第十章

二端口網絡第1節二端口網絡的方程和參數

第2節二端口網絡的等效電路

第3節二端口網絡的聯結

要求

理解二端口網絡的基本概念,掌握二端口網絡的特點,熟悉二端口網絡的方程和參數,能熟練地進行參數的計算。知識點

二端口網絡的概念;二端口網絡的參數求法;二端口網絡的等效;二端口網絡的連接。重點和難點

二端口網絡方程和參數的求法；二端口網絡T形和Π形等效電路；第1節二端口網絡的方程和參數問題的提出：在實際工程中，遇到的電路模型可能十分復雜，若采用常規的電路分析方法將十分煩瑣。考慮到這些網絡對外都有四個端鈕，構成兩對端鈕。將兩對端鈕之間的電路看成是一個“黑盒子”，用一個方框表示。我們通過對“黑盒子”輸入、輸出端的研究來了解電路的電性能。這就是二端口網絡理論在工程實際中的特殊價值和重要作用。一、二端口網絡概念概念：二端口網絡是由四個端鈕構成兩對端口的網絡。在網絡分析中，只研究網絡的輸入——輸出特性，而不關心該網絡的內部結構。1.二端口網絡任意時刻流入端鈕1的電流等于流出端鈕1′的電流，流入端鈕2的電流等于流出端鈕2′的電流,則稱端鈕1和端鈕1′為端口,端鈕2和端鈕2′為另一個端口。注意：有四個端鈕與外界相連的網絡不一定是二端口網絡。如圖所示。2、實際二端口網絡的組成實際的二端口網絡很多，如圖所示。其中接輸入信號（激勵源）的端口稱為輸入端口；如11′端口。接負載的端口，稱為輸出端口。如22′端口。

說明:本章研究的是無源、線性元件組成二端口網絡。這種電路具有互易性，即激勵端和響應端互換位置后響應與激勵的比值不變。

說明：本章的“二端口網絡”與前各章的“二端網絡”概念不同，二端網絡是指兩端鈕網絡，又稱為單端口網絡。

二端口網絡有4個端口相量，即。若將其中任意兩個作已知量，另外兩個作待求量，可組成6種不同形式的方程，以及對應的6種不同的網絡參數。經常用到的方程和參數有Z、Y、T、H4種。二、Z方程和Z參數以二端口電流作已知量，電壓作待求量。可得二端口網絡的Z方程和Z參數。Z參數方程為式中稱為Z參數。單位為Ω，Z參數又稱為阻抗參數。Z參數的大小取決于網絡內部各元件的參數、連接方式和電源頻率。Z參數方程：Z參數方程矩陣形式：

Z參數矩陣：簡記為：

Z參數可通過輸入、輸出端口的開路測量或計算確定。Z12是輸入端開路時，輸入端對輸出端的轉移阻抗；Z22是輸入端開路時，輸出端的輸出阻抗。Z11是輸出端開路時，輸入端的輸入阻抗；Z21是輸出端開路時，輸出端對輸入端的轉移阻抗。Z參數可通過輸入、輸出端口的開路測量或計算確定。則稱為對稱的二端口網絡。對稱二端口網絡輸入端口與輸出端口可以對調，其各端口電流、電壓均不變，對外電路沒有影響。換言之，從任一端口看進去它們的電特性相同。（由此可見，互易且對稱二端口網絡中，只需求取兩個參數。）這種網絡稱為互易網絡。互易網絡只需求取三個參數。可證明，對于不含獨立源和受控源線性二端口網絡將滿足Z12=Z21即如果網絡不僅滿足Z12=Z21，同時滿足Z11=Z22，即互易性：激勵端和響應端互換位置后響應與激勵的比值不變。【例10—1】試求所示二端口網絡的開路阻抗矩陣Z。已知解先求網絡的開路阻抗參數，令二端口網絡的輸出端口開路，則所以

令二端口網絡的輸入端口開路，則所求得的二端口網絡開路阻抗為由于Z12=Z21，可見電路為互易網絡。

用矩陣表示為若R1=R3，則從兩端口看進去的等效電阻相同，亦即兩端口的伏安特性相同，表明二端口網絡是對稱的。將滿足Z11=Z22。三、Y方程和Y參數

以二端口電壓作已知量，電流作待求量。可得二端口網絡的Y方程和Y參數。Y參數方程為

式中稱為Y參數。單位為S，Y參數又稱為導納參數。Y參數的大小取決于網絡內部各元件的參數、連接方式和電源頻率。Y參數方程：Y參數方程矩陣形式：

Y參數矩陣：簡記為：

Y參數可通過輸入、輸出端口的開路測量或計算確定。Y11是輸出端短路時，輸入端的輸入導納；Y21是輸出端短路時，輸出端對輸入端的轉移導納：Y12是輸入端短路時，輸入端對輸出端的轉移導納；Y22是輸入端短路時，輸出端的輸出導納。

Y參數可通過輸入、輸出端口的短路測量或計算確定。（同理，互易網絡有Y12=Y21,對稱網絡還有Y11=Y22。）

【例10—2】設電源角頻率ω，試求所示二端口網絡的Y參數。

解為求網絡（a）的Y參數，令二端口網絡的輸出端口短路，輸入端口加電壓，則所以為求網絡的Y參數，令二端口網絡的輸入端口短路，輸出端口加電壓，則所以寫成導納矩陣的形式為由于Y12=Y21，可見電路為互易網絡。四、T方程和T參數以二端口電量作已知量，電量作待求量。可得二端口網絡的T方程和T參數。T參數方程為（I2前面的負號是認為I2應從輸出口電壓正極流出,與圖中假設參考方向相反）式中A、B、C、D稱為T參數，其中A、D無量綱；B具有阻抗性質，量綱為Ω；C具有導納性質，量綱為S。T方程又稱為傳輸方程。矩陣形式：其中稱為參數矩陣。

，A是輸出端開路時，輸入電壓與輸出電壓的比值；，C是輸出端開路時，輸入端對輸出端的轉移導納；，B是輸出端短路時，輸入端對輸出端的轉移阻抗；，D是輸出端短路時，輸入電流與輸出電流的比值。（互易網絡有AD—BC=1,對稱網絡還有A=D。）T參數可通過輸出端口的開路和短路狀態測量或計算確定。【例10—2】設電源角頻率ω，求二端口網絡的T參數。解二端口網絡輸出端口開路時，所以令二端口網絡輸出端口短路，則

所以由前面求得其中因為滿足AD–BC=1,所以是互易網絡。但A≠D,網絡不對稱。四、H方程和H參數以二端口電量作已知量，以電量作待求量。可得二端口網絡的H方程和H參數。H參數方程為式中H11、H12

、H21、H22

稱為H參數，其中H12

、H21無量綱，H11具有阻抗性質，量綱為Ω；H22具有導納性質，量綱為S。H參數方程又稱為混合參數方程。矩陣形式：其中稱為參數矩陣。H參數可通過兩個端口短路和開路測量或計算來確定。，H11是輸出端短路時，輸入端的輸入阻抗電阻。，H12是輸入端開路時，輸入端與輸出端電壓之比。，H21是輸出端短路時，輸出電流與輸入電流之比。，H22是輸入端開路時，輸出端的輸出導納。

對于互易網絡，可以證明【例10—4】電路為三極管微變等效電路，求此電路的混合參數。解將輸出端口短路，在輸入端口加電壓求得稱為三極管的輸入電阻。

稱為三極管的電流放大系數。將輸入端口開路，在輸出端口加電壓，由電路求得則電路的混合參數為

說明：

以上四組方程與之對應的四套參數，都可以表示同一個二端口網絡的電氣特性。四種參數在實際工程中有著不同的應用，對于同一二端口網絡，可以由一組參數求出其它三組參數，見表10—1。注意，并不是所有的二端口網絡都具有四種參數。概念：無源二端（單端口）網絡不論其內部結構如何，總可以用一個阻抗（或導納）來等效代替。同樣，對于無源二端口網絡，也可以用特定的等效二端口電路來代替。即由三個阻抗（或導納）所組成的T形電路和Π形電路。等效的條件：二端口網絡方程應該與等效的T形或Π形電路網絡方程相同。第2節二端口網絡的等效電路一、T形等效電路T形等效電路寫出的電壓方程為

二端口網絡的Z參數方程為如果兩組方程完全相同，則求解得說明：只要知道二端口網絡的Z參數，就可以確定T形電路中的三個參數。二、Π形等效電路Π形等效電路寫出的電壓方程為二端口網絡的Y參數方程為如果兩組方程完全相同，則求解得說明：只要知道二端口網絡的Y參數，就可以確定Π形電路中的三個參數。【例10—5】求所示二端口網絡的T形等效電路和Π形等效電路的參數。解（1）先求二端口網絡的Z參數。再轉化為T形等效電路。

由于具有互易性，Z12=Z21，只需求三個Z參數。令二端口網絡的輸出端口開路,則已求得的Z參數為T形等效電路的參數為令二端口網絡的輸入端口開路,則（2）先求網絡的Y參數。再轉化為Π形等效電路。由于網絡具有互易性，Y12=Y21,只需求三個Y參數。令二端口網絡的輸出端口短路，則令二端口網絡的輸入端口短路，則Π形等效電路的參數為已求得的Y參數為第3節二端口網絡的連接在實際工程中可能會遇到復雜的二端口網絡，但是，可以把它看成是多個簡單二端口網絡通過一定方式連接而構成的。通過對各個簡單二端口網絡分析實現對復雜二端口網絡的分析，這是本節將要解決的問題。二端口網絡的連接是指各二端口網絡之間的連接，二端口網絡的連接方式很多，常用的有：串聯連接、并聯連接、級聯連接。問題的提出串聯、并聯和級聯連接的電路結構。一、二端口網絡的串聯二端口網絡的串聯——第一個二端口網絡的輸入端與第二個網絡輸入端相串聯，第一個二端口網絡的輸出端與第二個網絡輸出端相串聯。由KVL，串聯網絡的端口電壓為矩陣形式為

二端口網絡A、B的Z參數矩陣形式分別為串聯時，兩個網絡輸入端口電流相同，兩個網絡輸出端口電流相同，即所以其中結論：兩個串聯的二端口網絡Z參數矩陣等于各個二端口網絡Z參數的矩陣之和。同理，n個串聯的二端口網絡，Z參數矩陣為【例10—6】圖中R1=R2=R3=R4=1Ω，求電路的Z參數解將圖改畫為兩個二端口網絡的串聯電路，選用Z參數計算。

對于Π形二端口網絡，令輸出端口開路，則

點擊看改畫過程因為網路互易，且R2=R3，網絡又對稱，所以Π形二端口網絡ZA參數矩陣為點擊查“互易”“對稱”對于單一元件的二端口網絡矩陣形式為（互易且對稱）則串聯的二端口網絡Z參數為根據“兩個串聯的二端口網絡Z參數矩陣等于各個二端口網絡Z參數的矩陣之和”，即二、二端口網絡的并聯兩個二端口網絡的對應端口分別作并聯連接時稱為二端口網絡的并聯，二端口網絡并聯的參數計算，采用Y參數最方便。可以證明：兩個并聯的二端口網絡Y參數矩陣等于各個二端口網絡Y參數的矩陣之和。同理，對于n個并聯的二端口網絡，Y參數矩陣為三、二端口網絡的級聯兩個二端口網絡的第一級輸出端口與第二級的輸入端口相連接時稱為二端口網絡的級聯。采用T參數最方便。可以證明：兩個級聯的二端口網絡T參數矩陣等于各個二端口網絡T參數的矩陣之積。同理，對于n個級聯的二端口網絡，T參數矩陣為【例10—7】求圖所示二端口網絡的T參數。解圖示二端口網絡可以看成是二個簡單二端口網絡的級連。兩個二端口網絡的T矩陣分別為根據“兩個級聯的二端口網絡T參數矩陣等于各個二端口網絡T參數的矩陣之積”可求得二端口網絡的T矩陣為互易網絡AD—BC=1

對稱網絡A=D（）小結1.具有四個端鈕的網絡稱做四端網絡。如果流入一個端鈕的電流等于流出另一個端鈕的電流，這一對端鈕稱為一個端口。四個端鈕可以組成二對，稱為二端口網絡。四端網絡不一定是二端口網絡。與電源相聯接端口稱為輸入端口，與負載聯接端口稱為輸出端口。二端口網絡主要研究輸入端口與輸出端口之間電流、電壓的相互關系。2.網絡參數僅與網絡的內部結構、元件參