關于棱柱棱錐棱臺的定義及特點第1頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三多面體概念由若干個平面多邊形圍成的封閉體稱為多面體。圍成多面體的各個多邊形稱為多面體的面，食鹽明礬石膏兩個面的公共邊叫做多面體的棱，棱與棱的公共點叫做多面體的頂點。第2頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三多面體分類按多面體面數分為四面體、五面體、六面體等第3頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三

定義：有兩個面互相平行且全等，且不在這兩個面上的棱互相平行，這樣的多面體叫做棱柱．不在底面上的棱叫做棱柱的側棱．

兩個互相平行的平面叫做棱柱的底面，棱柱的概念ABCDD1E1A1B1C1EH其余各面叫做棱柱的側面．兩個底面的距離叫做棱柱的高．不在同一個面上的兩個頂點的連線叫做棱柱的對角線，棱柱的表示法棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1第4頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三棱柱的結構特征DABCEFF’A’E’D’B’C’（1）底面互相平行。（2）側面是平行四邊形。（3）側棱相互平行。

由定義知(1),(3)顯然成立由于底面互相平行，所以底面與側面的交線互相平行由于側棱互相平行，所以側面是平行四邊形以上為構成棱柱的3個條件，缺一不可第5頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三

問題1：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形的幾何體是棱柱嗎？答：不一定是．如右圖所示，不是棱柱．

問題2：有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱嗎？答：不一定是．如右圖所示，不是棱柱．第6頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三2．兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形；3．過不相鄰的兩條側棱的截面是平行四邊形．1．側棱都相等，側面是平行四邊形；棱柱的性質第7頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三1．按底面分：棱柱的分類當底面是三角形，四邊形，五邊形時，可以把棱柱分為三棱柱，四棱柱，五棱柱……第8頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三側棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱。側棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱。底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱。2、按側棱與底面位置關系(1)直棱柱的每一個側面都是正棱柱的各個側面都是(2)過直棱柱不相鄰的兩條側棱的截面都是矩形全等的矩形矩形第9頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三練習1、判斷下列命題是否正確：A.有兩個側面是矩形的棱柱是直棱柱；B.有一個側面垂直于底面的棱柱是直棱柱；C.有一條側棱垂直于底面的兩條邊的棱柱是直棱柱；2、一個棱柱是正四棱柱的條件是：A.底面是正方形，有兩個側面是矩形；B.底面是正方形，有兩個側面垂直于底面；C.底面是菱形，且有一個頂點處的三條棱兩兩垂直；D.每個側面都是全等的矩形的四棱柱D錯錯錯第10頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三理論遷移

例1如圖，截面BCEF將長方體分割成兩部分，這兩部分是否為棱柱？ABCDA1B1C1D1EF第11頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三平行六面體：底面是平行四邊形的四棱柱直平行六面體：側棱與底面垂直的平行六面體

長方體：底面是矩形的直平行六面體

正方體：棱長都相等的長方體

特殊的四棱柱第12頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三定理1、平行六面體的對角線相交于一點，且在交點處互相平分

平行六面體的性質

定理2、長方體的一條體對角線長的平方等于一個頂點上三條棱長的平方和第13頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三第14頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三第15頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三第16頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三第17頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三知識探究（三）：

棱錐的結構特征

思考1：我們把下面的多面體取名為棱錐，你能說一說棱錐的結構有那些特征嗎？據此你能給棱錐下一個定義嗎？第18頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三棱錐的概念定義：如果一個多面體有一個多邊形的面，且不在這個面上的棱都有一個公共頂點，那么這個多面體叫做棱錐SABCDEO這個多邊形叫做棱錐的底面,其余各面叫做棱錐的側面，側面都是三角形不在底面上的棱叫做棱錐的側棱側棱的公共點叫做棱錐的頂點，頂點與底面之間的距離叫做棱錐的高棱錐的表示用頂點及底面各頂點字母表示棱錐,如：五棱錐S－ABCDE第19頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三思考3：下列多面體都是棱錐嗎？如何用符號表示？如何在名稱上區分這些棱錐？ABCSSABCDSABCEFD2.記法：(1)棱椎S-ABCD(2)棱椎S-AC3.分類：三棱椎、四棱椎、五棱椎等三棱椎又叫做四面體第20頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三思考4：一個棱錐至少有幾個面？一個N棱錐分別有多少個底面和側面？有多少條側棱？有多少個頂點？

至少有4個面；1個底面，N個側面，N條側棱，1個頂點.

第21頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三一個三棱柱可以分割成幾個三棱錐？BAB1CC1A1B1CC1A1BB1CA1BACA1第22頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三特殊的棱錐－正棱錐定義：如果棱錐的底面是正多邊形，并且底面中心與頂點的連線垂直于底面，這樣的棱錐叫正棱錐正三棱錐（正四面體）正五棱錐(正多邊形的外接圓(內切圓)圓心叫正多邊形中心)第23頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三ＯＳＡＢＣＤＥＦＨ正棱錐的性質（１）、各側棱相等，各側面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，叫做正棱錐的斜高

（２）、正棱錐的高、斜高和斜高在底面內的射影組成一個直角三角形；正棱錐的高、側棱、側棱在底面內的射影也組成一個直角三角形。（３）、正棱錐側棱與底面所成的角都相等，側面與底面所成的二面角都相等第24頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三練習：判斷題1、一個三棱錐，如果它的底面是直角三角形，那么他的三個側面都可能是直角三角形2、側棱與底面所成角相等的棱錐是正棱錐3、相鄰兩側面所成角相等的棱錐是正棱錐4、側棱長相等，各側面與底面所成的角相等的棱錐是正棱錐5、三個側面是全等的等腰三角形的三棱錐是正三棱錐第25頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三BCADSB1A1C1D1DBCAC1

B1A1D1用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分叫做棱臺。棱臺的概念第26頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三知識探究（四）：棱臺的結構特征

特征：有兩個面是互相平行的相似多邊形，其余各面都是梯形，每相鄰兩個梯形的公共腰的延長線共點.第27頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三思考：參照棱柱的說法，棱臺的底面、側面、側棱、頂點分別是什么含義？

下底面：原棱錐的底面，上底面：截面，側面：其余各面，側棱：相鄰側面的公共邊，頂點：側面與底面的公共頂點，對角面：過