2021年江蘇省徐州市第二十四中學高三數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是2017年上半年某五省情況圖，則下列敘述正確的是（

）①與去年同期相比，2017年上半年五個省的總量均實現了增長；②2017年上半年山東的總量和增速均居第二；③2016年同期浙江的總量高于河南；④2016和2017年上半年遼寧的總量均位列第五.A.①②

B.①③④

C.③④

D.①②④

參考答案：B2.已知函數的最小正周期為，為了得到函數的圖象，只要將的圖象（

）A、向右平移

B、向左平移

C、向右平移D、向左平移參考答案：C3.已知函數，則函數（）的零點個數不可能

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.已知數列{an}（n∈N*）是各項均為正數且公比不等于1的等比數列，對于函數y=f（x），若數列{1nf（an）}為等差數列，則稱函數f（x）為“保比差數列函數”．現有定義在（0，+）上的三個函數：①；②

③f（x）=，則為“保比差數列函數”的是

A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③參考答案：C設數列的公比為。若為等差，則，即為等比數列。①若，則，所以，為等比數列，所以①是“保比差數列函數”。②若，則不是常數，所以②不是“保比差數列函數”。③若，則，為等比數列，所以是“保比差數列函數”，所以選C.5.下列命題中的假命題是(

)(A)

(B)(C)

(D)參考答案：B略6.一個質量為的物體作直線運動，設運動距離（單位：）與時間（單位：）的關系可用函數表示，并且物體的動能，則物體開始運動后第時的動能是(

)A． B． C．

D．參考答案：D7.雙曲線的左右頂點分別為A1，A2，右支上存在點P滿足（其中分別為直線的傾斜角），則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D8.函數的圖像大致是(

)參考答案：C9.已知向量,向量,則的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知偶函數f(x)在[0,+∞)上單調遞增，則對實數a、b，“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】本道題結合偶函數滿足以及單調遞增關系,前后推導,即可.【詳解】結合偶函數的性質可得,而當,所以結合在單調遞增,得到,故可以推出.舉特殊例子,,但是,故由無法得到,故是的充分不必要條件,故選A.【點睛】本道題考查了充分不必要條件的判定,關鍵結合偶函數的性質以及單調關系,判定,即可,屬于較容易的題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線的充要條件是a=

參考答案：答案：12.已知，過點作一直線與雙曲線相交且僅有一個公共點，則該直線的傾斜角恰好等于此雙曲線漸近線的傾斜角或；類比此思想，已知，過點作一直線函數的圖象相交且僅有一個公共點，則該直線的傾斜角為

.參考答案：或13.過雙曲線的下焦點作軸的垂線，交雙曲線于兩點，若以為直徑的圓恰好過其上焦點,則雙曲線的離心率為

．參考答案：14.設在約束條件下，目標函數的最大值為4，則的值為

．參考答案：315.已知為等差數列，為其前項和.若，，則

；=

.參考答案：1，，所以，。16.在中，，，，則

；

.參考答案：17.（幾何證明選做題）如圖，圓O是△ABC的外接圓，過點C的切線交AB的延長線于點D，CD=，AB=BC=4,則AC的長為

參考答案：C

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-5：不等式選講已知函數.（1）若，恒成立，求實數的取值范圍；（2）求函數的圖象與直線圍成的封閉圖形的面積.參考答案：（1）∵且，即時等號成立，∴，，恒成立，∴或，∴的取值范圍是.（2），當時，或.畫出圖象可得，圍成的封閉圖形為等腰梯形，上底長為9，下底長為5，高為4，所以面積為.

19.已知函數(1)對比較與的大小；(2)若試求實數a的取值范圍.參考答案：(1)對由－=得.(2)由在上恒成立,所以只須所以所求實數的取值范圍是20.

已知函數.

（Ⅰ）求的單調區(qū)間；

（Ⅱ）求在區(qū)間[0,1]上的最小值.

參考答案：本題考查了函數的單調性問題，閉區(qū)間上的最值問題以及分類討論的數學思想，考查考了同學綜合能力與計算能力，難度中等。（1）根據導數求單調區(qū)間；（2）根據的不同要分類討論.（1）。令，得。與的情況如下：

所以，的單調遞減區(qū)間是；單調遞增區(qū)間是。（2）當，即時，函數在上單調遞增。所以在區(qū)間上的最小值為；當，即時。由（1）知在上單調遞減，在上單調遞增，所以在區(qū)間上的最小值為；當，即時，函數在上單調遞減，所以在區(qū)間上的最小值為。21.(本題滿分１４分)設拋物線的焦點為，點，線段的中點在拋物線上.設動直線與拋物線相切于點，且與拋物線的準線相交于點，以為直徑的圓記為圓．（1）求的值；（2）證明：圓與軸必有公共點；（3）在坐標平面上是否存在定點，使得圓恒過點？若存在，求出的坐標；若不存在，說明理由．參考答案：（1）利用拋物線的定義得，故線段的中點的坐標為，代入方程得，解得。

……………2分（2）由（1）得拋物線的方程為，從而拋物線的準線方程為……………3分由得方程，由直線與拋物線相切，得

……………4分且，從而，即，

……………5分由，解得，

……………6分∴的中點的坐標為圓心到軸距離，∵

所圓與軸總有公共點.……………8分(或由,,以線段為直徑的方程為:令得,所圓與軸總有公共點）.

……………9分（3）假設平面內存在定點滿足條件，由拋物線對稱性知點在軸上，設點坐標為，

……………10分由（2）知，∴。由得，所以，即或……………13分所以平面上存在定點，使得圓恒過點.

……………14分證法二：由（2）知，，的中點的坐標為所以圓的方程為……………11分整理得……………12分上式對任意均成立，當且僅當，解得……………13分所以平面上存在定點，使得圓恒過點.

……………14分22.（本小題滿分15分）如圖，橢圓的左、右焦點分別為，已知點和都在橢圓上，其中為橢圓的離心率.(1)求橢圓的方程；

(2)設是橢圓上位于軸上方的兩點，且直線與直線平行，與交于點，(I)若，求直線的斜率；(II)求證：是定值.參考答案：解(1)由題設知.由點(1,e)在橢圓上，得解得，于是，又點在橢圓上，所以，即，解得因此，所求橢圓的