2021-2022學年山東省聊城市臨清民族實驗中學高三數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，為圓O的直徑，，PA垂直于圓O所在的平面，B為圓周上不與點A、C重合的點，于S，于N，則下列不正確的是（

）A.平面ANS⊥平面PBC B.平面ANS⊥平面PABC.平面PAB⊥平面PBC D.平面ABC⊥平面PAC參考答案：B【分析】根據線面垂直的判定定理，性質定理，結合面面垂直的判定定理得到結果.【詳解】平面平面，∴A正確，C、D顯然正確.故選B.【點睛】這個題目考查了面面垂直的判定，先得到線面垂直，即一條線垂直于面內的兩條相交直線則線面垂直，進而得到面面垂直.2.設向量=（1，sinθ），=（3sinθ，1），且∥，則cos2θ等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】二倍角的余弦．【專題】計算題．【分析】根據向量平行時滿足的條件，列出關系式，化簡后得到sin2θ的值，然后把所求的式子利用二倍角的余弦函數公式化簡后，將sin2θ的值代入即可求出值．【解答】解：∵∥，∴=，即sin2θ=，則cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣2×=．故選D【點評】此題考查學生靈活運用二倍角的余弦函數公式化簡求值，掌握兩向量平行所滿足的條件，是一道基礎題．3.設，是兩個非零的平面向量，下列說法正確的是（）①若?=0，則有|+|=|﹣|；②|?|=||||；③若存在實數λ，使得=λ，則|+|=||+||；④若|+|=||﹣||，則存在實數λ，使得=λ． A．①③ B． ①④ C． ②③ D． ②④分析： ①當?=0時，判斷|+|=|﹣|成立；②利用數量積判斷|?|=||||不一定成立；③當=λ時，判斷|+|=||+||不一定成立；④當|+|=||﹣||時，得出、共線，即可判斷正誤．參考答案：解答： 解：對于①，當?=0時，|+|===|﹣|，∴①正確；對于②，∵?=||||cos＜，＞，∴|?|=||||不一定成立，②錯誤；對于③，當=λ時，則|+|=|λ+|=|||λ+1|，||+||=|λ|+||=||（|λ|+1），|+|=||+||不一定成立，∴③錯誤；對于④，當|+|=||﹣||時，∴+2?+=﹣2||||+，∴?=﹣||||，∴共線，即存在實數λ，使得=λ，∴④正確．綜上，正確的是①④．故選：B．點評： 本題考查了平面向量的應用問題，解題時應熟練地掌握平面向量的有關概念，是基礎題．4.已知函數y=(x)的圖象如下圖所示（其中(x)是函數f(x)的導函數），下面四個圖象中y=f(x)的圖象大致是（

）

參考答案：答案：C

5.已知復數z=，則z=（）A．1﹣i B．1+i C．2+2i D．2﹣2i參考答案：A【考點】復數代數形式的乘除運算．【專題】計算題；規律型；數系的擴充和復數．【分析】直接利用復數的除法的運算法則化簡求解即可．【解答】解：復數z==1﹣i．故選：A．【點評】本題考查復數的代數形式的混合運算，考查計算能力．6.函數的圖象可能是下列圖象中的參考答案：C7.不等式的解集為，則實數的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.邊長為的三角形的最大角與最小角的和是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B9.若是雙曲線上一點，且滿足，則雙曲線離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知數列，若利用如圖所示的程序框圖計算并輸出該數列的第10項，則判斷框內的條件可以是A. B.C. D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，且，，成等比數列，則的最小值是_______.參考答案：12.若△ABC的面積為，則∠B=________.參考答案：【分析】根據三角形面積公式建立等式，化簡可得，根據的范圍可求得結果.【詳解】由三角形面積公式可得：

本題正確結果：

13.函數的單調增區間是_________。

參考答案：14.執行右邊的程序框圖，若，則輸出的

參考答案：15.已知函數在時取得最大值，則

．參考答案：由題得故答案為：

16.若三點共線則的值為_________________.參考答案：略17.實數，滿足，目標函數的最大值為

．參考答案：-1如圖區域為開放的陰影部分，可求，函數過點時，.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列的前項和為，且，數列滿足，且.（1）求數列,的通項公式；（2）設，求數列的前項和．

參考答案：.解：（1）當，；

………1分當時，，∴.

……………2分

∴是等比數列，公比為2，首項，∴.

………3分

由，得是等差數列，公差為2.

……4分又首項，∴.

……………6分（2）

……8分

……………10分．

……………12分19.已知函數，且函數是偶函數，設(1)求的解析式；(2)若不等式≥0在區間(1，e2]上恒成立，求實數m的取值范圍；(3)若方程有三個不同的實數根，求實數k的取值范圍．參考答案：(1)；(2)；(3).【分析】（1）對稱軸為，對稱軸為，再根據圖像平移關系求解；（2）分離參數，轉化為求函數的最值；（3）令為整體，轉化為二次函數根的分布問題求解.【詳解】(1)函數的對稱軸為，因為向左平移1個單位得到，且是偶函數，所以，所以.(2)即又，所以，則因為，所以實數的取值范圍是.(3)方程即化簡得令，則若方程有三個不同的實數根，則方程必須有兩個不相等的實數根，且或，令當時，則，即，當時，，，，舍去，綜上，實數的取值范圍是.【點睛】本題考查求函數解析式，函數不等式恒成立及函數零點問題.函數不等式恒成立通常采用參數分離法；函數零點問題要結合函數與方程的關系求解.20.(本小題滿分12分）已知,.(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)設,若,求的值.參考答案：(Ⅰ)∵∴又∵,……3分

∴,………………5分

∴.…6分(Ⅱ)∵

∴即

…8分

兩邊分別平方再相加得:

∴

∴……10分∵且∴…12分21.已知函數f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R．（1）若函數f（x）在[1，2]上是減函數，求實數a的取值范圍；（2）令g（x）=f（x）﹣x2，是否存在實數a，當x∈（0，e]（e是自然常數）時，函數g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由；（3）當x∈（0，e]時，證明：e2x2－x＞(x+1)lnx．參考答案：（Ⅰ）在[1，2]上恒成立...............2令h（x）=2x2+ax﹣1，有得，得

.......................................4（Ⅱ）假設存在實數a，使g（x）=ax﹣lnx（x∈（0，e]）有最小值3，=

.............................6①當a≤0時，g（x）在（0，e]上單調遞減，g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，（舍）.....7②當，即時，g（x）在上單調遞減，在上單調遞增∴，a=e2，滿足條件............8③當，即時，g（x）在（0，e]上單調遞減，g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，（舍）..................9綜上，存在實數a=e2，使得當x∈（0，e]時g（x）有最小值3．...................................10（Ⅲ）因為x∈（0，e]，所以要證：，只需要證：令，由（Ⅱ）知，F（x）min=3．令，，當0＜x≤e時，，φ（x）在（0，e]上單調遞增∴∴，即．............................1222.在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且滿足。（Ⅰ）求C的大小；（Ⅱ）若△ABC的面積為，求b的值．參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.分析：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得，sinCsinB=sinBcosC，進而利用同角三角函數基本關系式可求tanC=，即可得解C值；（Ⅱ）由（Ⅰ）利用余弦定理可求a2+b2﹣c2=ab，又a2﹣c2=2b2，可得a=3b，利用三角形面積公式即可解得b的值．詳解：Ⅰ由已知及正弦定理可得，，，，Ⅱ

由Ⅰ可得，，，又，，由題意可