北京采育鎮(zhèn)鳳河營中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在下列四組函數(shù)中，函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)相等的是(

)A.f(x)=x-1,

g(x)=

B.

f(x)=,g(x)=C.f(x)=x+1(),g(x)=x+1()

D.f(x)=,g(x)=參考答案：D略2.下列對應(yīng)法則中，可以構(gòu)成從集合到集合的映射的是（

）A．

B．C．D．參考答案：D3.若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.設(shè)集合，集合B為函數(shù)的定義域，則A∪B=（）A.(1,2) B.[－1,+∞) C.(1,2] D.(－∞,－1]參考答案：B【分析】解不等式化簡集合的表示，求出函數(shù)的定義域，表示成集合的形式，運(yùn)用集合的并集運(yùn)算法則，結(jié)合數(shù)軸求出.【詳解】因為，所以.又因為函數(shù)的定義域為，所以.因此，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的并集運(yùn)算，正確求出對數(shù)型函數(shù)的定義域，運(yùn)用數(shù)軸是解題的關(guān)鍵.5.已知全集，集合，集合，則集合等于（

）A．{3，4，5}

B．{3，5}

C．{4，5}

D．參考答案：B6.（5分）若a、b為實(shí)數(shù)，集合M={，1}，N={a，0}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍為x，則a+b為（） A． 0 B． 1 C． ﹣1 D． ±1參考答案：B考點(diǎn)： 映射．專題： 計算題．分析： 由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍為x，而M和N中都只有2個元素，故M=N，故有=0且a=1，由此求得a和b的值，即可得到a+b的值．解答： 由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍為x，而M和N中都只有2個元素，故M=N，∴=0且a=1．∴b=0，a=1，∴a+b=1+0=1．故選B．點(diǎn)評： 本題主要考查映射的定義，判斷M=N，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．7.函數(shù)y=sin（﹣2x）的單調(diào)增區(qū)間是（）A．，k∈Z B．，k∈ZC．，k∈Z D．，k∈Z參考答案：A【考點(diǎn)】HM：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．【解答】解：y=sin（﹣2x）=﹣sin（2x﹣），要求函數(shù)y=sin（﹣2x）的單調(diào)增區(qū)間即求函數(shù)y=sin（2x﹣）的遞減區(qū)間，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，即函數(shù)的遞增區(qū)間為，k∈Z，故選：A．8.A． B． C． D．參考答案：B9.下列函數(shù)中，定義域為[0，∞）的函數(shù)是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.已知直線l1：（k﹣1）x+y+2=0和直線l2：8x+（k+1）y+k﹣1=0平行，則k的值是（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．或﹣參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】由平行可得（k﹣1）（k+1）﹣8=0，解之，驗證排除直線重合的情形即可．【解答】解：由題意可得（k﹣1）（k+1）﹣8=0，解得k=3或k=﹣3，經(jīng)驗證當(dāng)k=﹣3時，兩直線重合，應(yīng)舍去，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，參考答案：略12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_____________.參考答案：(－2,1) 13.（3分）若α的終邊過點(diǎn)，（﹣1，2），則=

．參考答案：﹣1考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值；任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值．分析： 由已知和任意角的三角函數(shù)的定義可求tanα的值，由誘導(dǎo)公式化簡已知后代入即可求值．解答： ∵角α的終邊過點(diǎn)P（﹣1，2），可得x=﹣1，y=2，即可得：tanα==﹣2．∴則===（﹣2）=﹣1．故答案為：﹣1．點(diǎn)評： 本題主要考查了任意角的三角函數(shù)的定義，運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．14.已知冪函數(shù)的圖象過,則

▲

．參考答案：15.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組

表示的區(qū)域為M，表示的區(qū)域為N，若，則M與N公共部分面積的最大值為

．

參考答案：

不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，當(dāng)時，區(qū)域如圖所示，其面積為當(dāng)時，M與N公共部分面積的最大值為.16.給出以下三個命題：①函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是；②若函數(shù)的值域是R，則；③若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱．其中正確的命題序號是________．參考答案：①②③17.已知是等比數(shù)列，，，則公比______________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，=(6,1),，且。

(1)求x與y間的關(guān)系；(2)若，求x與y的值及四邊形ABCD的面積。

參考答案：(1)∵，

∴由，得x(y-2)=y(4+x),x+2y=0.

(2)由=(6+x,1+y),。

∵,∴(6+x)(x-2)+(1+y)(y-3)=0,

又x+2y=0,∴或

∴當(dāng)時，，當(dāng)時，。

故同向，略19.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，且．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求與的夾角．

參考答案：解：（1），，（2）因為，兩邊平方得到

，

略20.已知集合A=，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）求集合A；（2）若B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（1）求使log2（x+2）＜3有意義的x的范圍和x2≤2x+15有意義的x的范圍的交集可得集合A；（2）根據(jù)B?A，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）由題意，集合A需滿足解得：﹣2＜x≤5，故得集合A={x|﹣2＜x≤5}（2）∵B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．要使B?A成立：當(dāng)B=?時，滿足題意，此時m+1＞2m﹣1，解得：m＜2．當(dāng)B≠?時，要使B?A成立，需滿足解得：2≤m≤3綜上可得實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，3]21.（本小題滿分12分）已知f(x)＝－4cos2x＋4asinxcosx，將f(x)圖象按向量＝(－，2)平移后，圖象關(guān)于直線x＝對稱．(1)求實(shí)數(shù)a的值，并求f(x)取得最大值時x的集合；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間．

參考答案：解析：(1)f(x)＝2asin2x－2cos2x－2按＝(－，2)平移后為g(x)＝f(x＋)＋2＝2acos2x＋2sin2x．∵g(x)圖象關(guān)于x＝對稱，∴g(0)＝g()2a＝a＋，∴a＝1，f(x)＝4sin(2x－)－2當(dāng)f(x)max＝2時，2x－＝2kπ＋即x∈{x|x＝kπ＋，k∈z}．(2)當(dāng)2kπ－≤2x－≤2kπ＋，即kπ－≤x≤kπ＋，k∈z時，f(x)遞增．當(dāng)2kπ＋≤2x－≤2kπ＋即kπ＋≤x≤kπ＋，k∈z時，f(x)遞減．22.設(shè)函數(shù)f（x）=ax+（k﹣1）a﹣x+k2（a＞0，a≠1）是定義域為R的奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)k的值；（2）當(dāng)f（1）＞0時，求使不等式f（x2+x）+f（t﹣2x）＞0恒成立的實(shí)數(shù)t的取值范圍；（3）若f（1）=，設(shè)函數(shù)g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x），若g（x）在區(qū)間[1，+∞）上的最小值為﹣1，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)題意，由函數(shù)奇偶性的性質(zhì)可得f（0）=0，即1+k﹣1+k2=0，解得k=0或k=1，驗證k=1和k=0時，f（x）是不是奇函數(shù)，即可得答案；（2）根據(jù)題意，由于f（1）＞0，可得a2﹣1＞0，a＞1，分析可得f（x）在R上為增函數(shù)，結(jié)合單調(diào)性的性質(zhì)可得f（x2+x）＞f（2x﹣t）恒成立，變形可得t＞﹣x2+x恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，分析﹣x2+x的最大值，即可得實(shí)數(shù)t的取值范圍；（3）由f（1）=分析可得，結(jié)合a＞0解得a的值，則g（x）的解析式，利用還原法分析可得答案．【解答】解：（1）因為f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，所以f（0）=0，即1+k﹣1+k2=0，解得k=0或k=1，當(dāng)k=1時，顯然f（x）不是奇函數(shù)；當(dāng)k=0時，f（x）=ax﹣a﹣x，滿足f（﹣x）+f（x）=0，f（x）是奇函數(shù)，所以k=0．（2）因為，a＞0，所以a2﹣1＞0，a＞1，f（x）在R上為增函數(shù)，由f（x2+x）+f（t﹣2x）＞0