2021-2022學年遼寧省沈陽市塔灣中學高三數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知P，A，B，C，D是球O的球面上的五個點，四邊形ABCD為梯形，，，，PA⊥面ABCD，則球O的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據已知中的平行關系和長度關系可確定BC中點E為底面梯形的外接圓圓心，根據球的性質可知平面ABCD，利用勾股定理構造出關于和球的半徑R的方程，解方程求得R，代入球的體積公式可求得結果.【詳解】取中點，連接且

四邊形為平行四邊形，又

為四邊形的外接圓圓心設為外接球的球心，由球的性質可知平面作，垂足為

四邊形為矩形，設，則，解得：

球的體積：本題正確選項：【點睛】本題考查棱錐外接球體積的求解問題，關鍵是能夠明確外接球球心的位置，主要是根據球心與底面外接圓圓心連線垂直于底面的性質，通過勾股定理構造方程求得結果.2.《九章算術》卷第五《商功》中，有問題“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高一丈．問積幾何？”，意思是：“今有底面為矩形的屋脊狀的楔體，下底面寬丈，長丈；上棱長丈，無寬，高丈（如圖）．問它的體積是多少?”這個問題的答案是（

）A.立方丈

B.立方丈

C.立方丈

D.立方丈參考答案：A將該幾何體分成一個直三棱柱，兩個四棱錐，即，故答案選A．3.若復數滿足，則的虛部為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.函數的圖像大致為（

）A. B.C. D.參考答案：B分析：判斷f（x）的奇偶性，再根據f（x）的符號得出結論．詳解：f（x）定義域為R，且f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）是奇函數，圖象關于原點對稱，排除A；又當x＞0時，＞1＞10﹣x，∴f（x）＞0，排除D，當x時，f（x），排除C，故選：B．點睛：函數圖象的辨識可從以下方面入手：（1）從函數的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數的值域，判斷圖象的上下位置；（2）從函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；（3）從函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）從函數的特征點，排除不合要求的圖象.5.M是正方體的棱的中點，給出下列結論：

①過M點有且只有一條直線與直線都相交；

②過M點有且只有一條直線與直線都垂直；

③過M點有且只有一個平面與直線都相交；

④過M點有且只有一個平面與直線都平行，其中正確的是

A.②③④

B.①③④

C.①②④

D.①②③參考答案：C6.【題文】如圖所示的程序框圖，若執行運算，則在空白的執行框中，應該填入A．

B．

C．

D．參考答案：C7.執行如圖所示的程序框圖，則輸出的n=(

)A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：C【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環結構計算S的值并輸出相應變量n的值，模擬程序的運行過程，分析循環中各變量值的變化情況，可得答案．【詳解】解：模擬程序的運行，可得

S=0，n=1

S=2，n=2

滿足條件S＜30，執行循環體，S=2+4=6，n=3

滿足條件S＜30，執行循環體，S=6+8=14，n=4

滿足條件S＜30，執行循環體，S=14+16=30，n=5

此時，不滿足條件S＜30，退出循環，輸出n的值為5．

故選C．【點睛】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結論，是基礎題．8.兩位男同學和兩位女同學隨機排成一列，則兩位女同學相鄰的概率是A． B． C． D．參考答案：D兩位男同學和兩位女同學排成一列，因為男生和女生人數相等，兩位女生相鄰與不相鄰的排法種數相同，所以兩位女生相鄰與不相鄰的概率均是．故選D．

9.復數的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.下列說法中正確的是（

）A、若命題為：對有，則使；B、若命題為：，則；C、若是的充分不必要條件，則是的必要不充分條件；D、方程有唯一解的充要條件是：參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二項式的展開式中的第八項為

.參考答案：略12..已知平面內兩個定點和點，P是動點，且直線PM,PN的斜率乘積為常數，設點P的軌跡為C.①存在常數，使C上所有點到兩點(－4,0),(4,0)距離之和為定值；②存在常數，使C上所有點到兩點(0,－4),(0,4)距離之和為定值；③不存在常數，使C上所有點到兩點(－4,0),(4,0)距離差的絕對值為定值；④不存在常數，使C上所有點到兩點(0,－4),(0,4)距離差的絕對值為定值.其中正確的命題是_______________.（填出所有正確命題的序號）參考答案：②④【分析】由題意首先求得點P的軌跡方程，然后結合雙曲線方程的性質和橢圓方程的性質考查所給的說法是否正確即可.【詳解】設點P的坐標為：P（x，y），依題意，有：，整理，得：，對于①，點的軌跡為焦點在x軸上的橢圓，且c＝4，a＜0，橢圓在x軸上兩頂點的距離為：2＝6，焦點為：2×4＝8，不符；對于②，點的軌跡為焦點在y軸上的橢圓，且c＝4，橢圓方程為：，則，解得：，符合；對于③，當時，，所以，存在滿足題意的實數a，③錯誤；對于④，點的軌跡為焦點在y軸上的雙曲線，即，不可能成為焦點在y軸上的雙曲線，所以，不存在滿足題意的實數a，正確.所以，正確命題的序號是②④.【點睛】本題主要考查軌跡方程的求解，雙曲線方程的性質，橢圓方程的性質等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.13.已知甲、兩組數據如莖葉圖所示，若兩組數據的中位數相同，平均數也相同，那么m+n=

．參考答案：11【考點】莖葉圖．【專題】計算題；圖表型；方程思想；概率與統計．【分析】根據兩組數據的中位數相等，可得m值，進而求出n值，可得答案．【解答】解：∵兩組數據的中位數相同，∴m==3，又∵平均數也相同，∴n=8，∴m+n=11，故答案為：11．【點評】本題考查的知識點是莖葉圖，中位數和平均數，方程思想，難度不大，屬于基礎題．14.函數在點處的切線與垂直，則實數

．參考答案：1

略15.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出S的值是

參考答案：67716.如圖，在△ABC中，O為BC中點，若AB=I，，則______________。參考答案：17.函數的定義域為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{an}為等差數列，a3=5，a4+a8=22．（1）求數列{an}的通項公式an及前n項和公式Sn；（2）令bn=，求證：b1+b2+…bn＜．參考答案：考點：數列的求和；等差數列的性質．專題：等差數列與等比數列．分析：（1）由已知求出等差數列的首項和公差，代入等差數列的通項公式和前n項和得答案；（2）把等差數列的前n項和代入bn=，列項和求出b1+b2+…bn，放縮后得答案．解答： （1）解：由a4+a8=22得：a6=11，又a3=5，∴d=2，則a1=a3﹣2d=1．∴an=2n﹣1；Sn=═n2；（2）證明：bn===，當n=1時，b1=，原不等式成立；當n≥2時，b1+b2+…+bn==＜=．∴b1+b2+…+bn＜．點評：本題考查了等差數列的通項公式，訓練了裂項相消法求數列的和，訓練了放縮法證明數列不等式，是中檔題．19.（本小題滿分12分）如圖，已知正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝2，BB1＝2，D為AC上的動點。（I）求五面體A－BCC1B1的體積；（II）當D在何處時，AB1∥平面BDC1，請說明理由；（III）當AB1∥平面BDC1時，求證：平面BDC1⊥平面ACC1A1。參考答案：（Ⅰ）如圖可知五面體是四棱錐，∵側面垂直于底面，∴正三角形的高就是這個四棱錐的高，又，．于是．…4分（Ⅱ）當點D為AC中點時，∥平面．連結連結，∵四邊形是矩形，∴為中點，∵∥平面，平面平面＝DO，∴DO∥AB1，∴D為AC的中點．

……8分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知當∥平面時，D為AC的中點．∵△ABC為正三角形，D為AC的中點，∴BD⊥AC，由CC1⊥平面ABC，∴，又，∴⊥平面，又平面，∴平面⊥平面．

……12分20.(本小題滿分13分)已知函數,其中為正實數,.(I)若是的一個極值點,求的值;(II)求的單調區間.參考答案：解:.(I)因為是函數的一個極值點,所以,因此,解得.經檢驗，當時，是的一個極值點，故所求的值為.……………4分(II)令得……①(i)當,即時,方程①兩根為.此時與的變化情況如下表:0—0↗極大值↘極小值↗所以當時,的單調遞增區間為,;的單調遞減區間為.(ii)當時,即時,,即,此時在上單調遞增.所以當時,的單調遞增區間為.……………13分21.（本小題滿分16分）在平面直角坐標系xOy中，橢圓的上頂點到焦點的距離為2，離心率為．（1）求a，b的值．（2）設P是橢圓C長軸上的一個動點，過點P作斜率為k的直線l交橢圓C于A、B兩點．（ⅰ）若k＝1，求△OAB面積的最大值；（ⅱ）若PA2＋PB2的值與點P的位置無關，求k的值．參考答案：S△OAB取得最大值1．