第七節(jié)相似三角形的性質(zhì)

第2課時相似三角形的周長比、面積比的性質(zhì)

【課題與課時】

課題：北師大版初中數(shù)學(xué)九年級下冊（2014版），第四章4.7相似三角形的性

庚

課時：第2課時（共2課時）

【課標(biāo)要求】

了解相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形面積比等于相似比的平方.

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.通過猜想、具體推導(dǎo)過程證明相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等

于相似比的平方.發(fā)展演繹推理能力.

2,通過小組合作交流，會用相似三角形的性質(zhì)在幾何圖形中的解決相應(yīng)的問題,

進(jìn)一步發(fā)展幾何圖形之間內(nèi)在的聯(lián)系.

【學(xué)習(xí)過程】

學(xué)前準(zhǔn)備

1.相似三角形的性質(zhì)是什么？對應(yīng)線段分別是？

2.那么它們周長的比之間有什么關(guān)系？也等于相似比嗎？面積之比呢？

任務(wù)一相似三角形的性質(zhì)（指向目標(biāo)1）

活動1想一想

△

(1)

問題1：圖中(1)(2)(3)分別是邊長為1,2,3的等邊三角形，它們都相似嗎？

問題2：(1)與⑵的相似比=,(1)與(2)的周長比二

(1)與(3)的相似比=，(1)與(3)的周長比=

問題3：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

問題4：你能運(yùn)用所學(xué)知識證明這個猜想嗎？

B

歸納總結(jié)：相似三角形.

幾何語言：

活動2議一議

圖中(1)(2)(3)分別是邊長為1,2,3的等邊三角形，回答以下問題:

問題1：(1)與(2)的相似比=,(1)與(2)的面積比=

⑴與⑶的相似比=⑴與⑶的面積比=

問題2：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

A

問題3：你能運(yùn)用所學(xué)知識證明這個猜想嗎？

歸納總結(jié)：相似三角形.

兒何語言：

跟蹤訓(xùn)練一（檢測目標(biāo)1）

1.判斷正誤：

（1）一個三角形的各邊長同時擴(kuò)大為原來的5倍，這個三角形的周長也擴(kuò)大為原來5

倍.（）

（2）若兩三角形相似，一個三角形的面積擴(kuò)大為原來的9倍，那么它三邊的長都擴(kuò)大為原

來的9倍.（）

2.如果兩個相似三角形的面積之比為1:9,則周長的比為.

3.如圖，在aABC中,O,F是AB的三等分點，DE//FG//BC,（

（1）SAADE：SAAFG：SAABC=_____________——V

=

（2）S&ADE-SWDFGE-SrntBCG_____________/\

B/________\c

0評價標(biāo)準(zhǔn)：每空3分，共15分.我的得分:

任務(wù)二相似三角形性質(zhì)定理的應(yīng)用（指向目標(biāo)2）

活動3典例分析

先自學(xué)課本第110頁的例1,然后小組交流，明確求解步驟及依據(jù)，獨立規(guī)范書寫求解過程.

例將AABC沿BC方向平移得到/\ABC與△DEF重疊部分的面積是△ABC的面

積的一半.已知8c=2,求△ABC平移的距離.

跟蹤訓(xùn)練二（檢測目標(biāo)2）

1.如圖，LABC中，點￡＞、E、F分別在AB.AC、BC上，且DE//BC,EF〃AB.當(dāng)D

點為A8中點時，求Sma?BFED:SAABC的值.

。評價標(biāo)準(zhǔn)：若推理出各三危形面積的得4分，正確推理出答案的滿分，滿分8分.

評價結(jié)果：___________

【檢測與作業(yè)】

當(dāng)堂檢測

1.兩個相似三角形對應(yīng)的中線長分別是6cm和18cm,若較大三角形的周長是42cm,

面積是12cm2,則較小三角形的周長cm,面積為cn?.（檢測目標(biāo)1）

4E1

2.如圖，在△ABC中，~EB=2EF"BC、S四邊形BC尸產(chǎn)8,貝！JS^A8c等于（）（檢測目標(biāo)

C.12

第2題圖第3題圖

3.如圖%8CD,尸為8C中點，AO延長至E,使OE：AD=\：3,連結(jié)EF交0c于點G,

則SzWEG：SACFG-（）（檢測目標(biāo)2）

A.2：3B.3：2C.9：4D.4：9

4.如圖，這是圓桌正上方的燈泡（點4）發(fā)出的光線照射桌面形成陰影的示意圖，已知桌面

的直徑為1.2米，桌面距離地面為1米，若燈泡距離地面3米，則地面上陰影部分的面積約為

多少（結(jié)果保留兩位小數(shù)）？（檢測目標(biāo)2）

0評價標(biāo)準(zhǔn)：第1-3題每空3分，第4題8分，共20分.評價結(jié)果：

課堂總評與分層作業(yè)

課堂總評

我的總分_________分我的等級_______級

參照結(jié)果A級（35分以上）B級（26分-35分）C級（26分以下）

學(xué)習(xí)建議拓展拔高查缺補(bǔ)漏基礎(chǔ)訓(xùn)練

分層作業(yè)習(xí)題4.12+同步練習(xí)冊習(xí)題4.12學(xué)歷案中跟蹤訓(xùn)練

【學(xué)后反思】

1.完善思維導(dǎo)圖，梳理本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識內(nèi)容

相1以三角形的周長比二

相似三角形的性質(zhì)（2）

相1以三角形的面積比=

2.小結(jié)自己在學(xué)習(xí)中的注意事項，或需要求助的困惑與分享自己如何學(xué)會的經(jīng)驗.

3.對