量子力學第一章第一頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六物理學是研究我們周圍物質世界的客觀屬性和物質運動的規律的一門自然科學物質的結構和相互作用宏觀物體的機械運動牛頓力學電磁現象麥克斯韋電磁理論光現象

光的波動理論熱現象熱力學與統計物理學經典物理第二頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六是反映微觀粒子運動規律的理論，是20世紀自然科學的重大進展之一。是近代物理的理論基礎.量子力學課程要求1.深入理解微觀粒子的運動特性。2.掌握描述微觀粒子運動的方法，3.初步掌握應用量子力學處理簡單體系的方法。本課程是物理類專業的專業必修課程之一。第三頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六1899年開爾文在歐洲科學家新年聚會的賀詞中說：物理學晴朗的天空上，飄著幾朵令人不安的烏云

黑體輻射邁克爾遜—莫雷實驗光電效應氫原子光譜固體低溫下的比熱量子力學狹義相對論第一章緒論§1.1經典物理學的困難第四頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六(1)熱輻射:由溫度決定的物體的電磁輻射。1.

熱輻射的基本概念入射反射透射吸收輻射

物體輻射電磁波的同時也吸收電磁波。輻射和吸收達到平衡時，物體的溫度不再變化，此時物體的熱輻射稱為平衡熱輻射。一．黑體輻射問題任何物體在任何溫度下都在不斷地向外發射各種波長的電磁波第五頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六一．黑體輻射問題(2)描述熱輻射的物理量單色輻出度

M輻出度

M(T)單位時間內，從物體表面單位面積上輻射出的單位波長間隔內的能量單位時間內，從物體表面單位面積上發出的所有波長的電磁波的總能量單色吸收比和單色反射比對不透明物體：第六頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六能完全吸收各種波長電磁波而無反射和透射的物體2.絕對黑體和黑體輻射的基本規律(1)絕對黑體(2)基爾霍夫定律在平衡輻射的條件下，任何物體在某一溫度下對于某一波長的單色輻出度和單色吸收系數之比是一個與溫度和頻率有關的普適量:

煤煙

約99%黑體模型第七頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六黑體的單色輻出度M

(,T)在溫度一定時隨波長的變化實驗規律(3)黑體輻射的實驗定律M(

,T)l2200K2000K1800K1600K2)維恩位移定律Tm=bb=2.897756×10-3m·K1)斯特藩-玻耳茲曼定律M(T)=T4=5.6710-8W/m2K4m第八頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六黑體輻射問題理論解釋瑞利—金斯公式(經典電動力學+統計物理學)

(1900-1905)1維恩公式(熱力學+特殊假設)

(1893)Ml維恩線瑞利－金斯線實驗結果紫外災難長波部分不一致短波部分完全不一致第九頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六

二.光電效應光電效應光的照射下，金屬中的電子吸收光能而逸出金屬表面的現象。這些逸出的電子被稱為光電子。實驗裝置K——金屬電極（陰極）A——陽極金屬GAK光V第十頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六伏安特性曲線

光電效應的實驗規律(1)飽和電流

iS

(2)遏止電壓

Ua

iS

:單位時間陰極產生的光電子數…∝I（I,v)AKU二.光電效應iS3iS1iS2I1I2I3-UaUiI1>I2>I3Ua光電子最大初動能和

成線性關系遏止電壓與頻率關系曲線和v成線性關系i(實驗裝置示意圖)0A(3)截止頻率

0(4)即時發射:遲滯時間不超過

10-9

秒第十一頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六經典物理與實驗規律的矛盾

電子在電磁波作用下作受迫振動，直到獲得足夠能量(與光強I

有關)逸出，不應存在紅限0

。當光強很小時，電子要逸出，必須經較長時間的能量積累。

只有光的頻率0

時，電子才會逸出。

逸出光電子的多少取決于光強I

。

光電子即時發射，滯后時間不超過10–9秒。

總結光電子最大初動能和光頻率

成線性關系。

光電子最大初動能取決于光強，和光的頻率無關。第十二頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六

氫原子光譜的實驗規律記錄氫原子光譜的實驗原理三.氫原子光譜氫放電管2~3kV光闌全息干板三棱鏡（或光柵）光源氫原子線狀光譜（攝譜儀）第十三頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六（氫光譜的里德伯常量）

(3)k=1(n=1,2,3,···)

譜線系——賴曼系（1908年）(2)譜線的波數可表示為

k=2(n=3,4,5,···)

譜線系——巴耳末系（1880年）(1)分立線狀光譜

實驗規律（氫原子的巴耳末線系）經典理論的困難第十四頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六§1.2早期的量子論普朗克在1900年:Ml維恩線瑞利－金斯線普朗克線實驗結果普朗克的能量子假設能量不連續，只能取某一最小能量的整數倍!!!!!第十五頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六

(1)輻射黑體中分子和原子的振動可視為線性諧振子，這些線性諧振子可以發射和吸收輻射能。(3)對頻率為

的諧振子,最小能量為:n為整數，稱為量子數

稱為能量子(2)這些諧振子只能處于某些分立的狀態，在這些狀態下，諧振子的能量不能取任意值，只能是某一最小能量的整數倍一．普朗克的能量子假設第十六頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六普朗克的能量子假設+玻爾茲曼能量分布率普朗克公式Ml維恩線瑞利－金斯線普朗克線實驗結果如果:瑞利－金斯公式如果:維恩公式討論:第十七頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六

普朗克后來又為這種與經典物理格格不入的觀念深感不安，只是在經過十多年的努力證明任何復歸于經典物理的企圖都以失敗而告終之后，他才堅定地相信h

的引入確實反映了新理論的本質。1918年他榮獲諾貝爾物理學獎他的墓碑上只刻著他的姓名和普朗克常數h是最基本的自然常數之一,體現了微觀世界的基本特征.第十八頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六二．愛因斯坦的光量子理論與光的波粒二象性

1愛因斯坦光量子假說(1905)1）一束光是一束以光速運動的粒子流，這些粒子稱為光子（光量子）2）每個光子的能量3）光的強度決定于單位時間內通過單位面積的光子數N第十九頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六2愛因斯坦光電效應方程A為該金屬材料的逸出功根據能量守恒當頻率為光照射金屬時，一個電子是整體吸收一個光子第二十頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六3.

康普頓效應(1)實驗裝置1926年康普頓觀量了X射線沿各方向的散射波的波,發現在散射光線中有波長大于入射光波長的現象

——康普頓效應光欄石墨晶體KA-X射線源探測器第二十一頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六

波長0

輕物質（多數電子處于弱束縛狀態）弱強重物質（多數電子處于強束縛狀態）強弱吳有訓實驗結果原子量增加第二十二頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六康普頓散射的實驗規律(a)在散射光線中有與入射光波長

相同的射線也有波長大于入射光的射線;(b)在原子量較小的物質中，康普頓散射較強。對原子量較大的物質，康普頓散射較弱;(c)波長的改變量隨散射角

的增加而增加;(d)在同一散射角下，所有散射物質波長的改變都是相同的。IIII1926年，吳有訓第二十三頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六康普頓

美國實驗物理學家，芝加哥大學教授。因發現康普頓效應而獲得1927年諾貝爾物理學獎。康普頓效應的理論解釋(b)光子與實物粒子一樣，能與電子等粒子作彈性碰撞。(a)X射線由的光子組成；第二十四頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六X射線光子與電子的碰撞碰撞前*電子*光子能量動量碰撞后*光子能量動量能量動量*電子能量動量e第二十五頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六碰撞過程中能量守恒碰撞過程中動量守恒消去與v可得,散射使波長的改變量為康普頓散射波長e第二十六頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六

4．光的波粒二象性

牛頓微粒說（發光體發出彈性微粒流）-----愛因斯坦光量子思想

（可解釋光的直線前進、反射、折射）（光電效應、康普頓效應），光的波粒二象性：光的波動說和微粒說從不同側面揭示了光的本質。光既具有波動性有具有粒子性，這二重性不存在哪個更本質問題。第二十七頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六作業:1.應用愛因斯坦光量子理論解釋光電效應實驗現象2.應用愛因斯坦光量子理論解釋康普頓效應的實驗規律,并推導出:第二十八頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六三、原子的線狀光譜與穩定性問題1895年R?ntgen(倫琴)發現X射線1896年A.H.Bequerrel(貝可勒爾)發現天然放射性1898年Curie夫婦發現了放射性元素鐳

電子與放射性的發現揭示出：原子不再是物質組成的永恒不變的最小單位，它們具有復雜的結構，并可相互轉化。原子既然可以放出帶負電的β粒子來，那么原子是怎樣由帶負電的部分（電子）與帶正電的部分結合起來的？這樣，原子的內部結構及其運動規律的問題就提到日程上來了。1.原子的穩定性獲1903年諾貝爾獎獲1901年諾貝爾獎1897年J.J.Thomson發現電子獲1906年諾貝爾獎第二十九頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六1904年Thomson提出有關原子結構的Thomson模型1911年Rutherford（盧瑟福）通過α粒子散射實驗提出Rutherford模型，即今天眾所周知的“核式結構模型”由于電子在原子核外做加運動，按照經典電動力學，加速運動的帶電粒子將不斷輻射而喪失能量。因此，圍繞原子核運動的電子，終究會大量喪失能量而“掉到”原子核中去。這樣，原子也就“崩潰”了。但現實世界表明，原子是穩定的存在著。第三十頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六2.原子的線狀光譜及其規律6562.8?4861.3?4340.5?4101.7?HαHβHδHγH∞圖1.2氫原子光譜（Balmer系）1885年，Balmer發現，氫原子光譜線的波數具有下列規律里德波常數Balmer公式第三十一頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六每一種原子都有它特有的一系列光譜項T(n)，而原子發出的光譜線的波數，總可以表成兩個光譜項之差:其中m,n是某些整數,m>n巴爾末系賴曼系帕邢系紫外可見紅外第三十二頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六三.玻爾氫原子理論1盧瑟福原子模型（原子的有核模型）問題：原子的穩定性問題？原子分立的線狀光譜？玻爾（NielsHenrikDavidBohr）（1885-1962）第三十三頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六1）玻爾的三條基本假設（1）定態假設：原子系統只能處在一系列具有不連續能量的狀態，在這些狀態上電子雖然繞核做園周運動但并不向外輻射電磁波。這些狀態稱為原子系統的穩定狀態（簡稱定態）。（2）量子化條件：在這些穩定狀態下電子繞核運動的軌道角動量的值，必須為h/2的整數倍，是不連續的，即有：2.玻爾的氫原子理論這些定態的能量：(1913“論原子分子結構”)第三十四頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六（3）躍遷假設：電子從一個能量為En

穩定態躍遷

到另一能量為Em穩定態時，要吸收或發射一個頻率為的光子，有：——輻射頻率公式索末菲將玻爾的量子化條件推廣到多自由度情況:q為廣義坐標，p為對應的廣義動量，n為正整數，稱為量子數。第三十五頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六2）氫原子軌道半徑的計算由量子化條件及牛頓定律：軌道量子化角動量量子化庫侖力=向心力玻爾半徑r14r19r116r1mn=4n=3n=2n=1n=1,2,3…第三十六頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六3）能量的計算電子在量子數為n的軌道上運動時，原子系統總能量是：基態能量其它激發態：能量是量子化的

E1E2E3E4rvm第三十七頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六3氫原子光譜的理論解釋從其它能級到同一能級的躍遷屬于同一譜線系。-13.6eV-3.39eV-1.5eV-0.85eV賴曼系巴爾末系帕邢系第三十八頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六4.玻爾理論意義與的局限性1）對稍復雜的原子光譜，定性、定量都不能解釋2）對氫原子譜線的強度、寬度、偏振等問題遇到困難。(1)玻爾的貢獻玻爾關于“定態”和“能級躍遷決定譜線頻率”的假設是兩個重要的基本概念，在量子力學理論中占有重要的地位。(2)玻爾理論的局限性3）玻爾理論的出發點是經典力學，但又加上一些與經典理論不相容的量子化條件來限定穩定狀態。這些條件又不能從經典理論中給出解釋，引此理論內部就存在矛盾，是一種不自洽的理論。這本身就決定了理論本身的局限性第三十九頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六光的波粒二象性光子能量光子質量光子動量粒子性波動性實物粒子具有波動性光(波)具有粒子性?第四十頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六德布羅意(duedeBroglie,1892-1960)德布羅意原來學習歷史，后來改學理論物理學。他善于用歷史的觀點，用對比的方法分析問題。1923年，德布羅意試圖把粒子性和波動性統一起來。1924年，在博士論文《關于量子理論的研究》中提出德布羅意波,同時提出用電子在晶體上作衍射實驗的想法。愛因斯坦覺察到德布羅意物質波思想的重大意義，譽之為“揭開一幅大幕的一角”。法國物理學家，1929年諾貝爾物理學獎獲得者，波動力學的創始人，量子力學的奠基人之一。§1.3量子力學的建立

第四十一頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六一．微觀粒子的波粒二象性§1.3量子力學的建立

1.德布羅意波

德布羅意假設(1924)：不僅光具有波粒二象性，一切實物粒子(如電子、原子、分子等)也都具有波粒二象性;具有確定動量P

和確定能量E

的實物粒子相當于頻率為和波長為的波,二者之間的關系如同光子和光波的關系一樣,滿足：這種和實物粒子相聯系的波稱為德布羅意波或物質波。第四十二頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六一個質量為m的實物粒子以速率v運動時，即具有以能量E和動量P所描述的粒子性，同時也具有以頻率n和波長l所描述的波動性。德布羅意關系如速度v=5.0102m/s飛行的子彈，質量為m=10-2Kg，對應的德布羅意波長為：如電子m=9.110-31Kg，速度v=5.0107m/s,對應的德布羅意波長為：太小測不到！X射線波段第四十三頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六2．驗證德布羅意波存在的實驗戴維遜-革末實驗(1927)GM鎳單晶K0實驗發現: