山西省長治市西營鎮(zhèn)中學高一數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數

()的大致圖象是

參考答案：C2.函數在區(qū)間的簡圖是參考答案：A3.在正方體中，下列幾種說法正確的是

A、

B、

C、與成角

D、與成角參考答案：D略4.已知等差數列{an}滿足，則{an}中一定為0的項是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用等差數列通項公式即可得到結果.【詳解】由得，，解得：，所以，，故選A【點睛】本題考查等差數列通項公式，考查計算能力，屬于基礎題.5.設集合，則滿足的集合的個數是（

）A．1

B．3

C．4

D．8ks5u

參考答案：C略6.（5分）某學生離家去學校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在下圖中縱軸表示離家的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，則圖中四個圖形中較符合該學生走法的是

（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 函數的圖象．專題： 常規(guī)題型；函數的性質及應用．分析： 利用排除法解答，路程相對于時間一直在增加，故排除B，D，先跑后走，故先快后慢，從而得到．解答： 由題意，路程相對于時間一直在增加，故排除B，D，先跑后走，故先快后慢，故選C．點評： 本題考查了實際問題的數學表示，屬于基礎題．7.要得到函數y=sin()的圖象，只需將y=cos的圖象

A．向左平移個單位

B.同右平移個單位C．向左平移個單位

D.向右平移個單位參考答案：B8.在等差數列中，，則此數列的前13項的和等于（

）

A．13

B．26

C．8

D．162．參考答案：A略9.y=（sinx﹣cosx）2﹣1是（）A．最小正周期為2π的偶函數 B．最小正周期為2π的奇函數C．最小正周期為π的偶函數 D．最小正周期為π的奇函數參考答案：D【考點】同角三角函數基本關系的運用．【分析】把三角函數式整理，平方展開，合并同類項，逆用正弦的二倍角公式，得到y(tǒng)=Asin（ωx+φ）的形式，這樣就可以進行三角函數性質的運算．【解答】解：∵y=（sinx﹣cosx）2﹣1=1﹣2sinxcosx﹣1=﹣sin2x，∴T=π且為奇函數，故選D10.已知映射f:A→B,其中A=B=R，對應法則f:→.若對實數k∈B,在集合A中存在元素與之對應，則k的取值范圍是（

）A、k≤1

B、k<1

C、k≥1

D、k>1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f（x）=|log2x|，g（x）=，若對任意x∈[a，+∞），總存在兩個x0∈[，4]，使得g（x）?f（x0）=1，則實數a的取值范圍是．參考答案：[2，+∞）【考點】對數函數的圖象與性質．【專題】函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】根據g（x）的值域和g（x）?f（x0）=1得出f（x0）的范圍，結合f（x）的圖象得出f（x0）的范圍解出a．【解答】解：f（x0）==，∵x∈[a，+∞），∴f（x0）≤，作出f（x）在[，4]上的函數圖象如圖：∵對任意x∈[a，+∞），總存在兩個x0∈[，4]，使得g（x）?f（x0）=1，∴0＜≤1，解得a≥2．故答案為[2，+∞）．【點評】本題考查了對數函數的圖象與性質，結合函數圖象是解題關鍵．12.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入1，2，3，則輸出的數依次是．參考答案：1，2，3．【考點】程序框圖．【專題】計算題；圖表型；試驗法；算法和程序框圖．【分析】根據框圖的流程模擬運行程序，利用賦值語句相應求值即可得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得A=1，B=2，C=3A=4，C=1A=3X=1C=3A=1輸出A，B，C的值為：1，2，3．故答案為：1，2，3．【點評】本題考查了順序結構的程序框圖，根據框圖的流程模擬運行程序是解答此類問題的常用方法，屬于基礎題．13.定義在上的函數滿足，當時，，則當時，函數的最小值為_______________．參考答案：14.若正方體的外接球的體積為，則球心到正方體的一個面的距離為

***

．參考答案：115.已知數列{an}的首項，，.若對任意，都有恒成立，則a的取值范圍是_____參考答案：(3,5)【分析】代入求得，利用遞推關系式可得，從而可證得和均為等差數列，利用等差數列通項公式可求得通項；根據恒成立不等式可得到不等式組：，解不等式組求得結果.【詳解】當時，，解得：由得：

是以為首項，8為公差的等差數列；是以為首項，8為公差的等差數列，恒成立

，解得：即a的取值范圍為：(3,5)本題正確結果：(3,5)【點睛】本題考查根據數列的單調性求解參數范圍的問題，關鍵是能夠根據遞推關系式得到奇數項和偶數項分別成等差數列，從而分別求得通項公式，進而根據所需的單調性得到不等關系.16.高一（1）班共有50名學生，在數學課上全班學生一起做兩道數學試題，其中一道是關于集合的試題，一道是關于函數的試題，已知關于集合的試題做正確的有40人，關于函數的試題做正確的有31人，兩道題都做錯的有4人，則這兩道題都做對的有人．參考答案：25【考點】Venn圖表達集合的關系及運算．【分析】設這兩道題都做對的有x人，則40+31﹣x+4=50，由此可得這兩道題都做對的人數．【解答】解：設這兩道題都做對的有x人，則40+31﹣x+4=50，∴x=25．故答案為25．【點評】本題考查利用數學知識解決實際問題，考查集合知識，比較基礎．17.函數的最小正周期為________．參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量與互相垂直，其中.

（1）求和的值；ks5u

（2）若，求的值.參考答案：解：（１）,,即

聯(lián)立方程組

可求得,，

又,

，

(2)∵

,,即

又,∴

略19.已知等差數列{an}中，，．（1）求數列{an}的通項公式；（2）求數列{an}的前n項和Sn．參考答案：（1）（2）【分析】（1）先設等差數列的公差為，根據題中條件求出公差，即可得出通項公式；（2）根據前項和公式，即可求出結果.【詳解】（1）依題意，設等差數列的公差為，因為，所以，又，所以公差，所以．（2）由（1）知，，所以【點睛】本題主要考查等差數列，熟記等差數列的通項公式與前項和公式即可，屬于基礎題型.20.已知sinα+3cosα=0，求sinα，cosα的值．參考答案：【考點】同角三角函數間的基本關系；三角函數的化簡求值．【分析】由條件利用同角三角函數的基本關系求得cosα=±，再根據sinα與cosα異號，可得α在第二、四象限，分類討論求得sinα，cosα的值．【解答】解∵sinα=﹣3cosα．又sin2α+cos2α=1，得（﹣3cosα）2+cos2α=1，即10cos2α=1．∴cosα=±．又由sinα=﹣3cosα，可知sinα與cosα異號，∴α在第二、四象限．①當α是第二象限角時，sinα=，cosα=﹣．②當α是第四象限角時，sinα=﹣，cosα=．21.已知函數，（1）求函數的最小正周期；（2）設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，，，求△ABC的面積．參考答案：（1）；（2）．【分析】（1）利用二倍角和輔助角公式可將函數整理為，利用求得結果；（2）由，結合的范圍可求得；利用兩角和差正弦公式和二倍角公式化簡已知等式，可求得；分別在和兩種情況下求解出各邊長，從而求得三角形面積.【詳解】（1）的最小正周期：（2）由得：，即：，，解得：，

由得：即：若，即時，則：

若，則由正弦定理可得：由余弦定理得：解得：

綜上所述，的面積為：【點睛】本題考查正弦型函數的最小正周期、三角