正項級數的判別法_第1頁
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文檔簡介

關于正項級數的判別法第1頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三一、比較判別法1.定義:這種級數稱為正項級數.2.正項級數收斂的充要條件:定理部分和數列為單調增加數列.第2頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三證明即部分和數列有界3.比較判別法第3頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三不是有界數列定理證畢.比較審斂法的不便:須有參考級數.第4頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三解由圖可知第5頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三重要參考級數:幾何級數,P-級數,調和級數.第6頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三證明第7頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三4.比較審斂法的極限形式:設?￥=1nnu與?￥=1nnv都是正項級數,如果則(1)當時,二級數有相同的斂散性;(2)當時，若收斂,則收斂;(3)當時,若?￥=1nnv發散,則?￥=1nnu發散;第8頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三證明由比較審斂法的推論,得證.第9頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三第10頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三解原級數發散.故原級數收斂.第11頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三證明二、比值判別法第12頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三收斂發散第13頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三比值審斂法的優點:不必找參考級數.兩點注意:第14頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三第15頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三解第16頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三比值審斂法失效,改用比較審斂法第17頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三級數收斂.三、根值判別法第18頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三小結正項級數審斂法1.2.4.充要條件5.比較法6.比值法7.根值法3.按基本性質;第19頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三思考題第20頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三思考題解答由比較審斂法知收斂.反之不成立.例如：收斂,發散.第21頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三練習題第22頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三第23頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星

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