江西省贛州市東山壩中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)棱錐的三視圖如右圖所示，則它的體積為（

）A．

B．

C．1

D．參考答案：A11.已知對任意的，函數(shù)的值總大于0，則的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：B3.已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是y=x，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=48x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為(

) A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出拋物線的準(zhǔn)線方程，即有c=12，再由漸近線方程，可得a，b的關(guān)系，由a，b，c的關(guān)系式，得到a，b的方程，解得a，b，即可得到雙曲線的方程．解答： 解：拋物線y2=48x的準(zhǔn)線為x=﹣12，則雙曲線的c=12，由一條漸近線方程是y=x，則b=a，由c2=a2+b2=144，可得a=6，b=6．則雙曲線的方程為﹣=1．故選A．點(diǎn)評：本題考查拋物線和雙曲線的方程、性質(zhì)，考查漸近線方程和雙曲線的a，b，c的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.已知向量的模為2，=（1，﹣2），條件p：向量的坐標(biāo)為（4，2），條件q：⊥，則p是q的（） A．充分不必要條件 B． 必要不充分條件 C．充要條件 D． 既不充分又不必要條件參考答案：A5.設(shè)p、q是兩個(gè)命題，若p是q的充分不必要條件，則非p是非q的（

）條件A．充分不必要

B.必要不充分

C.充要

D.既不充分又不必要參考答案：答案:B6.已知向量、、滿足=+，||=2，||=1，E、F分別是線段BC、CD的中點(diǎn)，若，則向量與的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由題意畫出圖形，結(jié)合?求得＜，＞的值，即可求出向量與的夾角．【解答】解：如圖所示，?=（﹣）?（﹣）=?﹣﹣=﹣；由||=||=2，||=||=1，可得?=1，∴cos＜，＞=，∴＜，＞=，即向量與的夾角為．故選：B．7.“”是“”成立的

（

）.充分非必要條件

必要非充分條件

充要條件

既不充分也不必要條件參考答案：B略8.若復(fù)數(shù)z=（a∈R，i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則|a+2i|等于（） A．2 B．2 C．4 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模；復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算． 【分析】先將z計(jì)算化簡成代數(shù)形式，根據(jù)純虛數(shù)的概念求出a，再代入|a+2i|計(jì)算即可． 【解答】解：z==．根據(jù)純虛數(shù)的概念得出∴a=2． ∴|a+2i|=|2+2i|==2 故選B． 【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，純虛數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的模．考查的均為復(fù)數(shù)中基本的運(yùn)算與概念． 9.已知，設(shè)為可行域內(nèi)一點(diǎn)，則的最大值為（

）A.－2 B. C.4 D.5參考答案：C【詳解】解：由題意作出其平面區(qū)域，由解得，，由線性規(guī)劃知識知經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取得最大值，此時(shí)，時(shí)，有最大值，故選.【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃、向量的數(shù)量積，屬于基礎(chǔ)題.10.集合，則下列關(guān)系正確的是A.

B. C. D.=R 參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，則

．參考答案：12.已知向量，且，則角的值為

．（用反三角函數(shù)形式表示）參考答案：13.已知向量，若與向量共線，則實(shí)數(shù)

.參考答案：【知識點(diǎn)】向量共線的意義.

F1【答案解析】-1

解析：因?yàn)椋?，又與共線，所以.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算求得的坐標(biāo)，再由與向量共線得關(guān)于的方程，解此方程即可.14.已知函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)恰有個(gè)4零點(diǎn)，則的取值范圍是

．參考答案：15.設(shè)變量x，y滿足約束條件：.則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為

.參考答案：略16.A．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）曲線（為參數(shù)）與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為

.參考答案：2;17.已知雙曲線的漸近線均和圓相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對于任意都有成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：略19.（本小題滿分10分）如圖，過圓E外一點(diǎn)A作一條直線與圓E交B,C兩點(diǎn)，且AB=AC,作直線AF與圓E相切于點(diǎn)F，連接EF交BC于點(diǎn)D，己知圓E的半徑為2，=30.

（Ⅰ）求AF的長；（Ⅱ）求證：AD=3ED參考答案：(1)延長交圓于點(diǎn)，連結(jié)，則，又，，所以，又，可知.所以根據(jù)切割線定理，即.

(5分)(2)過作于，則與相似，從而有，因此.

(10分)20.(本小題滿分13分)

某班倡議假期每位學(xué)生至少閱讀一本名著，為了解學(xué)生的閱讀情況，對該班所有學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查.調(diào)查結(jié)果如下表:閱讀名著的本數(shù)12345男生人數(shù)31213女生人數(shù)13312

（Ⅰ）試根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求這個(gè)班級女生閱讀名著的平均本數(shù);（Ⅱ）若從閱讀5本名著的學(xué)生中任選2人交流讀書心得，求選到男生和女生各1人的概率；（Ⅲ）試判斷該班男生閱讀名著本數(shù)的方差與女生閱讀名著本數(shù)的方差的大小（只需寫出結(jié)論）．（注：方差，其中為，……的平均數(shù)）參考答案：（Ⅰ）女生閱讀名著的平均本數(shù)本.

…………3分（Ⅱ）設(shè)事件={從閱讀5本名著的學(xué)生中任取2人，其中男生和女生各1人}.男生閱讀5本名著的3人分別記為，女生閱讀5本名著的2人分別記為從閱讀5本名著的5名學(xué)生中任取2人，共有10個(gè)結(jié)果，分別是：，，，，，，，，，.其中男生和女生各1人共有6個(gè)結(jié)果，分別是：，，，，，.則.

…………10分（III）.

…………13分

21.如圖，四棱錐中，已知和都是正三角形，，，，是的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正切值．

參考答案：(2)22.（本題滿分16分）和都是定義在集合上的函數(shù),對于任意的，都有成立，稱函數(shù)與在上互為“函數(shù)”.（1）若函數(shù)，，與互為“函數(shù)”,證明：.（2）若集合，函數(shù)，，判斷函數(shù)與在上是否互為“

函數(shù)”，并說明理由.（3）函數(shù)(，在集合上互為“函數(shù)”,求的取值范圍及集合.參考答案：（1）證明：函數(shù)與互為“函數(shù)“,則對于,

恒成立.即在上恒成立………………2分化簡得………………2分所以當(dāng)時(shí)，，即…1分（2）假設(shè)函數(shù)與互為“函數(shù)”，則對