2023年山東省菏澤市中考數學試卷(2023·山東省威海市·模擬題)以下各數中，確定值最小的數是( )?5

1 C.?12

D.√2(2023·湖南省長沙市·期末考試)函數??=√???2的自變量x的取值范圍是( )???5A.??≠5 B.??>2且??≠5C.??≥2 D.??≥2且??≠5(2023·山東省聊城市·模擬題)在平面直角坐標系中將點??(?3,2)向右平移3個單位得到點??′，則點??′關于x軸的對稱點的坐標為( )A.(0,?2) B.(0,2) C.(?6,2) D.(?6,?2)(2023·山東省菏澤市·歷年真題)一個幾何體由大小一樣的小立方塊搭成，它的俯視圖如以下圖其中小正方形中的數字表示在該位置小立方塊的個數，則該幾何體的主視圖為( )B. C. D.(2023·浙江省·單元測試)假設順次連接四邊形的各邊中點得到的四邊形是矩形，那么原來四邊形的對角線確定滿足的條件是()相互平分B.相等 C.相互垂直D.相互垂直平分6.(2023·全國·單元測試)如圖，將△??????A順時針旋轉角??，得到△??????ECB的延長線上，則∠??????等于()A.??2B.2??3C.??D.180°???(2023·全國·單元測試)等腰三角形的一邊長是3，另兩邊的長是關于x的方程??2?4??+??=0的兩個根，則k的值為( )A.3 B.4 C.3或4 D.78. (2023·安徽省蕪湖市·單元測試)一次函數??=??????+??與二次函數??=????2+????+??在同一平面直角坐標系中的圖象可能是( )125頁B. C. D.9. (2023·山東省青島市·單元測試)計算(√3?4)(√3+4)的結果是 ．10. (2023·廣西壯族自治區北海市·期中考試)方程???1=??+1的解是 ．?? ???1.(2023·湖南省衡陽·模擬如圖△??中??=，點D為AB邊的中點連接C??=4??=的值為 ．(2023·山東省聊城市·模擬題)從?1，2，?3，4這四個數中任取兩個不同的數分別作a，b的值，得到反比例函數??=????，則這些反比例函數中，其圖象在二、四象??限的概率是 ．(2023·山東省菏澤市·歷年真題)OABC中，OB是對角線，????=????=2，⊙??ABD，則圖中陰影局部的面積為 ．(2023·江蘇省淮安市·模擬題)ABCD中，??=5??=點P在對角線BD上??=，連接AP并延長交DC的延長線于點Q連接B，則BQ的長為 ．15. (2023·貴州省貴陽市·單元測試)計算：2?1+|√6?3|+2√3??????45°?(?2)2023?(1)2023．2225頁16. (2023·全國·單元測試)(2???12??)÷??2

其中a滿足??2 2???3=0．17. (2023·河南省駐馬店市·期中考試)如圖，在△??????中，∠??????=90°EAC的延長線上，????⊥????D，假設????=????，求證：????=????．(2023·安徽省滁州市·模擬題)某興趣小組為了測量大樓CD的高度，先沿著斜坡AB52BBC的仰角為53°，斜坡AB的坡度為??=1：2.4AAD72CD．(參考數據：??????534，??????533，??????534)5 5 3325頁(2023·山東省菏澤市·歷年真題)某中學全校學生參與了“交通法規”學問競賽，為A：60≤??<70；B：70≤??<80；C：80≤??<90；D：90≤??≤100，并繪制出如圖不完整的統計圖．C：80≤??<90組的有多少人？(2)所抽取學生成績的中位數落在哪個組內？(3)1500A：60≤??<70組的學生有多少人？425頁(2023·山東省·期末考試)如圖，一次函數??=????+??的圖象與反比例函數??=??的圖??象相交于??(1,2)，??(??,?1)兩點．求一次函數和反比例函數的表達式；ABxCPx軸上的點，假設△??????4P的坐標．(2023·山東省·其他類型)今年史上最長的寒假完畢后，學生復學，某學校為了增加253243個毽36元．求購置一根跳繩和一個毽子分別需要多少元？某班需要購置跳繩和毽子的總數量是54，且購置的總費用不能超過260元；假設20根，通過計算說明共有哪幾種購置跳繩的方案．525頁22. (2023·山東省聊城市·模擬題)如圖，在△??????中，????=????AB為直徑的⊙??與BCDD作⊙??ACE．(1)求證：????⊥????；(2)假設⊙??5，????=16DE的長．(2023·安徽省銅陵市·模擬題)1ABCDAC，BDO，????=????，????=????+????．(1)A作????//????BDE，求證：????=????；(2)2，將△??????AB翻折得到△??????′．①求證：????′//????；②假設????′//????，求證：????2=2?????????．625頁24.(2023·山東省聊城市·模擬題)如圖，拋物線??=????2+?????6xA，B兩yC，????=2，????=4ll右DAD，BD，BC，CD．求拋物線的函數表達式；Dx軸的下方，當△??????的面積是9時，求△??????的面積；2在(2)MxN是拋物線上一動點，是否存在點N，B，D，M，N為頂點，以BD為一邊的四邊形是平行四邊形，假設存在，求N的坐標；假設不存在，請說明理由．725頁825頁答案和解析1.【答案】B【學問點】確定值、實數大小比較【解析】解：∵|?5|=5，|1|=1，|?1|=1，|√2|=√2，2 2∴確定值最小的數是1．2應選：B．依據確定值的意義，計算出各選項確實定值，然后再比較大小即可．此題考察的是實數的大小比較，熟知確定值的性質是解答此題的關鍵．2.【答案】D【學問點】函數自變量的取值范圍【解析】解：由題意得???2≥0且???5≠0，解得??≥2且??≠5．應選：D．00列式計算即可得解．此題考察函數自變量的取值范圍，涉及的學問點有：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數是非負數．【答案】A【學問點】平移中的坐標變化、軸對稱中的坐標變化【解析】解：∵將點??(?3,2)3個單位得到點??′，∴點??′的坐標是(0,2)，∴點??′x軸的對稱點的坐標是(0,?2)．應選：A．依據題意，進展求解即可．此題考察了坐標與圖形變化?平移，屬于根底題．【答案】A【學問點】簡潔組合體的三視圖、由三視圖推斷幾何體925頁【解析】解：從正面看所得到的圖形為 ．應選：A．從正面看，留意“長對正，寬相等、高平齊”，依據所放置的小立方體的個數畫出圖形即可．考察幾何體的三視圖的畫法，從正面看的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖象是俯視圖．【答案】C【學問點】線段垂直平分線的概念及其性質、矩形的判定、中點四邊形【解析】E、F、G、HAB、BC、CD、AD的中點，依據三角形中位線定理得：????//????//????，????//????//????，∴EFGH是平行四邊形，∵EFGH是矩形，即????⊥????，????⊥????，應選：C．矩形的性質可知，應為對角線相互垂直的四邊形．此題主要考察了矩形的判定定理(有一個角為直角的平行四邊形為矩形)，難度不大．【答案】D【學問點】旋轉的根本性質、全等三角形的性質【解析】解：∵∠??????=∠??????，∠??????+∠??????=180°，∴∠??????+∠??????=180°，∴∠??????+∠??????=180°，∵∠??????=??，25頁∴∠??????=180°???．應選：D．證明∠??????+∠??????=180°，推出∠??????+∠??????=180°即可解決問題．此題考察旋轉的性質，解題的關鍵是理解題意，靈敏運用所學學問解決問題，屬于中考常考題型．【答案】C【學問點】三角形三邊關系、分類爭論思想、一元二次方程的解、等腰三角形的性質、根的判別式【解析】【分析】此題考察了根的判別式、一元二次方程的解、等腰三角形的性質、三角形三邊關系以及33k值是解題的關鍵．3為腰長時，將??=3k3為底邊長時，利用等腰三角形的性質可得出根的判別式??=0k值，利用根與系數的關系可得3比較后可得知該結論符合題意．【解答】3為腰長時，將??=3代入??2?4??+??=0，得：32?4×3+??=0，解得：??=3，??2?4??+3=0的兩個根是??1=3，??2=1，3+1>3，3x的方程??2?4??+??=0有兩個相等的實數根，∴??=(?4)2?4×1×??=0，解得：??=44，4>3，符合題意．∴??34．C．【答案】B【學問點】一次函數圖象與系數的關系、二次函數圖象與系數的關系【解析】【分析】函數的性質．25頁先由二次函數??=????2+????+??的圖象得到字母系數的正負，再與一次函數??=??????+??的圖象相比較看是否全都．【解答】解：A、由拋物線可知，??>0，??<0，??>0，則????>0，由直線可知，????>0，??>0，故本選項錯誤；B、由拋物線可知，??>0，??>0，??>0，則????>0，由直線可知，????>0，??>0，故本選項正確；C、由拋物線可知，??<0，??>0，??>0，則????<0，由直線可知，????<0，??<0，故本選項錯誤；D、由拋物線可知，??<0，??<0，??>0，則????<0，由直線可知，????>0，??>0，故本選項錯誤．應選：B．【答案】?13【學問點】二次根式的混合運算、平方差公式【解析】解：原式=(√3)2?42=3?16=?13．故答案為：?13．直接利用二次根式的混合運算法則計算得出答案．此題主要考察了二次根式的混合運算，正確運用乘法公式是解題關鍵．10.【答案】??=13【學問點】分式方程的一般解法【解析】【分析】此題考察了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程留意要檢驗．分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【解答】??

=??+1，???1去分母得：(???1)2=??(??+1)，25頁整理得：??2?2??+1=??2+??，解得：??=1，3檢驗??=1時，??(??1)≠0，則??=1是分式方程的解．3 3故答案為??1．3【答案】23【學問點】銳角三角函數的定義、解直角三角形、直角三角形斜邊上的中線【解析】D作????⊥????E，∵∠??????=90°，????⊥????，∴????//????，又∵DAB邊的中點，∴????=????=1????=2，2在????△??????中，cos∠??????=????????

=2，3故答案為：2．3D作????⊥????，由平行線平分線段定理可得EBC的中點，再依據三角函數的意義，可求出答案．構造直角三角形是常用的方法．【答案】23【學問點】反比例函數的性質、用列舉法求概率(列表法與樹狀圖法)【解析】解：畫樹狀圖得：12種等可能的結果，∵反比例函數??????中，圖象在二、四象限，??∴????<0，25頁∴8種符合條件的結果，∴??(圖象在二、四象限)=812故答案為：2．3

=2，3解即可求得答案．成的大事．用到的學問點為：概率=所求狀況數與總狀況數之比．13.【答案】2√3???【學問點】菱形的性質、扇形面積的計算、圓周角定理、切線的性質、等邊三角形的判定與性質【解析】【分析】此題考察的是切線的性質、扇形面積計算、等邊三角形的判定和性質，把握切線的性質定理、扇形面積公式是解題的關鍵．連接ODOA，依據菱形面積公式、扇形面積公式計算，得到答案．此題考察的是切線的性質、扇形面積計算、等邊三角形的判定和性質，把握切線的性質定理、扇形面積公式是解題的關鍵．【解答】OD，∵OABC為菱形，∴????=????，∵????=????，∴????=????=????，∴△??????為等邊三角形，25頁∴∠??=∠??????=60°，∵????是⊙??的切線，∴????⊥????，∠??????=30°，∴????=1????=1，????=√????2?????2=√3，2同理可知，△??????為等邊三角形，∴∠??????=60°，∴圖中陰影局部的面積=2×1×2×√3?120??×(√3)2=2√3???，2故答案為：2√3???．14.【答案】3√17

360【學問點】矩形的性質、勾股定理、平行線的性質、等腰三角形的性質【解析】【分析】此題考察了矩形的性質、勾股定理、等腰三角形的性質，解決此題的關鍵是綜合運用以上學問．依據矩形的性質可得????=13，再依據????=????可得????=????=8，所以得????=3，在????△??????BQ的長．【解答】解：∵ABCD中，????=5，????=12，∠??????=∠??????=90°，∴????=√????2+????2=13，∵????=????=5，∴????=?????????=8，∵????=????，∴∠??????=∠??????=∠??????，∵????//????，∴∠??????=∠??????，∴∠??????=∠??????，∴????=????=8，∴????=?????????=?????????=8?5=3，∴在????△??????中，依據勾股定理，得????=√????2+????2=√153=3√17．25頁故答案為3√17．15.【答案】解：原式=13√62√3√221)20232 2 21=2+3?√6+√6?1=21．2【學問點】特別角的三角函數值、負整數指數冪、實數的運算【解析】直接利用特別角的三角函數值以及積的乘方運算法則、負整數指數冪的性質、確定值的性質分別化簡得出答案．此題主要考察了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．16.【答案】解：原式=(2??2+4???12??)÷ ???4??+2

??+2

(??+2)2=2(??2+2??)，∴??2+2??=3，則原式=2×3=6．【學問點】分式的化簡求值

2??2?8???(??+2)2??+2 ???4=2??(???4)?(??+2)2??+2 ???4+2)法則．2(??2+2??)，再由等式變形得出??2+2??=3，繼而代入計算可得．17.【答案】證明：∵????⊥????，∴∠??????=∠??????=90°，∠??=∠??，????=????，∴△??????≌△??????(??????)，∴????=????，????=????，∴????=????．【學問點】全等三角形的判定與性質25頁【解析】此題考察了全等三角形的判定和性質，證明△??????≌△??????是此題的關鍵．AA△△????=????=??18.【答案】B作????⊥????E，????⊥????F，∵????⊥????，∴BEDF是矩形，∴????=????，????=????，在????△??????中，BE：????=1：2.4=5：12，設????=5??，????=12??，依據勾股定理，得????=13??，∴13??=52，解得??=4，∴????=????=5??=20，????=12??=48，∴????=????=?????????=72?48=24，∴在????△??????中，????=????×tan∠??????≈24×4≈32，3∴????=????+????=20+32=52(米)．CD52米．【學問點】解直角三角形的應用、勾股定理【解析】此題考察了解直角三角形的應用?仰角俯角問題和坡度坡角問題，解決此題的關鍵是把握仰角俯角和坡度坡角定義．B作????⊥????E，????⊥????FBEDF是矩形，設????=5??，????=12??AB的坡度為??=1：2.4x的值，再依據銳角CD．19.【答案】解：(1)本次抽取的學生有：12÷20%=60(人)，C組學生有：60?6?12?18=24(人)，25頁C：80≤??<9024人；(2)C：80≤??<90這一組內；(3)1500×660

=150(人)，A：60≤??<70150人．【學問點】扇形統計圖、用樣本估量總體、中位數、頻數(率)分布直方圖【解析】【試題解析】依據B組人數和所占的百分比，可以求得本次調查的人數，再依據條形統計圖中的C組的人數；依據條形統計圖中的數據，可以得到所抽取學生成績的中位數落在哪個組內；依據條形統計圖中的數據，可以計算出這次競賽成績在A：60≤??<70組的學生有多少人．此題考察條形統計圖、扇形統計圖、用樣本估量總體、中位數，解答此題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．20.【答案】解：(1)將點??(1,2)代入??=??，得：??=2，??∴??=2，??當??=?1時，??=?2，∴??(?2,?1)，將??(1,2)、??(?2?1)代入??=????+??，??+??=2得：{?2????=?1，??=1解得{??=1，∴??=??+1；∴一次函數解析式為??=??+1，反比例函數解析式為??=2；??(2)在??=??+1中，當??=0時，??+1=0，解得??=?1，∴??(?1,0)，設??(??,0)，則????=|1??|，25頁2∵??△??????=1??????????=4，2∴1×|?1???|×2=4，2解得??=3或??=?5，∴P的坐標為(3,0)或(?5,0)．【學問點】待定系數法求一次函數解析式、三角形的面積、待定系數法求反比例函數解析式、一次函數與反比例函數綜合【解析】(1)先依據點A坐標求出反比例函數解析式，再求出點B的坐標，繼而依據點A、B坐標可得直線解析式；(2)C??(??0)，知????=|?1???|，依據??△??????=21??????????=4m的值即可得出答案．2解析式及兩點間的距離公式、三角形的面積問題．【答案】解：(1)xy元，2??+5??=32依題意，得：{4??+3??=36，??=6解得：{??=4．64元．(2)m根跳繩，則購置(54???)個毽子，依題意，得：{6??+4(54???)≤260??>20 ，解得：20<??≤22．又∵??為正整數，∴??21，22．∴2種購置方案，方案1：購置21根跳繩，33個毽子；方案2：購置22根跳繩，32個毽子．【學問點】一元一次不等式組的應用、二元一次方程組的應用是：(1)找準等量關系，正確列出二元一次方程組；(2)依據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．xy25個毽子25頁324336x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；m根跳繩，則購置(54???)個毽子，依據購置的總費用不能超過260元且購20根，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取m為正整數即可得出各購置方案．【答案】(1)證明：連接AD、OD．∵????O的直徑，∴∠??????=90°．∴∠??????+∠??????=90°．∵????O的切線，∴????⊥????．∴∠??????+∠??????=90°．∴∠??????=∠??????．∵????=????，∴∠??????=∠??????．∴∠??????=∠??????．∵????=????，????⊥????，∴∠??????=∠??????．∵∠??????+∠??????=90°，∴∠??????+∠??????=90°．∴∠??????=90°．∴????⊥????．(2)解：∵∠??????=90°，????=????，∴????=????，∵⊙??5，????=16，∴????=10，????=8，∴????=√????2?????2=√102?82=6，∵??△??????=1?????????=1?????????，2 225頁∴????=?????????=6×8=24．???? 10 5【學問點】圓周角定理、切線的性質、等腰三角形的性質【解析】此題考察了圓周角定理，切線的性質，等腰三角形的性質和判定，三角形的內角和定理，勾股定理，三角形的面積等學問，把握切線的性質是解題的關鍵．連接A.??=??=??=????=????可得到∠??????=∠??????，由等腰三角形的性質可知∠??????=∠??????，故此∠??????+∠??????=90°，由三角形的內角和定理可知∠??????=90°，于是可得到????⊥????．(2)由等腰三角形的性質求出????=????=8AD積得出答案．23.【答案】(1)證明：????//????，∠??????∠??????，∠??????∠??????，又∵????=????，∴△??????≌△??????(??????)，∴????=????，????=????，∵????=????+????，????=????+????，∴????=????，∴????=????；(2)①1A作????//????BDE，由(1)可知△??????≌△??????，????=????，∴∠??????=∠??????，∵將??????AB翻折得到△??????′，∴∠??????′=∠??????，∴∠??????′=∠??????，又????//????∴????′//????．25頁②2A作????//????BDEAEBCF，∵????′//????，????′//????，∴四邊形????′????為平行四邊形．∴∠??′=∠??????，∵將??????AB翻折得到△??????′．∴∠??′=∠??????，∴∠??????=∠??????，又∵∠??????=∠??????，∴△??????∽△??????，∴????????

=????，????∵????=????，∴????

=????，????∵????//????，∴△??????∽△??????，∴????????∴????

=????，????=????，????∴????2=?????????，∵△??????≌△??????，∴????=????，∴????=2????，∴????2=2?????????．【學問點】翻折變換(折疊問題)、相像形綜合、相像三角形的判定與性質(1)證明??????≌△??????(??????)，由全等三角形的性質得出????=????，????=????，則可得出結論；(2)①A作????//????BDE，由(1)得出∠??????=∠??????，由折疊的性質可得出25頁∠??????′=∠??????，則????′//????，可得出結論；②A作????//????BDEAEBCF，證明△??????∽△??????，得出????

=????，證明??????∽△??????，由相像三角形的性質得出

=????，依據????=????，????=????

????

????

????2????可得