的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B命題p：，且，例如當a大于0，b小于0時，表達式就成立；命題q：，，故表達式成立。故兩個命題均為正。故A，錯誤；B正確的；CD均錯誤。故答案為：B。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給定下列四個命題：（1）是的充分不必要條件

（2）若命題“”為真，則命題“”為真

（3）若函數在上是增函數，則

（4）若則其中真命題是_______________（填上所有正確命題的序號）參考答案：略12.已知動圓和定圓內切，和定圓外切，設則

參考答案：22513.

參考答案：.

提示：設中邊上的高（即到距離）為，則

.

又求得

.

設到平面的距離為,

于是,由

得到

=,

∴.

∴14.等差數列{}中，

。參考答案：2n-515.①一個命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；②在中，“”是“三個角成等差數列”的充要條件.③是的充要條件；④“am2<bm2”是“a<b”的充分必要條件.以上說法中，判斷錯誤的有___________.．參考答案：③④16.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：…

按照上面的規律，第個“金魚”圖需要火柴棒的根數為

參考答案：6n+2略17.用a，b，c表示三條不同的直線，γ表示平面，給出下列命題：其中真命題的序號是

．①若a∥b，b∥c，則a∥c；②若a⊥b，b⊥c，則a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，則a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，則a∥b．參考答案：①④【考點】平面的基本性質及推論．【分析】由平行公理知①正確；由a⊥b，b⊥c，知a與c平行、相交或異面；由直線與平面平行的性質，知a與b平行、相交或異面；由直線與平面垂直的性質知a∥b．【解答】解：∵若a∥b，b∥c，∴由平行公理，知a∥c，故①正確；∵a⊥b，b⊥c，∴a與c平行、相交或異面，故②不正確；∵a∥γ，b∥γ，∴a與b平行、相交或異面，故③不正確；∵a⊥γ，b⊥γ，∴a∥b，故④正確．故答案為：①④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）設函數．（Ⅰ）求函數的值域；（Ⅱ）設a為實數，記函數的最大值為．（ⅰ）求的表達式；（ⅱ）試求滿足的所有實數a．參考答案：（Ⅰ）[2,4];（Ⅱ）（ⅰ）=;（ⅱ）（I）∵，∴，……①

（Ⅱ）由①，且∴函數的值域是．又，∴，．因為，（1）若，即時，，（2）若，即時，，（3）若，即時，．綜上所述，有=．（III）因為，，故或，從而有或，要使，必須有，，即時，．19.已知曲線(1)當為何值時，曲線表示圓；

(2)若曲線與直線交于兩點，且求的值.

參考答案：(1)(2)略20.設函數,對任意實數,均有,并且.證明:對任意實數,均有由此證明對任意實數均有.參考答案：解析:由已知得,對任意實數x均有,由得若時,由函數在上單調遞增則若,則類似可以得到綜上可知命題成立.又運用已證的結論對任意x有21.（14分）設函數在，處取得極值，且．（Ⅰ）若，求的值，并求的單調區間；（Ⅱ）若，求的取值范圍．參考答案：（Ⅱ）由①式及題意知為方程的兩根，所以．從而，由上式及題設知．·························8分考慮，．………10分故在單調遞增，在單調遞減，從而在的極大值為．又在上只有一個極值，所以為在上的最大值，且最小值為……………………12分．所以，即