2022年浙江省杭州市蕭山第二高中高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）過空間兩點作直線l的垂面（） A． 能作一個 B． 最多只能作一個 C． 可作多個 D． 以上都不對參考答案：B考點： 空間中直線與平面之間的位置關系．專題： 空間位置關系與距離．分析： 過一點作直線的垂直面，只能做一個垂面α，再由另一位與垂面的位置關系進行判斷．解答： 過一點作直線的垂面，只能做一個垂面α，第二個點如果在垂面α上，則能做一個，如果第二個不在垂面α上，則能做0個．故選：B．點評： 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．2.函數的定義域是（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：，故選B.考點：函數的定義域.3.兩條平行線與之間的距離是（

）

A．3 B． C． D．1參考答案：B4.函數y=的值域是 （

）

A．(－∞，－1)∪(－1，＋∞)

B．(－∞，1)∪(1，＋∞)

C．(－∞，0)∪(0，＋∞)

D．(－∞，0)∪(1，＋∞)參考答案：B略5.已知函數,那么的值是

（

）A.

8

B.

7

C.

6

D.

5參考答案：A6.點P(m-n,-m)到直線的距離等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.在數列{an}中，，，則等于(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】由數列的遞推公式，分別令和，即可求解，得到答案．【詳解】由題意知，數列中，，，令，則；令，則，故選C．【點睛】本題主要考查了數列的遞推公式的應用，其中解答中合理應用數列的遞推公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．8.（5分）直線x=tan60°的傾斜角是（） A． 30° B． 60° C． 90° D． 120°參考答案：C考點： 直線的傾斜角．專題： 直線與圓．分析： 利用垂直于x軸的直線的傾斜角為90°即可得出．解答： 直線x=tan60°即x=，由于垂直于x軸，因此其傾斜角為90°．故選：C．點評： 本題考查了垂直于x軸的直線的傾斜角為90°的性質，屬于基礎題．9.太原市某時段100輛汽車通過祥云橋時，時速的頻率分布直方圖如圖所示，則時速在[30，40]的汽車約有（）A．30輛 B．35輛 C．40輛 D．50輛參考答案：A【考點】B8：頻率分布直方圖．【分析】由已知中的頻率分布直方圖為100輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖，我們可得到樣本容量，再由圖中分析出時速在[30，40]的頻率，即可得到該組數據的頻數，進而得到答案．【解答】解：由已知可得樣本容量為100，又∵數據落在區間的頻率為0.03×10=0.3∴時速在[30，40]的汽車大約有100×0.3=30，故選：A．10.函數的零點個數為A、3

B、2

C、1

D、0參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.記號表示ab中取較大的數，如.已知函數f(x)是定義域為R的奇函數，且當時，.若對任意，都有，則實數a的取值范圍是___▲___.

參考答案：由題意，當時，令，解得，此時令，解得，此時，又因為函數是定義域上的奇函數，所以圖象關于原點對稱，且，所以函數的圖象如圖所示，要使得，根據圖象的平移變換，可得且，解得且，即且.

12.若為銳角，，則__________．參考答案：因為為銳角，，所以，.13.某校高一年級有個學生，高二年級有個學生，高三年級有300個學生，采用分層抽樣抽一個容量為45的樣本，高一年級被抽取20人，高二年級被抽取10人，則此學校共有學生

人．參考答案：900略14.雙曲線的右頂點為，右焦點為．過點平行雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點，則________．參考答案：略15.已知，且，則的值為

.ks5u參考答案：16.（5分）若，的夾角為30°，則的值為

．參考答案：考點： 平面向量數量積的運算．專題： 計算題．分析： 條件中給出兩個向量的模和兩向量的夾角，代入數量積的公式運算即可，只是題目所給的模不是數字，而是用三角函數表示的式子，因此代入后，還要進行簡單的三角函數變換，二倍角公式逆用．解答： 因為：=2sin15°?4cos15°?cos30°=4sin30°?cos30°=2sin60°=．故答案為：．點評： 本題考查向量的數量積公式、三角函數的二倍角公式．考查計算能力．17.函數的定義域是

． 參考答案：[2,＋∞)

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校從高二年級學生中隨機抽取60名學生，將期中考試的政治成績（均為整數）分成六段：后得到如下頻率分布直方圖．（1）根據頻率分布直方圖，分別求，眾數，中位數。（2）估計該校高二年級學生期中考試政治成績的平均分。（3）用分層抽樣的方法在各分數段的學生中抽取一個容量為20的樣本，則在[70,90)分數段抽取的人數是多少？參考答案：（1）眾數為75中位數為；（2）平均分為71、(3)11.【分析】（1）先根據頻率之和為1，可求出；再由頻率最大的一組，得到眾數；根據中位數兩邊的頻率之和相等，可求出中位數；（2）由每組的中間值乘以該組的頻率，再求和，即可得出平均值；（3）先由題意確定抽樣比，進而可求出在分數段抽取的人數.【詳解】解析（1）由題意可得，，解得；根據頻率分布直方圖可知：分數段的頻率最高，因此眾數為75；又由頻率分布直方圖可知：分數段的頻率為，因為分數段的頻率為，所以，中位數為.（2）由題中數據可得：該校高二年級學生政治成績的平均分估計為：；（3）因為總體共60名學生，樣本容量為20，因此抽樣比為；又在分數段共有人，因此，在分數段抽取的人數是人.【點睛】本題主要考查由頻率分布直方圖求中位數、眾數、平均數、以及分層抽樣的問題，熟記相關概念與公式即可，屬于常考題型.19.（本題12分）對于函數(1)判斷函數的單調性并給出證明；(2)若存在實數使函數是奇函數，求；(3）對于（2）中的，若，當恒成立，求m的最大值.參考答案：20.已知，，的夾角為θ，且tanθ=的值；

（2）求的值。參考答案：解：tanθ=且

（2）因為

略21.在△ABC中，已知.（1）若直線l過點，且點A，B到l的距離相等，求直線l的方程；（2）若直線為角C的內角平分線，求直線BC的方程.參考答案：（1）因為點到的距離相等，所以直線過線段的中點或①當直線過線段的中點時，線段的中點為的斜率…1分則的方程為即

………………3分②當時，的斜率

………………4分則的方程為即

………………6分綜上：直線的方程為或

………………8分（2）因為直線為角的內角平分線，所以點關于直線的對稱點在直線上.設則有

………………10分得即

………12分所以直線的斜率為

………………14分則直線的方程為即

…………