14.2.1平方差公式(2)(m+2)(m?2)；(3)(2x+1)(2x?1)；(4)(x+5y)(x?5y)；(1)(x+1)(x?1)；=m2?4;=4x2?

1;=x2?25y2;=x2?1

觀察

&

發現

觀察上述算式及其運算結果，你發現了什么規律？=m2?22

=(2x)2?12=x2?(5y)2

請你思考：=x2?12大膽猜想兩數和兩數差兩數平方差(a+b)(a-b)=a2-b2

某些特殊的多項式相乘，可以寫成公式的形式，當遇到相同形式的多項式相乘時，就可以直接用公式寫出結果

.

平方差公式

對于大家剛提出的猜想，我們一起來進行證明．證明：(a+b)(a-b)

我們經歷了由發現——猜測——證明的過程，最后得出一個公式性的結論，我們將這個公式叫做平方差公式.（多項式乘法法則）（合并同類項）即：（a+b)(a-b)證明：

平方差公式記憶口訣：兩數和，兩數差，等于、兩數的平方差。

(a+b)(a-b)=a2-b2特征:兩個二項式相乘(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相同(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相反數人教版八年級數學上冊課件：14.2.1平方差公式人教版八年級數學上冊課件：14.2.1平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2特征:平方差人教版八年級數學上冊課件：14.2.1平方差公式人教版八年級數學上冊課件：14.2.1平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2特征:(相同項)2-(互為相反數項)2人教版八年級數學上冊課件：14.2.1平方差公式人教版八年級數學上冊課件：14.2.1平方差公式7/1/2023結構特點左邊：是兩個二項式相乘，并且有一項完全相同，另一項互為相反數右邊：是乘式中兩項的平方差，即：（同號項）2-（異號項）2人教版八年級數學上冊課件：14.2.1平方差公式人教版八年級數學上冊課件：14.2.1平方差公式公式應用：例1：運用平方差公式計算⑴（3x+2)(3x-2)解：原式=(3x)2-22=9x2-4ab分析：1.先確定式子中的同號項（公式中的a）和異號項（公式中的b）2.(同號項)2-(異號項)2

即：a2-b2人教版八年級數學上冊課件：14.2.1平方差公式人教版八年級數學上冊課件：14.2.1平方差公式(3m＋2n)(3m－2n)變式一

(

－3m＋2n)(－3m－2n)變式二

(

－3m+2n)(3m－2n)變式三

(3m＋2n)(－3m＋2n)變式四

(3m＋2n)(－3m－2n)變式五

(－3m－2n)(3m＋2n)變式六

(－2n＋3m)(3m＋2n)=(-3m)2-(2n)2變一變，你還能做嗎？平方差公式應用的條件:兩個二項式相乘:其中一項相同,另一項互為相反數=(2n)2-(3m)2=(3m)2-(2n)2人教版八年級數學上冊課件：14.2.1平方差公式人教版八年級數學上冊課件：14.2.1平方差公式⑵(b+2a)(2a-b)⑶(-x+2y)(-x-2y)人教版八年級數學上冊課件：14.2.1平方差公式人教版八年級數學上冊課件：14.2.1平方差公式下面各式的計算對不對?如果不對,應當怎樣改正?(x+2)(x-2)=x2-2;(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4.人教版八年級數學上冊課件：14.2.1平方差公式人教版八年級數學上冊課件：14.2.1平方差公式2:下列式子中哪些可以用平方差公式運算?如果能請計算結果！

⑴(2+a)(a-2)⑵(3a+2b)(3a-2b)⑶(-4k+3)(-4k-3)⑷(1-x)(-x-1)⑸(-x-1)(x+1)⑹(x+3)(x-2)人教版八年級數學上冊課件：14.2.1平方差公式人教版八年級數學上冊課件：14.2.1平方差公式例2計算:(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5).(3)51×49;(4)(3x+4)(3x-4)–(2x+3)(3x-2).應用的關鍵：確定公式中的a

和b人教版八年級數學上冊課件：14.2.1平方差公式人教版八年級數學上冊課件：14.2.1平方差公式

例1計算

(1)(3x+2)(3x-2)(2)(b+2a)(2a-b)(3)(-x+2y)(-x-2y)平方差公式

(a+b)(a-b)=a2-b2運用平方差公式的計算方法:（3）套公式:a、b為整體，合理添加括號（2）比形式:適當交換項的位置，將式子整理成

標準形式，即相同項在前，互為相反數項在后。（1）抓特征:兩個二項式相乘其中一項相同,

另一項互為相反數。人教版八年級數學上冊課件：14.2.1平方差公式人教版八年級數學上冊課件：14.2.1平方差公式

注意：公式中a

和b

可以是數或者式子，可以是單項式也可是多項式。

計算:人教版八年級數學上冊課件：14.2.1平方差公式人教版八年級數學上冊課件：14.2.1平方差公式

計算：(4a1)(4a1)．

(1)2?(4a)2(4a?1)×(4a?1)（?1?4a）×（?1+4a）方法一：利用加法交換律，變成公式的形式1?16a2解：原式====人教版八年級數學上冊課件：14.2.1平方差公式人教版八年級數學上冊課件：14.2.1平方差公式=1?16a2

計算：(4a1)(4a1)方法二：提取兩“?”號中的“?”號變成公式的形式

人教版八年級數學上冊課件：14.2.1平方差公式人教版八年級數學上冊課件：14.2.1平方差公式abab如圖：在邊長為a的大正方形的一角剪去一個邊長為b的小正方形。（1）圖中的紅色部分部分面積是__________（2）你能將紅色部分拼成一個完整的長方形圖案嗎？你拼出的長方形的面積是____________________拼一拼：bba2-b2(a+b)(a-b)人教版八年級數學上冊課件：14.2.1平方差公式人教版八年級數學上冊課件：14.2.1平方差公式（2）、運用平方差公式簡便計算:992-1（3）、已知x2-y2=8,x+y=-4，求x-y的值。（1）、例3、提高與應用人教版八年級數學上冊課件：14.2.1平方差公式人教版八年級數學上冊課件：14.2.1平方差公式

計算：解：原式===人教版八年級數學上冊課件：14.2.1平方差公式人教版八年級數學上冊課件：14.2.1平方差公式“解放前有一個狡猾的地主，他把一塊長為x米的正方形的土地租給劉伯伯種植，有一天，地主對劉伯伯說：“我把這塊地的一邊減少5米，另一邊增加5米，繼續租給你，你也沒有吃虧，你看如何？”劉伯伯一聽覺得沒有吃虧，就答應了。”5米5米x

米(x-5)米(x+5)米聰明的同學們，你認為吃虧了嗎？一本陳舊的家書中的小故事人教版八年級數學上冊課件：14.2.1平方差公式人教版八年級數學上冊