2.2二項分布及其應用2.2.1條件概率1.條件概率的概念一般地,設A,B為兩個事件,且P(A)>0,稱P(B|A)=為在事件A發生的條件下,事件B發生的條件概率,P(B|A)讀作A發生的條件下B發生的概率.做一做1

把一枚質地均勻的硬幣投擲兩次,事件A={第一次出現正面},B={第二次出現正面},則P(B|A)=

.

解析：∵事件A所包含的基本事件有(正,正),(正,反),事件AB所包含的基本事件有(正,正),2.條件概率的性質(1)條件概率具有概率的性質,任何事件的條件概率都在0和1之間,即

0≤P(B|A)≤1.(2)如果B和C是兩個互斥事件,則P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A).做一做2

某人一周晚上值班2次,在已知他周日一定值班的條件下,他在周六晚上或周五晚上值班的概率為

.

解析：設事件A為“周日值班”,事件B為“周五值班”,事件C為“周六值班”,思考辨析判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內畫“√”,錯誤的畫“×”.(1)P(B|A)<P(AB).(

)(2)P(B|A)表示在事件A發生的條件下,事件B發生的概率,它與P(A|B)的意義不同.(

)(3)0<P(B|A)<1.(

)(4)P(A|A)=0.(

)×√××探究一探究二思維解析探究一利用條件概率公式求條件概率

【例1】

盒內裝有除型號和顏色外完全相同的16個球,其中6個是E型玻璃球,10個是F型玻璃球.E型玻璃球中有2個是紅色的,4個是藍色的;F型玻璃球中有3個是紅色的,7個是藍色的.現從中任取1個,已知取到的是藍球,問該球是E型玻璃球的概率是多少?分析：通過表格將數據關系表示出來,再求取到藍球是E型玻璃球的概率.探究一探究二思維解析解：由題意得球的分布如下:探究一探究二思維解析探究一探究二思維解析變式訓練1

有5個乒乓球,其中3個是新的,2個是舊的,每次取一個,不放回地取兩次,求在第一次取到新球的情況下,第二次取到新球的概率.

解：設“第一次取到新球”為事件A,“第二次取到新球”為事件B.探究一探究二思維解析探究二求互斥事件的條件概率

【例2】

導學號78430041在一個袋子中裝有除顏色外其他都相同的10個球,其中有1個紅球,2個黃球,3個黑球,4個白球,從中依次不放回地摸2個球,求在摸出的第一個球是紅球的條件下,第二個球是黃球或黑球的概率.分析：分別求出在摸出的第一個球是紅球的條件下,第二個球是黃球、黑球的概率.再用互斥事件的概率公式求得概率,也可用古典概型求概率.探究一探究二思維解析解：(方法一)設“摸出的第一個球為紅球”為事件A,“摸出的第二個球為黃球”為事件B,“摸出的第二個球為黑球”為事件C,則探究一探究二思維解析探究一探究二思維解析變式訓練2

一張儲蓄卡的密碼共有6位數字,每位數字都可從0~9中任選一個.某人在銀行自動提款機上取錢時,忘記了密碼的最后一位數字,求:

(1)任意按最后一位數字,不超過2次就按對的概率;(2)如果他記得密碼的最后一位是偶數,不超過2次就按對的概率.探究一探究二思維解析因把基本事件空間找錯而致錯典例一個家庭中有兩名小孩,假定生男、生女是等可能的.已知這個家庭有一名小孩是女孩,問另一名小孩是男孩的概率是多少?錯解(方法一)設“此家庭有一名小孩是女孩”為事件A,“另一名小孩是男孩”為事件B.探究一探究二思維解析正解(方法一)一個家庭的兩名小孩只有4種可能:{兩名都是男孩},{第一名是男孩,第二名是女孩},{第一名是女孩,第二名是男孩},{兩名都是女孩}.由題意知這4個事件是等可能的,設基本事件空間為Ω,“其中一名是女孩”為事件A,“其中一名是男孩”為事件B,則Ω={(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)},A={(男,女),(女,男),(女,女)},B={(男,男),(男,女),(女,男)},AB={(男,女),(女,男)}.探究一探究二思維解析探究一探究二思維解析變式訓練某校高二(1)班和高二(2)班共有學生120名,其中女同學50名,若(1)班有70名同學,其中有30名女同學,問在碰到(1)班同學的條件下,正好碰到一名女同學的概率.

解：設事件A為“碰到(1)班的同學”,事件B為“碰到一名女同學”,則在碰到(1)班同學的條件下,正好碰到一名女同學的概率為在A發生的條件下,B發生的概率.由題意可知n(A)=70,n(AB)=30,12345

61.已知

則P(B|A)等于(

)答案：B12345

62.盒中有10只同一型號的螺絲釘,其中3只是壞的,現在從盒中不放回地依次抽取兩只,則在第一只抽取為好的條件下,第二只是壞的概率為(

)解析：設事件A為“抽取的第一只是好的”,事件B為“抽取的第二只是壞的”,答案：B12345

63.由“0”“1”組成的三位數碼組中,若用A表示“第二位數字為0”的事件,用B表示“第一位數字為0”的事件,則P(A|B)=(

)解析：在第一位數字為0的條件下,第二位數字為0的概率為

答案：A

12345

64.已知甲、乙、丙三人到三個景點旅游,每人只去一個景點,設事件A為“三個人去的景點互不相同”,B為“甲獨自去一個景點”,則概率P(A|B)等于(

)答案：C

12345

65.6名同學參加百米短跑比賽,賽場共有6條跑道,已知甲同學排在第一跑道,則乙同學排在第二跑道的概率是

.

解析：“甲排在第一跑道”記為事件A,“乙排在第二跑道”記為事件B.

12345

66.有一批種子的發芽率為0.9,出芽后的幼苗成活率為0.8,在這批種子中,隨機抽取一粒,則這粒種子能成長為幼苗的概率為

.

解析：設“種子發芽”為事件A,