安徽省滁州市石壩中學高三數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．+ B．1+ C． D．1參考答案：B【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】根據已知可得該幾何體是一個四分之一圓錐，與三棱柱的組合體，分別求出它們的體積，相加可得答案．【解答】解：根據已知可得該幾何體是一個四分之一圓錐，與三棱柱的組合體，四分之一圓錐的底面半徑為1，高為1，故體積為：=，三棱柱的底面是兩直角邊分別為1和2的直角三角形，高為1，故體積為：×1×2×1=1，故組合體的體積V=1+，故選：B2.已知，,則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.給出下列三個等式：，，，下列函數中不滿足其中任何一個等式的是（

）A． B． C．

D．參考答案：D4.設平面向量，則

A．

B．

C.

D.參考答案：D略5.（05年全國卷Ⅲ）計算機中常用的十六進制是逢16進1的記數制，采用數字0-9和字母A-F共16個記數符號；這些符號與十進制的數的對應關系如下表：十六進制0123456789ABCDEF十進制0123456789101112131415例如，用十六進制表示：E+D=1B，則（

）A6E

B72

C5F

DB0

參考答案：答案：A6.“=1”是“函數在區間上為增函數”的（

）A.充要條件

B.必要不充分條件

C.充分不必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C略7.已知i為虛數單位，復數z＝i（2一i）的模｜z｜＝（）A.1B.C．D.3參考答案：C8.為了普及環保知識，增強環保意識，某大學隨機抽取30名學生參加環保知識測試，得分（十分制）如圖所示，假設得分的中位數為me，眾數為m0，平均值為，則（）A．me=m0= B．me=m0＜ C．me＜m0＜ D．m0＜me＜參考答案：D【考點】眾數、中位數、平均數．【分析】根據題意，由統計圖依次計算數據的中位數、眾數、平均數，比較即可得答案．【解答】解：根據題意，由題目所給的統計圖可知：30個得分中，按大小排序，中間的兩個得分為5、6，故中位數me=5.5，得分為5的最多，故眾數m0=5，其平均數=≈5.97；則有m0＜me＜，故選：D．9.以邊長為1的正方形的一邊所在直線為旋轉軸，將該正方形旋轉一周所得圓柱的側面積等于（

）參考答案：A10.已知向量，若與垂直，則等于（A）

（B）0

（C）1

（D）2參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線y2=4x的焦點坐標為

．參考答案：(1,0)12.已知△ABC的面積為2，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，A=，則a的最小值為

．參考答案：【分析】利用余弦定理列出關系式，把cosA的值代入，利用基本不等式求出a的最小值即可．【解答】解：由三角形面積公式得：S=bcsinA=bc=2，即bc=8，根據余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc=8，則a≥2，即a的最小值為2，故答案為：2．【點評】此題考查了余弦定理，特殊角的三角函數值，三角形面積公式，以及基本不等式的運用，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．13.已知是平面上兩個不共線的向量，向量，．若，則實數

．參考答案：14.已知以F為焦點的拋物線y2=4x上的兩點A、B滿足=3，則弦AB的中點到準線的距離為．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質；點到直線的距離公式；拋物線的定義．【分析】設BF=m，由拋物線的定義知AA1和BB1，進而可推斷出AC和AB，及直線AB的斜率，則直線AB的方程可得，與拋物線方程聯立消去y，進而跟韋達定理求得x1+x2的值，則根據拋物線的定義求得弦AB的中點到準線的距離．【解答】解：設BF=m，由拋物線的定義知AA1=3m，BB1=m∴△ABC中，AC=2m，AB=4m，直線AB方程為與拋物線方程聯立消y得3x2﹣10x+3=0所以AB中點到準線距離為故答案為【點評】本題主要考查了拋物線的簡單性質．考查了直線與拋物線的關系及焦點弦的問題．常需要利用拋物線的定義來解決．15.在空間直角坐標系O﹣xyz中，四面體A﹣BCD在xOy，yOz，zOx坐標平面上的一組正投影圖形如圖所示（坐標軸用細虛線表示）．該四面體的體積是．參考答案：

【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】根據三視圖可得幾何體的底面積和高，代入體積公式計算即可．【解答】解：由三視圖可知幾何體為三棱錐，該三棱錐的底面積S底==4，高h=2，∴V==．故答案為．16.已知向量，若，則

．參考答案：略17.已知函數，.若存在，使得，則實數b的取值范圍是

．參考答案：(－2,0)當時，在恒成立在為減函數，當時；當時，.綜上，欲使成立需：.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AB//CD，AB⊥AD，PA⊥平面ABCD，E是棱PC上的一點.(1)證明：平面ADE⊥平面PAB；(2)若PE＝4EC，F是PB的中點，AD＝，AB＝AP＝2CD＝2，求直線DF與平面ADE所成角的正弦值.參考答案：19.設數列的首項，前項和為，且滿足.（Ⅰ）求及;（Ⅱ）求證：．參考答案：解：（Ⅰ）由，得

，又，

所以．由，（n≥2）相減，得，

又，所以數列是以為首項，以為公比的等比數列．

因此．

（Ⅱ）由（Ⅰ），得，

因為

當且僅當時，即時，取等號．所以．略20.已知拋物線C的方程y2＝2px（p＞0），焦點為F，已知點P在C上，且點P到點F的距離比它到y軸的距離大1.（1）試求出拋物線C的方程；（2）若拋物線C上存在兩動點M，N（M，N在對稱軸兩側），滿足OM⊥ON（O為坐標原點），過點F作直線交C于A，B兩點，若AB∥MN，線段MN上是否存在定點E，使得恒成立？若存在，請求出E的坐標，若不存在，請說明理由.參考答案：(1)(2)存在，且坐標為(4,0)【分析】（1）由到點的距離比它到軸的距離大1，結合拋物線定義可得，從而可得結果；（2）設，結合，可得直線，直線，與聯立，利用弦長公式求得若點存在，設點坐標為，可得，時，，從而可得結果.【詳解】（1）因為到點的距離比它到軸的距離大1，由題意和拋物線定義，，所以拋物線的方程為，（2）由題意，，設由，得，直線，整理可得，直線①若斜率存在，設斜率為，與聯立得，，若點存在，設點坐標為，，時，，解得或（不是定點，舍去）則點為經檢驗，此點滿足，所以在線段上，②若斜率不存在，則，此時點滿足題意，綜合上述，定點為.【點睛】本題主要考查直線與拋物線的位置關系以及解析幾何中的存在性問題，屬于難題.解決存在性問題，先假設存在，推證滿足條件的結論，若結論正確則存在，若結論不正確則不存在，注意：①當條件和結論不唯一時要分類討論；②當給出結論而要推導出存在的條件時，先假設成立，再推出條件；③當條件和結論都不知，按常規方法題很難時采取另外的途徑.21.如圖，在三棱錐ABC-A1B1C1中，側面ACC1A1與側面CBB1C1都是菱形，∠ACC1=∠CC1B1=60°，.(1)求證：AB1⊥CC1；(2)若，D1為線段A1C1上的點，且三棱錐C-B1C1D1的體積為，求.參考答案：證明：(1)連AC1，CB1，∵在三棱錐ABC-A1B1C1中，側面ACC1A1與側面CBB1C1都是菱形，∠ACC1=∠CC1B1=60°，∴△ACC1和△B1CC1皆為正三角形. ……2分取CC1的中點O，連OA，OB1，則CC1⊥OA，CC1⊥OB1，∵OA∩OB1=O，∴CC1⊥平面OAB1，∵平面OAB1，∴CC1⊥AB1. ……5分(2)解