2023年全國普通高等學校運動訓練、民族傳統體育專業

單獨統一招生考試數學模擬試卷(一)

一、(本大題共8小題，每小題8分，共64分。在每小題給出的四個選項中,

只有一項是符合題目要求的)

9備人Z=bl(xT)(x—3)<0)6=｛x|2x—3>01

1.設集合I八八7>,<1>,則nl/nB=()

人13司B(-3,|)C.[1,|]D.?3)

2函數與=).+2彳-8的單調遞增區間是()

A.[-l,+oo)B.[1,+oo)C.[2,+oo)D.[4,+oo)

3.已知角0的頂點在坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊上有兩點“(L。)，

UM且儂26=1,則|08|=()

A.2-75B.4C.2.73D.亞

X~—:~y1(Z>>0)

4.已知雙曲線b的焦點到漸近線的距離為2,則該雙曲線的離心率為

()

A.B.乎C.72D.75

5.在等差數列｛%｝中，已知%=3,4+4=1°,則數列｛④｝的公差為()

A.-1B.0C.1D.2

6.已知拋物線C：f=4x的焦點為凡/為C上一點且在第一象限，以尸為圓心，E4為半

徑的圓交。的準線于"，N兩點，且aF,M三點共線，則|/尸|=()

A.2B.4C.6D.8

7.如右圖，四邊形48CD為矩形，AD=2AB,E是8c的中點，將△口￡沿/￡翻折至

△/ME的位置(點P旺平面Z￡C￡>),設線段的中點為E則在翻折過程中，下列論斷不正

確的是

1

A.CF//平面AEPB.異面直線CF與PE所成角的大小恒定不變

C.AELDPD.當平面平面/ECO時，與平面POE所成角為30。

8.2021年某省實施新的“3+1+2”高考改革方案，“3”即為語文、數學、英語3科必選,T即

為從物理和歷史中任選一科，“2”即為從化學、生物、地理、政治中任選2科，則該省某考

生選擇全理科（物理、化學、生物）的概率是（）

3371

A.—B.-C.—D.—

1051012

二、填空題（本大題共4小題，每小題8分，共32分

9.已知。，臺是單位向量，若I一），則a,b的夾角為.

3

cosC=—

10.在△/BC中，角4B,C所對的邊分別為“，6,c,若5,a=\,h=5,則。

1L在等比數列｛%?｝中,42=1，45=2,則01=

12已知（2_"x）’=/+。儼+。2/+%/+%/+%彳［若。3=40,則防=

三、解答題（本題共3小題，每小題18分，共54分）

13.已知函數/（"）=Gsin2x—2sin2x

（1）求/仁）的值；

JT冗

（2）若xe,求/（x）的最大值和最小值.

63_

。:=+白=1（。>b>0）-y-

14.已知橢圓/b-的離心率為3,橢圓上長軸頂點和短軸頂點的距

離為6

（1）求橢圓C的方程；

（2）過橢圓的左焦點且斜率為2的直線/交橢圓于4,8兩點，求恒8|.

15.（本小題滿分12分）

如圖所示的幾何體中，是菱形，乙48c=60。，平面/8CZ）,APHBFHDE,

AP=AB=2BF=2DE=4.

（1）求證：P8〃平面COE；

（2）求三棱錐尸-4E戶的體積.

2

E

3

試卷答案

T4=|X|(X-1)(X-3)<0|=|x|l<x<3|

1.D【詳解】

8={x|2x-3〉0}=|x|x>-1|

408=jx[T<x<3}故選：D.

2.C［詳解］令/+2》—8?0,解得xW-4或xN2,

即函數V的定義域為U［2,”)，

又函數/(》)=*2+2》-8表示開口向上，對稱軸方程為x=-l的拋物線,

且在(-l,+o。)上單調遞增，又因為函數y=4在［0,+8)上單調遞增，

所以函數)=Jx2+2x—g的單調增區間是［2,+8).

故選：C.

3,

cos20=——=2cos20-1cos~0=—

3.A【詳解】由題意得5，得5,

而8(2,6)在終邊上，故cos6=p^=￥，得|。8|=2退

故選：A

%2-—1(6>0)

4.D【詳解】由雙曲線h-可得Q=l,一條漸近線乙版一少=0

設雙曲線的右焦點為尸(c,0),則點尸到直線/的距離d=-j陶=也4=b=2,

\la2+b2c

所以c=J/+萬=也,罔心率e=—=J^.

a

故選：D

5.D【詳解】在等差數列｛a,,｝中，已知4=3,%+%=10,

貝ij2%=&+%=1°，即％=5,

故1=。5-。4=5-3=2,

故選：D

6.8解：?.【，F,〃三點共線，為圓的直徑，

C.ANVMN,/N〃x軸，

又尸為AM的中點，且點尸到準線的距離為2,

4

14Vl=4,

由拋物線的定義可得|4尸|=3朋=4,

故選：B.

【解析】本題考查空間“線與平面的位置關系,平行與垂H的判定與0<4—

性般,異面直線的夾角：考音直觀想象、邏輯推理、數學運尊等核心索不；y\i

號隹空間想象能力、推理論證能力、數學運算能力.如上圖,取八戶中點，，及弋

G.連結EG、FG.則易證CF〃EG.CF=EG,由些可知：A,8均正確，.............*

由反證法可知C不正確：由已知得XE1.0E.當平面XPE1平面5ECO時.有OEJ.平面4PE,從而

有。EJ.AP,乂.4尸1PE,所以.4P1.平面PDE,故NPDA為XD與平面PDE所成角，由,">=2AB=2PA

得ZP￡M=30°.

8.。解：“3+1+2”高考改革方案，“3”即為語文、數學、英語3科必選，

力”即為從物理和歷史中任選一科，“2”即為從化學、生物、地理、政治中任選2科，

基本事件總數〃=4（4。=12,

該省某考生選擇全理科（物理、化學、生物）包含的基本事件個數機=1,

則該省某考生選擇全理科（物理、化學、生物）的概率是尸=處=士.

n12

故選：D.

9.3【詳解】設2,B的夾角為6,因為

所以（2a-b'）-b=2a-b-b~=2cos6-1=0，

所以cos6=；,又6e[0,司，

故”工.

3

TT

故答案為：一.

3

3

廠c2=a2+〃-2^cosC=l2+52-2xlx5x（一一）=32

10.4<2【詳解】由余弦定理得5

5

c=4及

故答案為：4\匯.

11.8解：在等比數列｛〃〃｝中，。2=1，45=2,

軟2=a1q=l

???,4，

ag=a1q=2

***=2,

arq^=2x22==8.

D

故答案為：8.

12.1［詳解］。3/=仁".(-加外；?%=40,：.m=-1

故答案為：一1.

/(—)V3sin--2sin2—=--2x—=1

13.(1)6\3624

(2)/(x)=V3sin2x+cos2x-1

TT

=2sin(2x+-)-l.

L.、，兀兀~,兀C兀5兀

因為xw,所以一一<2x+—<—，

L63j666

1兀

所以——<sin(2x+-)<l,

26

TT

所以-2?2sin(2x+q)-141

所以/(x)的最大值為1,最小值為-2.

cV3

14.解：(1)由題意：a3,即a=J3c

短軸一個頂點到長軸一個頂點的距離為逐

即〃+/=(后)2=5,

而/=b2+c2>

所以/=3，b2=2>

22

所以橢圓的方程：土+匕=1;