關于直線的對稱問題第1頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三對稱問題中心對稱問題點關于點的對稱線關于點的對稱軸對稱問題點關于線的對稱線關于線的對稱第2頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三軸對稱中心對稱有一條對稱軸:直線有一個對稱中心:點定義沿軸翻轉180°繞中心旋轉180°翻轉后重合旋轉后重合性質1、兩個圖形是全等形2、對稱軸是對應點連線的垂直平分線3、對稱線段或延長線相交，交點在對稱軸上1、兩個圖形是全等形2、對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分。第3頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三一、點關于點對稱例1.已知點A(5,8)，B(-4，1)，試求A點關于B點的對稱點C的坐標。解題要點：中點公式的運用ACBxyOC(-13，-6)-4=5+x21=8+y2解:設C(x,y)則得x=-13y=-6∴···第4頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三二、點關于直線對稱例2.已知點A的坐標為(-4,4)，直線l的方程為3x+y-2=0,求點A關于直線l的對稱點A’的坐標。

解題要點：k

?kAA’=-1

AA’中點在l上

A··A′yxO(x，y)(2，6)-3·y-4x-(-4)=-13·-4+x2+4+y2-2=0解：設A′（x,y)·（l為對稱軸）第5頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三例3.求直線l1:3x-y-4=0關于點P(2,-1)對稱的直線l2的方程。三、直線關于點對稱解題要點：

法一：l2上的任意一點的對稱點在l1上;

法二：L1∥L2點斜式或對稱兩點式法三：l1//l2且P到兩直線等距。解：設A(x，y)為l2上任意一點則A關于P的對稱點A′在l1上∴3(4-x)-(-2-y)-4=0即直線l2的方程為3x-y-10=0·Al2l1yxOPA′··第6頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三四、直線關于直線對稱例4.試求直線l1:x-y+2=0關于直線l2:x-y+1=0

對稱的直線l的方程。l2l1l解：設l方程為x-y+m=0則與距離等于與

距離l1l2l2l建立等量關系，解方程求mxoy第7頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三.A.B第8頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三04.07.20239.P.P’第9頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三解題要點：(先判斷兩直線位置關系)（1）若兩直線相交，先求交點P,再在上取一點Q求其對稱點得另一點Q’兩點式求L方程L1求關于的對稱直線L的方程的方法L1L2則與距離等于與距離L1L2L2L建立等量關系，解方程求m(2)若‖

，設L方程為x-y+m=0L1L2第10頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三（一）常見的對稱點結論1.點關于原點的對稱點為;2.點關于點的對稱點為;3.點關于x軸的對稱點為;4.點關于y軸的對稱點為;5.點關于y=x的對稱點為;6.點關于y=-x的對稱點為;(-a,-b)(2m-a,2n-b)(a,-b)(b,a)(-b,-a)(-a,b)三、規律方法：第11頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三1.直線關于原點的對稱直線的方程為:2.直線關于x軸的對稱直線的方程為:3.直線關于y軸的對稱直線的方程為:4.直線關于直線y=x的對稱直線的方程為:5.直線關于直線y=-x的對稱直線的方程為（二）常用的對稱直線結論:第12頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三第13頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三第14頁，講稿共18頁，202