山東省濰坊市安丘金冢子鎮中心中學高二數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，則“”是“直線與平行”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】先由直線與平行，求出的范圍，再由充分條件與必要條件的概念，即可得出結果.【詳解】因為直線與平行，所以，解得或，又當時，與重合，不滿足題意，舍去；所以；由時，與分別為，，顯然平行；因此“”是“直線與平行”的充要條件；故選C【點睛】本題主要考查由直線平行求參數，以及充分條件與必要條件的判定，熟記概念即可，屬于常考題型.2.f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數和偶函數，當x＜0時，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0，且f（﹣2）=0，則不等式f（x）g（x）＜0的解集為（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣2，0）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）參考答案：A【考點】利用導數研究函數的單調性；奇偶性與單調性的綜合．【分析】令h（x）=f（x）g（x），依題意可知h（x）=f（x）g（x）為R上的奇函數，在對稱區間上有相同的單調性，f（﹣2）=0，從而可求得f（x）g（x）＜0的解集．【解答】解：令h（x）=f（x）g（x），∵f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數和偶函數，∴h（x）=f（x）g（x）為R上的奇函數．又當x＜0時，h′（x）=f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0，∴h（x）=f（x）g（x）在（﹣∞，0）上單調遞減，又h（x）=f（x）g（x）為R上的奇函數，∴h（x）=f（x）g（x）在（0，+∞）上單調遞減，又f（﹣2）=0，故f（2）=0，∴當﹣2＜x＜0，或x＞2時，f（x）g（x）＜0．故f（x）g（x）＜0的解集為（﹣2，0）∪（2，+∞）．故選A．3.已知，且是純虛數，則＝()A．

B．

C．

D．參考答案：B4.為虛數單位，則復數的值為A．

B．

C．

D．參考答案：D5.若函數f(x)＝－xex，則下列命題正確的是(

)A．對任意a∈，都存在x∈R，使得f(x)>aB．對任意a∈，都存在x∈R，使得f(x)>aC．對任意x∈R，都存在a∈，使得f(x)>aD．對任意x∈R，都存在a∈，使得f(x)>a參考答案：A6.設F1、F2是橢圓E：+=1（a＞b＞0）的左右焦點，P是直線x=a上一點，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則橢圓E的離心率為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】利用△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根據P為直線x=a上一點，可建立方程，由此可求橢圓的離心率．【解答】解：∵△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，∴|PF2|=|F2F1|∵P為直線x=a上一點∴2（a﹣c）=2c∴e==故選：B．【點評】本題考查橢圓的幾何性質，解題的關鍵是確定幾何量之間的關系，屬于基礎題．7.設常數a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，則a的取值范圍為(

)A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，2] C．（2，+∞） D．（﹣∞，3]．參考答案：B【點評】此題考查了并集及其運算，二次不等式，以及不等式恒成立的條件，熟練掌握并集的定義是解本題的關鍵．8.若函數在R上可導，且滿足，則A

B

C

D

參考答案：A略9.a<1是>1的

（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略10.在下面的四個圖象中，其中一個圖象是函數f（x）=x3+ax2+（a2﹣1）x+1（a∈R）的導函數y=f′（x）的圖象，則f（1）等于（）A． B． C．﹣ D．﹣或參考答案：A【考點】6B：利用導數研究函數的單調性．【分析】求出導函數，據導函數的二次項系數為正得到圖象開口向上；利用函數解析式中有2ax，故函數不是偶函數，得到函數的圖象．【解答】解：∵f′（x）=x2+2ax+（a2﹣1），∴導函數f′（x）的圖象開口向上．又∵a≠0，∴f（x）不是偶函數，其圖象不關于y軸對稱其圖象必為第三張圖．由圖象特征知f′（0）=0，且對稱軸﹣a＞0，∴a=﹣1．則f（1）=﹣1+1=，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個空間幾何體的正視圖，側視圖，俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊的邊長為1，那么這個幾何體的體積為

.

參考答案：12.對于橢圓和雙曲線有下列命題：①橢圓的焦點恰好是雙曲線的頂點;

②雙曲線的焦點恰好是橢圓的頂點;③雙曲線與橢圓共焦點;④橢圓與雙曲線有兩個頂點相同.其中正確命題的序號是

。參考答案：略13.定義一種集合運算{x|且},設M={x||x|<2},N={x|},則用區間表示為_______參考答案：(-2,1]∪[2,3)【分析】由，可得，，再利用，即可求得答案【詳解】，∴，∴故答案為【點睛】本題主要考查了集合的交集，并集和補集的混合運算，屬于基礎題。解題時要認真審題，仔細解答，注意新定義的合理運用。14.一個半徑為1的小球在一個棱長為的正四面體容器內可向各個方向自由運動，則該小球永遠不可能接觸到的容器內壁的面積是

．【解析】72

【考點】棱錐的結構特征．【分析】小球與正四面體的一個面相切時的情況，易知小球在面上最靠近邊的切點的軌跡仍為正三角形，正四面體的棱長為，故小三角形的邊長為2，做出面積相減，得到結果．【解答】解：考慮小球與正四面體的一個面相切時的情況，易知小球在面上最靠近邊的切點的軌跡仍為正三角形，正四面體的棱長為故小三角形的邊長為2小球與一個面不能接觸到的部分的面積為﹣=18，∴幾何體中的四個面小球永遠不可能接觸到的容器內壁的面積是4×18=72故答案為：72參考答案：72

【考點】棱錐的結構特征．【分析】小球與正四面體的一個面相切時的情況，易知小球在面上最靠近邊的切點的軌跡仍為正三角形，正四面體的棱長為，故小三角形的邊長為2，做出面積相減，得到結果．【解答】解：考慮小球與正四面體的一個面相切時的情況，易知小球在面上最靠近邊的切點的軌跡仍為正三角形，正四面體的棱長為故小三角形的邊長為2小球與一個面不能接觸到的部分的面積為﹣=18，∴幾何體中的四個面小球永遠不可能接觸到的容器內壁的面積是4×18=72故答案為：72【答案】15.如圖，第一個多邊形是由正三角形“擴展”而來，第二個多邊形是由正四邊形“擴展”而來，…，如此類推，設由正n邊形“擴展“而來的多邊形的邊數記為an．則+++…+=_________．參考答案：16.設函數,若,則

.參考答案：3略17.投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試．已知某同學每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學通過測試的概率為．參考答案：【考點】CA：n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率．【分析】分類討論，利用n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率公式，計算求得結果．【解答】解：該同學通過測試的概率為?0.62?0.4+?0.63=，故答案為：．【點評】本題考查相互獨立事件的概率乘法公式及n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率公式，解答本題關鍵是判斷出所研究的事件是那一種概率模型，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓:的離心率為，過橢圓右焦點的直線與橢圓交于點（點在第一象限）.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知為橢圓的左頂點，平行于的直線與橢圓相交于兩點.判斷直線是否關于直線對稱，并說明理由.參考答案：19.（本小題滿分13分）已知數列的前項和為，.（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）設，＝，記數列的前項和，求．參考答案：（1）當時，，

………1分當時，

………3分即：，

………5分數列為以2為公比的等比數列

………7分（2）由bn＝log2an得bn＝log22n＝n，

………9分則cn＝＝＝－，

………11分Tn＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.………13分20.（本題滿分12分）在平面直角坐標系中，曲線C1的參數方程為（為參數），曲線C2的參數方程為（t為參數）.（I）求曲線C1和C2的普通方程；（II）設，若曲線C1和C2交于A，B兩點，求及的值.參考答案：解：（I）由

得 由得 即∴曲線C1的普通方程為

曲線C2的普通方程為………..6分（II）將 代入得： 即設對應參數分別為，則∴，……………12分

21.(12分)已知橢圓方程為，它的一個頂點為，離心率.（1）求橢圓的方程；（2）設直線與橢圓交于A，B兩點，坐標原點O到直線的距離為，求△AOB面積的最大值．參考答案：（1）設，依題意得

…………2分解得

…….3分橢圓的方程為

………….4分（2）①當AB

………5分②當A