2021-2022學年遼寧省朝陽市凌源第二高級中學高一數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是方程的兩個根，則的值為A.

-3

B.

-1

C.

1

D.

3參考答案：A2.若=(2,1)，=(3,4)，則向量在向量方向上的投影為A.

B.2

C.

D.10、參考答案：D3.右圖是某池塘中的浮萍蔓延的面積與時間的關系：的圖象，有以下敘述，其中正確的是（

）1

這個指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2；2

第5個月時，浮萍面積就會超過30；3

浮萍每月增加的面積都相等；④若浮萍蔓延到2、3、6所經(jīng)過的時間分別為，則.A．①②

B．①②③④

C．②③④

D．①②④參考答案：D4.若集合A={﹣2，0，1，3}，B={﹣1，1，3}則A∪B元素的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D【考點】并集及其運算．【分析】先利用并集定義求出A∪B，由此能求出A∪B中元素的個數(shù)．【解答】解：∵集合A={﹣2，0，1，3}，B={﹣1，1，3}，∴A∪B={﹣2，﹣1，0，1，3}，∴A∪B元素的個數(shù)為5個．故選：D．5.下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）A． B． C． D．參考答案：A6.已知是關于的方程的兩個實根，，則實數(shù)的值為

．參考答案：略7.設全集，集合，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.設函數(shù)f（x）=f（）lgx+1，則f（10）值為（）A．1 B．﹣1 C．10 D．參考答案：A【考點】函數(shù)的值；對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】令x=10和x=分別代入f（x）=f（）lgx+1，列出兩個方程利用消元法求出f（10）．【解答】解：令x=10，代入f（x）=f（）lgx+1得，f（10）=f（）lg10+1

①令x=得，f（）=f（10）lg+1

②，聯(lián)立①②，解得f（10）=1．故選A．【點評】本題考查了利用方程思想求函數(shù)的值，由題意列出方程，構(gòu)造方程組用消元法求解．9.下列各組數(shù)可能是一個三角形的邊長的是（）A．1，2，4B．4，5，9C．4，6，8D．5，5，11參考答案：C略10.函數(shù)的最小正周期是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直線上任取一點P,過點P向圓作兩條切線,其切點分別為A,B,則直線AB經(jīng)過一個定點，該定點的坐標為

．參考答案：

12.已知θ∈R，則直線的傾斜角的取值范圍是___________.參考答案：略13.已知集合，則＝

參考答案：14.已知等比數(shù)列{an}的前n項和Sn＝t·5n－2－，則實數(shù)t的值為________．參考答案：5：∵Sn＝t·5n－2－，∴a1＝S1＝，當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝－－(－)＝.又∵{an}為等比數(shù)列，∴q＝＝5，∴＝5，即＝＝5，∴t＝5.15.已知，則

參考答案：-416.兩條平行線2x＋3y－5＝0和x＋y＝1間的距離是________．參考答案：答案：17.某種病毒每經(jīng)30分鐘由1個病毒可分裂成2個病毒，經(jīng)過x小時后，病毒個數(shù)y與時間x（小時）的函數(shù)關系式為，經(jīng)過5小時，1個病毒能分裂成個．參考答案：y=4x，1024．【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的值．【專題】計算題；應用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】可以通過歸納的方法得出病毒個數(shù)y與x（小時）的函數(shù)關系式：分別求經(jīng)過1個30分鐘，2個30分鐘，3個30分鐘病毒所分裂成的個數(shù)，從而得出x小時后所分裂的個數(shù)y，即得出y，x的函數(shù)關系式，而令關系式中的x=5便可得出經(jīng)過5小時，一個病毒所分裂成的個數(shù)．【解答】解：設原有1個病毒；經(jīng)過1個30分鐘變成2=21個；經(jīng)過2個30分鐘變成2×2=4=22個；經(jīng)過3個30分鐘變成4×2=8=23個；…經(jīng)過個30分鐘變成22x=4x個；∴病毒個數(shù)y與時間x（小時）的函數(shù)關系式為y=4x；∴經(jīng)過5小時，1個病毒能分裂成45=1024個．故答案為：y=4x，1024．【點評】考查根據(jù)實際問題建立函數(shù)關系式的方法，以及歸納的方法得出函數(shù)關系式，已知函數(shù)求值的方法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）已知非零向量、滿足，且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）當時，求向量與的夾角的值。參考答案：19.若函數(shù)滿足下列條件：在定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)M；反之，若不存在，則稱函數(shù)不具有性質(zhì)M.（Ⅰ）證明：函數(shù)具有性質(zhì)M，并求出對應的的值；（Ⅱ）試分別探究形如①（a≠0）、②（且）、③（a＞0且a≠1）的函數(shù)，是否一定具有性質(zhì)M？并加以證明.（Ⅲ）已知函數(shù)具有性質(zhì)M，求a的取值范圍；參考答案：解：（Ⅰ）證明：代入得：即，解得∴函數(shù)具有性質(zhì).（Ⅱ）解法一：函數(shù)恒具有性質(zhì)，即關于的方程（*）恒有解.①若（），則方程（*）可化為，解得.∴函數(shù)（）一定具備性質(zhì).②若，則方程（*）可化為，化簡得即當時，方程（*）無解∴函數(shù)（且）不一定具有性質(zhì).③若，則方程（*）可化為，化簡得顯然方程無解∴函數(shù)（且）不一定具有性質(zhì).（Ⅲ）解：的定義域為，且可得，∵具有性質(zhì)，∴存在，使得，代入得化為整理得：有實根①若，得，滿足題意；②若，則要使有實根，只需滿足，即，解得∴綜合①②，可得

20.已知關于的方程；（1）若該方程的一根在區(qū)間上，另一根在區(qū)間上，求實數(shù)的取值范圍．（2）若該方程的兩個根都在內(nèi)且它們的平方和為1，求實數(shù)的取值集合．參考答案：

略21.．已知集合。（1）若是空集，求的取值范圍；（2）若中至多只有一個元素，求的取值范圍。參考答案：（1）若是空集，則方程無實數(shù)根，

所以，解得。

因此若是空集，的取值范圍為。

（2）若中至多只有一個元素，則或中只有一個元素。

當時，由（1）已解得。

當中只有一個元素時，或，

解得或或。

綜上所述，若中至多只有一個元素，的取值范圍為或。22.如圖所示，Rt△BMC中，斜邊BM=5，它在平面ABC上的射影AB長為4，∠MBC=60°，求：（1）BC⊥平面MAC；（2）MC與平面CAB所成角的正弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）由已知得BC⊥MC，MA⊥平面ABC，從而BC⊥MA，由此能求出BC⊥平面MAC．（2）由MA⊥平面ABC，知∠MCA是MC與平面CAB所成角，由此能求出MC與平面CAB所成角的正弦值．【解答】解：（1）∵Rt△BMC中，斜邊BM=5，∴BC⊥MC，∵