2022-2023學年云南省曲靖市富源縣第四中學高二數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知方程的圖象是雙曲線，那么k的取值范圍是

（）A.

B.

C.

或

D.參考答案：C略2.已知，若方程的兩個實數根可以分別作為一個橢圓和雙曲線的離心率，則

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.下列說法正確的是A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”B．若命題，則命題C．命題“若，則”的逆否命題為真命題D．“”是“”的必要不充分條件參考答案：C略4.已知的面積，則角的大小為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.設A、B是拋物線y2=2x上異于原點的不同兩點，則的最小值為（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣4參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質．【分析】設直線AB的方程為x=my+t，代入拋物線方程，消去x，得到y的方程，設A（，y1），B（，y2），運用韋達定理和判別式大于0，結合向量的數量積的坐標表示，轉化為t的函數，由配方即可得到所求最小值．【解答】解：設直線AB的方程為x=my+t，代入拋物線y2=2x，可得y2﹣2my﹣2t=0，由題意可得△=4m2+8t＞0，且t≠0，設A（，y1），B（，y2），則y1+y2=2m，y1y2=﹣2t，可得=+y1y2=t2﹣2t=（t﹣1）2﹣1，當t=1時，取得最小值﹣1．故選：B．6.平面上的點的距離是(

)A．

B．

C．

D．40

參考答案：A略7.如圖所示，在三棱柱中，底面，，，點、分別是棱、的中

點，則直線和所成的角是

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.將函數的圖象向右平移個單位，再將圖象上每一點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變),所得圖象關于直線對稱,則的最小值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.在中，分別為角、、的對邊，且，則最大內角為A．B．C．D．參考答案：D略10.一條直線和三角形的兩邊同時垂直，則這條直線和三角形的第三邊的位置關系是

A、垂直

B、平行

C、相交不垂直

D、不確定參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數列{an}中，a3=2，a5=8，則a7=

．參考答案：32【考點】等比數列的通項公式．【分析】利用等比數列{an}的性質可得：=a3a7，即可得出．【解答】解：由等比數列{an}的性質可得：=a3a7，∴=32．故答案為：32．12.將數字1，2，3，4，5按第一行2個數，第二行3個數的形式隨機排列，設表示第i行中最小的數，則滿足的所有排列的個數是

。（用數學作答）參考答案：72略13.設、分別是橢圓的左、右焦點.若P是該橢圓上的一個動點，則的最大值為

．參考答案：414.過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點，若，則拋物線方程是

參考答案：15.若行列式中，元素1的代數余子式的值大于0，則x的取值范圍是_____。參考答案：16.已知橢圓(a＞b＞0)的三個頂點B1（0，﹣b），B2（0，b），A（a，0），焦點F（c，0），且B1F⊥AB2，則橢圓的離心率為．參考答案：

【考點】橢圓的簡單性質．【分析】利用已知條件列出方程，通過橢圓的幾何量的關系求解橢圓的離心率即可．【解答】解：橢圓的三個頂點B1（0，﹣b），B2（0，b），A（a，0），焦點F（c，0），且B1F⊥AB2，可得：=0，即b2=ac，即a2﹣c2﹣ac=0，可得e2+e﹣1=0，e∈（0，1），解得e=．故答案為：．【點評】本題考查橢圓的簡單性質的應用，考查轉化思想以及計算能力．17.△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若A=60°，B=45°，c=20cm，則△ABC的AB邊上的高hc=． 參考答案：【考點】解三角形． 【專題】計算題；方程思想；解三角形． 【分析】由A與C的度數求出B的度數，再作出AB邊上的高，利用兩個特殊直角三角形求高． 【解答】解：由已知得到∠C=75°，作出AB邊上的高CD，設高為x，則BD=x，AD=x，則x+x=20解得x=； 故答案為：． 【點評】此題考查了特殊角的三角函數以及利用方程思想解三角形． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知雙曲線M的標準方程﹣=1．求雙曲線M的實軸長、虛軸長、焦距、離心率．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】求出雙曲線的幾何量，即可求雙曲線M的實軸長、虛軸長、焦距、離心率．【解答】解：由題意，2a=4，2b=2，2c=2，e=．19.已知全集U=R，集合A={x|1＜2x＜8}，B={x|+1＜0}，C={x|a＜x＜a+1}．（1）求集合?UA∩B；（2）若B∪C=B，求實數a的取值范圍．參考答案：【分析】（1）全集U=R，求出集合A，B，從而求出CUA，由此能求出?UA∩B．（2）由C={x|a＜x＜a+1}，B∪C=B，列出不等式組，能求出實數a的取值范圍．【解答】解：（1）∵全集U=R，集合A={x|1＜2x＜8}={x|0＜x＜3}，B={x|+1＜0}={x|﹣2＜x＜4}，∴CUA={x|x≤0或x≥3}，∴?UA∩B={x|﹣2＜x≤0或3≤x＜4}．（2）∵C={x|a＜x＜a+1}，B∪C=B，∴，解得﹣2＜a＜3．∴實數a的取值范圍（﹣2，3）．20.如圖1，在△ABC中，D,E分別為AB，AC的中點，O為DE的中點，，BC=4．將△ADE沿DE折起到△的位置，使得平面平面BCED，F為A1C的中點，如圖2．（Ⅰ）求證：EF∥平面；（Ⅱ）求F到平面的距離．

圖1

圖2

參考答案：（Ⅰ）取線段的中點，連接，．因為在△中，，分別為，的中點，所以，．因為，分別為，的中點，所以，，

所以，，所以四邊形為平行四邊形，所以．因為平面，平面，所以平面．………6分（Ⅱ）為的中點，又平面平面，.由圖有，，則

……………12分21.在如圖所示的多面體中，平面，平面，，且，是的中點．（Ⅰ）求證：．（Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．（Ⅲ）在棱上是否存在一點，使得直線與平面所成的角是．若存在，指出點的位置；若不存在，請說明理由．參考答案：見解析（Ⅰ）證明：∵，是的中點，∴，又平面，∴，∵，∴平面，∴．（Ⅱ）以為原點，分別以，為，軸，如圖建立坐標系．則：，，，，，，，，，設平面的一個法向量，則：，取，，，所以，設平面的一個法向量，則：取，，，所以，．故平面與平面所成的銳二面角的余弦值為．（Ⅲ）在棱上存在一點，使得直線與平面所成的角是，設且，，∴，∴，，，∴，若直線與平面所成的的角為，則：，解得，所以在棱上存在一點，使直線與平面所成的角是，點為棱的中點．22.已知關于x，y的方程組（*）；（1）寫出方程組（*）的增廣矩陣；（2）解方程組（*），并對解的情況進行討論．參考答案：【考點】矩陣的應用；系數矩陣的逆矩陣解方程組．【分析】（1）根據方程組的增廣矩陣的定義，結合已