5.2求解二元一次方程組（第1課時）北師大版數學八年級上冊

籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分．某隊在10場比賽中得到16分，那么這個隊勝負場數分別是多少？(1)如果設勝的場數是x，則負的場數是10-x,可得一元一次方程；(2)如果設勝的場數是x

,負的場數是y,可得二元一次方程組那么怎樣解這個二元一次方程組呢？導入新知1.掌握代入消元法解二元一次方程組的步驟.2.了解解二元一次方程組的基本思路.素養目標3.初步體會化歸思想在數學學習中的運用.怎么求x、y的值呢？

昨天,我們8個人去紅山公園玩,買門票花了34元.

每張成人票5元,每張兒童票3元.他們到底去了幾個成人、幾個兒童呢?還記得下面這一問題嗎?設他們中有x個成人，y個兒童.探究新知知識點代入消元法解二元一次方程組回顧思考5x+3(8-x)=34x+y=8，5x+3y=34解：設去了x個成人，則去了(8-x)個兒童，根據題意，得：解得：x=5.將x=5代入8-x=8-5=3.答：去了5個成人，3個兒童.用一元一次方程求解解：設去了x個成人，去了y個兒童，根據題意，得：用二元一次方程組求解觀察:二元一次方程組和一元一次方程有何聯系？這對你解二元一次方程組有何啟示？y=8-x探究新知用二元一次方程組求解由①得：y=8－x.③將③代入②得：5x+3(8－x)=34.解得：x=5.把x=5代入③得：y=3.x+y=8①5x+3y=34②探究新知所以原方程組的解為：x+y=85x+3y=345x+3(8-x)=34第一個方程x+y=8說明y=8-x將第二個方程5x+3y=34的y換成8-x解得x=5代入y=8-x得y=3y=3x=5思考

從到達到了什么目的?怎樣達到的?x+y=85x+3y=345x+3(8-x)=34探究新知把二元一次方程轉化為一元一次方程.通過減少未知數個數.

一個蘋果和一個梨的質量合計200g,這個蘋果的質量加上一個10g的砝碼恰好與這個梨的質量相等,問蘋果和梨的質量各是多少g？探究新知問題探究+＝200xy＝+10xy+10+＝200xx探究新知

x+y=200y=x+10(x+10)x+(x+10)=200①②x=95y=105故方程組的解是y=x+10x+y=200x=95，y=105.將未知數的個數由多化少，逐一解決的思想，叫做消元思想.轉化探究新知求方程組解的過程叫做解方程組.解二元一次方程組的基本思路“消元”二元一次方程組一元一次方程消元轉化用“代入”的方法進行“消元”，這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡稱代入法.

代入法是解二元一次方程組常用的方法之一.探究新知將y=1代入②，得x=4.經檢驗，

x=4，y=1適合原方程組所以原方程組的解是x=4，y=1.解：將②代入①，得

3(y+3)+2y=14，3y+9+2y=14，

5y=5，

y=1.

解方程組3x+2y=14①x=y+3②探究新知檢驗可以口算或在草稿紙上驗算，以后可以不必寫出.素養考點1代入消元法解能直接代入的二元一次方程組例1

用代入法解下列方程組：

解：把①代入②，得3x+2（

）=_

解這個方程，得x＝

.把x＝

代入①，得y=

__，

所以原方程組的解是.2x-3822211鞏固練習①②

變式訓練解方程組：代入求解再代求解寫解（檢驗）變形還能直接代入嗎？探究新知素養考點2代入消元法解需要變形的二元一次方程組例22x+3y=16①

x+4y=13②解：由②，得x=13

-4y③

將③代入①，得

2（13-4y）+3y=16

26

–8y+3y=16,

-5y=-10,

y=2.將y=2代入③，得x=5.所以原方程組的解是x=5y=2

2-1鞏固練習2x-522x-5-1解：由①，得y=

…③把③代入②，得3x+4（

）=

解這個方程，得x＝把x＝代入③，得y=所以原方程組的解是22

用代入法解下列方程組：變式訓練①②

例3

解方程組：③①由得：解得：x=20000把x=20000代入得：y=50000③解：①②?íì=+=2250000025050025yxyx探究新知把代入得：③

②所以探究新知方法點撥

用代入消元法解二元一次方程組時，盡量選取未知數系數的絕對值是1的方程進行變形；若未知數系數的絕對值都不是1，則選取系數的絕對值較小的方程變形.鞏固練習解方程組：把代入得：2（y-2-1)=y+1②①解得：x=5把x=5代入①得：y=7解：變式訓練①②所以原方程組的解是：探究新知

歸納總結用代入法解二元一次方程組的步驟：（1）變形：在已知方程組的兩個方程中選擇一個適當的方程，將它的某個未知數用含有另一個未知數的代數式表示出來.（2）代入：把此代數式代入沒有變形的一個方程中，可得一個一元一次方程.（3）解：解這個一元一次方程，得到一個未知數的值.（4）回代：回代求出另一個未知數的值.（5）寫出解：把方程組的解表示出來.（6）檢驗：檢驗(口算或在草稿紙上進行筆算),即把求得的解代入每一個方程看是否成立.解：，由①得，x＝y+1③，把③代入②得，y+1+3y＝9，解得y＝2，把y=2代入x=y+1得x=3.故原方程組的解為．①②解方程組：連接中考1.二元一次方程組的解是（）D課堂檢測基礎鞏固題A．C．B．D.2.下列是用代入法解方程組①②的開始步驟，其中最簡單、正確的是（）

A.由①，得y=3x-2③，把③代入②，得3x=11-2(3x-2).B.由①，得③，把③代入②，得.C.由②，得③，把③代入①，得.D.把②代入①，得11-2y-y=2，(把3x看作一個整體)D課堂檢測基礎鞏固題3.解下列方程組：（1）

課堂檢測基礎鞏固題解：

①，

②把①代入②得，3y+y＝8，解得y＝2，把y=2代入x=3y得x=6.故原方程組的解為．解：

①，

②把①代入②得，5s+2(3s-5)＝12，解得s＝2，把s=2代入t=3s-5得t=1.故原方程組的解為．（2）4.解方程組3x+2y=14①x-y=3

②所以原方程組的解是x=4y=1解：由②變形得x=y+3③將③代入①，得3（y+3）+2y=143y+9+2y=14

將y=1代入②，得x=45y=5，y=1課堂檢測基礎鞏固題

籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，勝一場得2分.負一場得1分，某隊為了爭取較好的名次，想在全部20場比賽中得到35分，那么這個隊勝負場數分別是多少？解：設勝的場數是x，負的場數是y,可列方程組：由①得y=20-x.③將③代入②,得2x+20-x=35.解得x=15.將

x=15代入③得y=5.則這個方程組的解是答：這個隊勝15場，負5場.①②能力提升題課堂檢測

李大叔去年承包了10畝地種植甲、乙兩種蔬菜，共獲利18000元，其中甲種蔬菜每畝獲利2000元，乙種蔬菜每畝獲利1500元，李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了多少畝？解:

設甲、乙兩種蔬菜各種植了x、y畝，依題意得：

x+y=10①2000x+