2022年廣西壯族自治區南寧市第六中學高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線(cos)x+（sin）y+2＝0的傾斜角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.橢圓共同焦點為F1,F2，若P是兩曲線的一個交點，則的值為（

）A.

B.84

C.3

D.21參考答案：D3.下列有關命題的說法錯誤的是（）A．命題“若x2﹣3x+2=0則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件C．若p∧q為假命題，則p、q均為假命題D．對于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．則￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用；四種命題間的逆否關系；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】綜合題．【分析】根據四種命題的定義，我們可以判斷A的真假；根據充要條件的定義，我們可以判斷B的真假；根據復合命題的真值表，我們可以判斷C的真假；根據特稱命題的否定方法，我們可以判斷D的真假，進而得到答案．【解答】解：命題“若x2﹣3x+2=0則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”故A為真命題；“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件．故B為真命題；若p∧q為假命題，則p、q存在至少一個假命題，但p、q不一定均為假命題，故C為假命題；命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．則非p：?x∈R，均有x2+x+1≥0，故D為真命題；故選C．【點評】本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，四種命題間的逆否關系，充要條件，是對簡單邏輯綜合的考查，屬于簡單題型．4.函數存在唯一的零點，且，則實數a的范圍為（

）A．(－∞,－2)

B．(－∞,2)

C．(2,+∞)

D．(－2,+∞)參考答案：A5.已知{an}是等差數列，a4＝15，S5＝55，則過點P(3，a3)，Q(4，a4)的直線斜率為()A.4

B.

C.－4

D.－參考答案：A6.已知函數f（x）=﹣（a＞0）在區間[0，1]上有極值，且函數f（x）在區間[0，1]上的最小值不小于﹣，則a的取值范圍是（）A．（2，5] B．（2，+∞） C．（1，4} D．[5，+∞）參考答案：A【考點】6D：利用導數研究函數的極值．【分析】求出函數的導數，根據函數f（x）在[0，1]有極值，以及函數f（x）的單調性求出a的范圍即可．【解答】解：f′（x）=，若f（x）在[0，1]上有極值，則即，解得：a＞2，f（x）在[0，1]先遞增再遞減，故f（x）min=f（1）=﹣≥﹣，解得：a≤5，故a∈（2，5]，故選：A．7.若命題“”為假，且“”為假，則（

）“”為假

假

真 不能判斷的真假參考答案：B8.對于R上可導的函數，若滿足，則必有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.已知，是兩條不同直線，，是兩個不同平面，給出四個命題：

①若，，，則；②若，，則；③若，，，則；④若，，，則．其中正確的命題是．①② ．②③

．①④

．②④參考答案：10.已知集合，集合=(

) A． B． C． D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數,觀察：，，，，，根據以上事實，由歸納推理可得：當且時，

.參考答案：略12.設是函數的導函數的導數，定義：若，且方程有實數解，則稱點為函數的對稱中心.有同學發現“任何一個三次函數都有對稱中心”，請你運用這一發現處理下列問題：設，則（1）函數的對稱中心為

；（2）

．

參考答案：；2014略13.右圖是一個下半部分為正方體、上半部分為正三棱柱的盒子(中間連通)，若其表面積為，則其體積為

．參考答案：14.設隨機變量的分布列為P()=,(k=1,2,3),其中c為常數，則E

.參考答案：略15.已知圓的參數方程(為參數)，以原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為,則直線與圓的交點的直角坐標為.參考答案：（1,1），（-1,1）16.已知，則＝

.參考答案：略17.用秦九韶算法計算多項式

當時的值為_________。參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.巴西世界杯足球賽正在如火如荼進行.某人為了了解我校學生“通過電視收看世界杯”是否與性別有關,從全校學生中隨機抽取30名學生進行了問卷調查,得到了如下列聯表:已知在這30名同學中隨機抽取1人，抽到“通過電視收看世界杯”的學生的概率是.(I)請將上面的列聯表補充完整,并據此資料分析“通過電視收看世界杯”與性別是否有關?(II)若從這30名同學中的男同學中隨機抽取2人參加一活動,記“通過電視收看世界杯”的人數為X,求X的分布列和均值.

0.1000.0500.0102.7063.8416.635

(參考公式：，)參考答案：略19.某校隨機抽取100名學生調查寒假期間學生平均每天的學習時間，被調查的學生每天用于學習的時間介于1小時和11小時之間，按學生的學習時間分成5組：第一組[1，3），第二組[3，5），第三組[5，7），第四組[7，9），第五組[9，11]，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求學習時間在[7，9）的學生人數；（Ⅱ）現要從第三組、第四組中用分層抽樣的方法抽取6人，從這6人中隨機抽取2人交流學習心得，求這2人中至少有1人的學習時間在第四組的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）由頻率分布圖求出x=0.100，由此能求出學習時間在[7，9）的學生人數．（Ⅱ）第三組的學生人數為40人，利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生，每組抽取的人數分別為：第三組的人數為4人，第四組的人數為2人，由此能求出這2人中至少有1人的學習時間在第四組的概率．【解答】解：（Ⅰ）由頻率分布圖得：0.025×2+0.125×2+0.200×2+2x+0.050×2=1，解得x=0.100．∴學習時間在[7，9）的學生人數為0.010×2×100=20人．（Ⅱ）第三組的學生人數為0.200×2×100=40人，第三、四組共有20+40=60人，利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生，每組抽取的人數分別為：第三組的人數為6×=4人，第四組的人數為6×=2人，則從這6人中抽2人，基本事件總數n==15，其中2人學習時間都不在第四組的基本事件個數m==6，∴這2人中至少有1人的學習時間在第四組的概率：p=1﹣=．20.設關于的一元二次方程（1）若是從0，1，2，3四個數中任取的一個數，是從0，1，2三個數中任取的一個數，求上述方程有實數根的概率；（2）若是從區間任取的一個數，是從區間任取的一個數，求上述方程有實數根的概率參考答案：21.已知：，其中、與兩坐標軸圍成一個四邊形。（1）求兩直線的交點；（2）為何值時，四邊形面積最小