湖南省長(zhǎng)沙市格塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.則

(

)A．<<

B．

<<

C．

D．<<

參考答案：C2.下圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的表面三角形中為直角三角形的個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D3.函數(shù)圖象一定過(guò)點(diǎn)

(

)

A（1,1）

B（1,3）

C（2,0）

D（4,0）參考答案：B略4.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A5.函數(shù)f(x)＝log2x2的圖象的大致形狀是()參考答案：D6.設(shè)函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x﹣π）=f（x）+sinx，當(dāng)0≤x≤π，f（x）=1時(shí)，則=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；函數(shù)的值．【分析】利用條件以及誘導(dǎo)公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵f（x﹣π）=f（x）+sinx，當(dāng)0≤x≤π，f（x）=1時(shí)，則=f（﹣﹣π）=f（﹣）+sin（﹣）=f（﹣﹣π）+sin（﹣）=f（﹣）+sin（﹣）+sin（﹣）=f（﹣π）+sin（﹣）﹣sin=f（）+sin+sin（﹣）+sin=1+﹣+=，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查新定義，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)集合Ｍ＝｛ｘ｜ｘ０Ｘ∈Ｒ｝．Ｎ＝｛x｜＜１x∈Ｒ｝。則Ｍ∩Ｎ=（）(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：D8.已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足不等式0＜a＜b＜c＜1，且M=2a，N=5﹣b，P=lnc，則M、N、P的大小關(guān)系為（）A．P＜N＜M B．P＜M＜N C．M＜P＜N D．N＜P＜M參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用特值法比較大小．【解答】解：∵0＜a＜b＜c＜1，∴M=2a＞20=1，N=5﹣b＜50=1，且N＞0；P=lnc＜ln1=0，故P＜N＜M；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及特值法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9.設(shè)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镸，使函數(shù)的圖像過(guò)區(qū)域M的的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.在△ABC中，E、F分別為AB，AC中點(diǎn).P為EF上任一點(diǎn),實(shí)數(shù)x，y滿足+x+y=0.設(shè)△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面積分別為S，，，，記,,,則取最大值時(shí)，2x+y的值為A.-1

B.1

C.-

D.參考答案：D由題意知,即.,所以,兩邊同除以,得,即，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，此時(shí)點(diǎn)P位EF的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AP交BC于D,則D為中點(diǎn)，由,得,,所以,所以，選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則

參考答案：112.已知，若向量與共線，則

.參考答案：

由共線，得13.已知，則=

參考答案：14.已知M＝{a||a|≥2}，A＝{a|(a－2)(a2－3)＝0，a∈M}，則集合A的子集共有__________.參考答案：2個(gè)略15.（08年寧波市模擬理

）參數(shù)方程所表示的曲線長(zhǎng)度為

參考答案：

答案：

16.已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（t，），若﹣2與共線，則t=

．參考答案：1考點(diǎn)：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：由向量減法的坐標(biāo)運(yùn)算及數(shù)乘運(yùn)算求得若﹣2的坐標(biāo)，再由向量共線的坐標(biāo)表示列式求得t的值．解答： 解：∵=（，1），=（0，﹣1），∴﹣2=，又=（t，），且﹣2與共線，則，解得：t=1．故答案為：1．點(diǎn)評(píng)：平行問(wèn)題是一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)，在2015屆高考題中常常出現(xiàn)，常與向量的模、向量的坐標(biāo)表示等聯(lián)系在一起，要特別注意垂直與平行的區(qū)別．若=（a1，a2），=（b1，b2），則⊥?a1a2+b1b2=0，∥?a1b2﹣a2b1=0，是基礎(chǔ)題．17.已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，點(diǎn)P()是角終邊上一點(diǎn)，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，其中a，b∈R，e＝2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．(1)設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)g(x)在區(qū)間[0，1]上的最小值；(2)若f(1)＝0，函數(shù)在區(qū)間(0，1)內(nèi)有零點(diǎn)，求a的取值范圍．參考答案：略19.已知函數(shù)．(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，求f(x)在[－1,4]上的值域．參考答案：(1)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.(2)【分析】（1）求導(dǎo)得到導(dǎo)函數(shù)后，分別在和兩種情況下討論導(dǎo)函數(shù)符號(hào)，從而得到的單調(diào)性；（2）由（1）知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，可知，，求得最小值和最大值后即可得到函數(shù)值域.【詳解】（1）由題意得：①當(dāng)時(shí)，時(shí)，；時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增②當(dāng)時(shí)，時(shí)，；時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減綜上所述：時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（2）當(dāng)時(shí)，由（1）知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，，又，

在上的值域?yàn)椋骸军c(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，涉及到利用導(dǎo)數(shù)討論含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、求解函數(shù)在一段區(qū)間內(nèi)的值域的問(wèn)題；關(guān)鍵是能夠通過(guò)對(duì)參數(shù)的討論，得到導(dǎo)函數(shù)在不同情況下的符號(hào)，從而得到函數(shù)的單調(diào)性.20.（本小題共14分）已知橢圓C：，左焦點(diǎn)，且離心率(Ⅰ）求橢圓C的方程；(Ⅱ)若直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)（不是左、右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓經(jīng)過(guò)橢圓C的右頂點(diǎn)A.

求證：直線過(guò)定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：解：（Ⅰ）由題意可知：

……1分

解得

………2分所以橢圓的方程為：

……3分（II）證明：由方程組

…4分整理得

………..5分設(shè)則

…….6分由已知，且橢圓的右頂點(diǎn)為

………7分

………

8分

即也即

……10分整理得：

……11分解得均滿足

……12分當(dāng)時(shí)，直線的方程為，過(guò)定點(diǎn)（2，0）與題意矛盾舍去……13分當(dāng)時(shí)，直線的方程為,過(guò)定點(diǎn)

故直線過(guò)定點(diǎn)，且定點(diǎn)的坐標(biāo)為

…….14分21.已知m∈R，設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣3（m+1）x2+12mx+1．（Ⅰ）若f（x）在（0，3）上無(wú)極值點(diǎn)，求m的值；（Ⅱ）若存在x0∈（0，3），使得f（x0）是f（x）在[0，3]上的最值，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可求出m的值；（Ⅱ）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)在[0，3]上的最值，建立條件關(guān)系即可求出m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由題意知f′（x）=3x2﹣6（m+1）x+12m=3（x﹣2）（x﹣2m）．由于f（x）在[0，3]上無(wú)極值點(diǎn)，故2m=2，所以m=1．

（Ⅱ）由于f′（x）=3（x﹣2）（x﹣2m），故（i）當(dāng)2m≤0或2m≥3，即m≤0或m≥時(shí)，取x0=2即滿足題意．此時(shí)m≤0或m≥．（ii）當(dāng)0＜2m＜2，即0＜m＜1時(shí)，列表如下：

x0（0，2m）2m

（2m，2）2（2，3）3f′（x）

+0﹣0+

f（x）1單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增9m+1故f（2）≤f（0）或f（2m）≥f（3），即﹣4+12m+1≤1或﹣4m3+12m2+1≥9m+1，從而3m≤1或﹣m（2m﹣3）2≥0，所以m≤或m≤0或m=．此時(shí)0＜m≤．（iii）當(dāng)2＜2m＜3，即1＜m＜時(shí)，列表如下：

x0（0，2）2（2，2m）2m

（2m，3）3f′（x）

+0﹣0+

f（x）1單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增9m+1故f（2m）≤f（0）或

f（2）≥f（3），即﹣4m3+12m2+1≤1或﹣4+12m+1≥9m+1，從而﹣4m2（m﹣3）≤0或3m≥4，所以m=0或m≥3或m≥．此時(shí)≤m＜．綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤或m≥．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查極值的概念、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查分類討論等綜合解題能力．22.

設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對(duì)任意，都有，其中為數(shù)列的前項(xiàng)和。(Ⅰ)求證數(shù)列是等差數(shù)列；(Ⅱ）若數(shù)列的前