2.3.1雙曲線及其標準方程高二數學請欣賞以下圖片北京摩天大樓巴西利亞大教堂花瓶冷卻塔巴西利亞大教堂北京摩天大樓花瓶冷卻塔花瓶反比例函數的圖像學習目標：1.掌握雙曲線的定義；2.理解雙曲線標準方程的推導過程；3.掌握用定義法和待定系數法求雙曲線的標準方程。一、請同學們利用手中的工具畫出雙曲線，并思考以下問題：演示實驗：用拉鏈畫雙曲線動畫演示1.在作圖的過程中哪些量是定量？哪些量是不定量？

2.動點在運動過程中滿足什么條件？

3.這個常數與|F1F2|的關系是什么？

4.動點運動的軌跡是什么？

5.若拉鏈上被固定的兩點互換，則出現什么情況？①如圖(A)，|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如圖(B)，上面兩條合起來叫做雙曲線由①②可得：||MF1|-|MF2||=2a（差的絕對值）|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a根據實驗及橢圓定義，你能給雙曲線下定義嗎？①兩個定點F1、F2——雙曲線的焦點;②|F1F2|=2c——焦距.oF2F1M

平面內與兩個定點F1，F2的距離的差的絕對值等于常數（大于0且小于︱F1F2︱)的點的軌跡叫做雙曲線.雙曲線定義||MF1|-|MF2||=常數（大于0且小于|F1F2|）探究（一）:學習小組內探究(1)已知A(-5,0),B(5,0),M點到A,B兩點的距離之差為8,則M點的軌跡是什么?(2)已知A(-5,0),B(5,0),M點到A,B兩點的距離之差的絕對值為10,則M點的軌跡是什么?(3)已知A(-5,0),B(5,0),M點到A,B兩點的距離之差的絕對值為12,則M點的軌跡是什么?雙曲線的一支動點M的軌跡是分別以點A,B為端點，方向指向AB外側的兩條射線．不存在(4)已知A(-5,0),B(5,0),M點到A,B兩點的距離之差的絕對值為0,則M點的軌跡是什么?線段AB的垂直平分線？5）在雙曲線的定義描述中要注意：差的絕對值、常數小于|F1F2|及常數大于0這三個條件3）當常數大于|F1F2|時，動點M的軌跡不存在2）當常數等于|F1F2|時，動點M的軌跡是以點F1、F2為端點，方向指向F1F2外側的兩條射線．4）若常數等于0時,軌跡是線段F1F2的垂直平分線感悟:1）若定義中的“絕對值”三字去掉，動點M的軌跡是雙曲線的一支。

雙曲線標準方程推導F2F1MxOy求曲線方程的步驟：以F1,F2所在的直線為x軸，線段F1F2的中點為原點建立直角坐標系2.設點．設M（x,y）,則F1(-c,0),F2(c,0)3.限式|MF1|-|MF2|=±2a5.化簡

1.建系.4.代換探究（二）:師生共同探究代數式化簡得：可令：c2-a2=b2其中c2=a2+b2F2F1MxOy此即為焦點在x軸上的雙曲線的標準方程問題：如何判斷雙曲線的焦點在哪個軸上？(二次項系數為正,焦點在相應的軸上)F(±c,0)F(0,±c)OxyF2F1MxOy若建系時,焦點在y軸上呢?練習：寫出以下雙曲線的焦點坐標：例題講解：

已知雙曲線的焦點為F1(-5,0),F2(5,0)雙曲線上一點到焦點的距離差的絕對值等于6，求雙曲線的標準方程。

課堂練習：3.已知方程表示焦點在y軸的雙曲線，求實數m的取值范圍。課堂小結----雙曲線定義及標準方程定義圖象方程焦點a.b.c

的關系||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|）F(±c,0)

F(0,±c)作業：

1.雙曲線與橢圓之間的區別與聯系

2.課本55頁練習題

3.學習指導——雙曲線及其標準方程

如果我是雙曲線，你就是那漸近線如果我是反比例函數，你就是那坐標軸雖然我們有緣，能夠生在同一個平面然而