福建省龍巖市大禾中學2022年高一數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若0<x<y<1，則()

A．3y<3x

B．logx3<logy3

C．log4x<log4y

D.x<y

參考答案：C2.函數f（x）=loga（x+1）（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點（）A．（1，1） B．（0，0） C．（0，1） D．（1，0）參考答案：B【考點】對數函數的圖象與性質．【分析】令y=loga（x+1）的真數值為1，求得自變量x的值即可求得答案．【解答】解：令x+1=1，得x=0，∵f（0）=loga（0+1）=0，∴函數f（x）=loga（x+1）的圖象經過定點（0，0）．故選：B．3.若函數在區(qū)間內遞減，那么實數的取值范圍為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略4.函數的零點所在區(qū)間為()(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C5.若，則的值為_________.參考答案：1略6.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，過A1B1的平面與平面ABC交于直線DE，則DE與AB的位置關系是（

）A.異面 B.平行 C.相交 D.以上均有可能參考答案：B∵A1B1∥AB，AB?平面ABC，A1B1?平面ABC，∴A1B1∥平面ABC．又A1B1?平面A1B1ED，平面A1B1ED∩平面ABC＝DE，∴DE∥A1B1.又AB∥A1B1，∴DE∥AB．考點：線面平行的性質.7.函數y=log2(x2－3x+2)的遞增區(qū)間為（

）A、(－,1)

B、(2,+

)

C、(－,)

D、(,+)參考答案：B8.在中，已知，給出以下四個論斷：（

）①

②③

④其中正確的是（A）①③

（B）②④ （C）①④ （D）②③

參考答案：B略9.設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，給出下列條件，能得到的是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知,函數f(x)=sin(x+)在（，π）單調遞減。則的取值范圍是A.[,]

B.[,]

C.(O,]

D.(0,2]參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知P為△ABC所在平面內一點，且，則_____參考答案：【分析】將向量進行等量代換，然后做出對應圖形，利用平面向量基本定理進行表示即可．【詳解】解：設，則根據題意可得，，如圖所示，作，垂足分別為，則又，，故答案為：。【點睛】本題考查了平面向量基本定理及其意義，兩個向量的加減法及其幾何意義，屬于中檔題．

12.兩個球的體積之比為，那么這兩個球的表面積的比為

．參考答案：略13.甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個數用莖葉圖表示如圖，中間一列的數字表示零件個數的十位數，兩邊的數字表示零件個數的個位數，則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數分別為_________和_________．參考答案：24,2314.已知△ABC中，，且，則△ABC面積的最大值為__________.參考答案：【分析】先利用正弦定理求出c=2,分析得到當點在的垂直平分線上時，邊上的高最大，的面積最大，利用余弦定理求出，最后求面積的最大值.【詳解】由可得，由正弦定理，得，故，當點在的垂直平分線上時，邊上的高最大，的面積最大，此時.由余弦定理知，，即，故面積的最大值為.故答案為：【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.15.已知等比數列滿足,,且對任意正整數,仍是該數列中的某一項,則公比為____________.

參考答案：略16.若α，β都是銳角，且cosα=，sin（α一β）=，則cosβ=．參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數．【分析】由已知角的范圍結合已知求出sinα，cos（α﹣β）的值，然后利用兩角和與差的余弦得答案．【解答】解：∵0＜α，β，∴，又cosα=，sin（α一β）=，∴sinα=，cos（α一β）=．∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）==．故答案為：．17.已知全集U={2，3，5}，A={x|x2+bx+c=0}若?UA={2}則b=

，c=

．參考答案：﹣8，15．【考點】補集及其運算．【分析】根據補集的定義和根與系數的關系，即可求出b、c的值．【解答】解：全集U={2，3，5}，A={x|x2+bx+c=0}，當?UA={2}時，A={3，5}，所以方程x2+bx+c=0的兩個實數根為3和5，所以b=﹣（3+5）=﹣8，c=3×5=15．故答案為：﹣8，15．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知,．試求(Ⅰ)的值；(Ⅱ)的值.參考答案：解（Ⅰ）由,，

,

…………2分

∴

＝．

…………4分

（Ⅱ）∵，

…………8分∴

=

．

…12分略19.已知Sn是數列{an}的前n項和，當時，，且，.（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）等比數列{bn}滿足，求數列的前n項和Tn.參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）根據得到數列是一個以0為首項，以4為公差的等差數列，即得數列的通項公式；（Ⅱ）利用錯位相減求數列的前項和.【詳解】（Ⅰ）由題得時，，，因為，.所以數列是一個以0為首項，以4為公差的等差數列.所以.（Ⅱ）因為，所以.所以.所以，兩式相減得，所以，所以.【點睛】本題主要考查數列通項的求法，考查錯位相減法求和，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和計算能力.20.已知角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，并滿足：，且有意義.（1）試判斷角的終邊在第幾象限；（2）若角的終邊上一點，且為坐標原點），求m的值及的值.參考答案：（1）第四象限；（2），【分析】（1）根據題意得sinα<0，cosα>0進而求得答案．（2）先求得m的值，進而利用三角函數定義求得答案．【詳解】（1）由，得,由有意義，可知，所以是第四象限角.（2）因為，所以，解得又為第四象限角，故，從而，.【點睛】本題主要考查了三角函數的符號及象限的判斷，考查三角函數定義，解題過