2023年高考數學模擬試卷

注意事項:

1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角〃條形碼粘貼處〃?

2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦

干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上;如需改動,先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后,請將本試卷和答題卡ー并交回。

ー、選擇題:本題共12小題，每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.如圖,△AHC中/A=2/8=60。,點ハ在上,440=30。,將ハ4皮）沿AO旋轉得到三棱錐3'-A￡>C,

分別記8'A,タハ與平面AOC所成角為a,夕,則a,￡的大小關系是（）

A.a<p<2aB.2a</3<3a

C./3<2a,2。<タく3C兩種情況都存在?.存在某一位置使得/?>3a

2.設集合れ=トト2一x-2>0},fi={x|log2x<2},則集合（CRA）nB=

A.{x|-l<x<2|B.{乂〇<x<2}C.{x[0<x<4}D.{乂-l〈x<4}

3.設i是虛數單位,若復數z=l+i,則囪?+z2=（）

A.1+zB.1-zC.-1-zD.-1+z

'2x+”4

4.設ス,丁滿足—1,則2=*+ッ的取值范圍是（）

x-2yK2

A.[-5,3]B.[2,3]C.[2,+<x>）D.（-00,3]

5.設ズ,居分別為雙曲線ニ一キ=l（a>0,6>0）的左、右焦點,過點ん作圓ズ+ザ=ザ的切線,與雙曲線的左、右

ab

兩支分別交于點P,。,若I。月1=1尸。I,則雙曲線漸近線的斜率為（）

A.±1B.土（ス-1）C.土（G+リD.±75

6,函數/（力=k|1咆/目（0<a<l）的圖象的大致形狀是（）

7.已知橢圓。的中心為原點。,F（一2石,0）為。的左焦點,P為C上ー點,滿足IOPROFI且12F|=4,則橢圓

C的方程為（）

,2

r

A.x+--1B,42—D

255-なお1

8.已知定義在/?上的函數人x）的周期為4,當xe[-2,2）時,/（x）=f-]-x-4,則/（—Iog36）+/（log354）=

13ノ

（）

A.—B.--log32C.--D.—+log,2

9.泰山有“五岳之首”“天下第一山”之稱,登泰山的路線有四條:紅門盤道徒步線路,桃花峪登山線路，天外村汽車登

山線路,天燭峰登山線路.甲、乙、丙三人在聊起自己登泰山的線路時,發現三人走的線路均不同,且均沒有走天外村

汽車登山線路，三人向其他旅友進行如下陳述:

甲:我走紅門盤道徒步線路,乙走桃花峪登山線路;

乙：甲走桃花峪登山線路,丙走紅門盤道徒步線路;

丙：甲走天燭峰登山線路,乙走紅門盤道徒步線路;

事實上,甲、乙、丙三人的陳述都只對一半,根據以上信息,可判斷下面說法正確的是（)

A.甲走桃花峪登山線路B.乙走紅門盤道徒步線路

C.丙走桃花峪登山線路D,甲走天燭峰登山線路

尤2v24

10.已知雙曲線シ=1的一條漸近線方程為y=x,則雙曲線的離心率為()

a2b23

；-r=1(。>0,6>0)的ー個焦點為ド,點ん8是。的一條漸近線上關于原點對稱的兩點,以AB

11.已知雙曲線C:

為直徑的圓過ド且交。的左支于兩點,若|MN|=2,&45ド的面積為8,則C的漸近線方程為()

B.y=±迫尤

A.y=±^3x

3

C.y=±2xD.y=±—x

2

12.已知集合A={x|y=Ig(4-x2)B={y|y=3x,x>0}時,ADB=()

A.{x|x>-2}B.{x|l<x<2}C.{x|l<x<2}D.0

二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。

3x-y-6<0

13.設イ,y滿足約束條件尤-y+2>0,若目標函數z^ax+by(a>O,b>0)的最大值為12,則2\+3;的最小值為

ah

[x>0,y>0

14.(2デ+丄j的展開式中,常數項為!系數最大的項是.

15.(2x-丄メ的展開式中常數項是.

X

16.若將函數/(x)=sin(2x+?J的圖象沿イ軸向右平移。(〇>0)個單位后所得的圖象與/(x)的圖象關于x軸對

稱,則。的最小值為.

三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)如圖,在正四棱錐P—ABCク中,AB=2,ZAPC=-,M為QB上的四等分點，即

34

(1)證明:平面んWC丄平面P8。;

(2)求平面PDC與平面ん0C所成銳二面角的余弦值.

18.(12分)已知函數/(り=2兇+歸ー4|,設/(X)的最小值為雁.

(1)求m的值;

(2)是否存在實數md使得a+2わ=2,-+-=m2并說明理由.

ab

19.(12分)超級病菌是ー種耐藥性細菌,產生超級細菌的主要原因是用于抵抗細菌侵蝕的藥物越來越多,但是由于

濫用抗生素的現象不斷的發生,很多致病菌也對相應的抗生素產生了耐藥性,更可怕的是,抗生素藥物對它起不到什

么作用,病人會因為感染而引起可怕的炎癥,高燒、痙攣、昏迷直到最后死亡.某藥物研究所為篩查某種超級細菌,需

要檢驗血液是否為陽性,現有〃(〃eN*)份血液樣本,每個樣本取到的可能性均等,有以下兩種檢驗方式:

(1)逐份檢驗,則需要檢驗〃次;

(2)混合檢驗,將其中マ(&eN?且%22)份血液樣本分別取樣混合在ー起檢驗，若檢驗結果為陰性,這マ份的血

液全為陰性,因而這A份血液樣本只要檢驗一次就夠了,如果檢驗結果為陽性,為了明確這A份血液究竟哪幾份為陽

性，就要對這A份再逐份檢驗,此時這"份血液的檢驗次數總共為ス+1次，假設在接受檢驗的血液樣本中,每份樣本

的檢驗結果是陽性還是陰性都是獨立的,且每份樣本是陽性結果的概率為p(。<2<1).

(1)假設有5份血液樣本,其中只有2份樣本為陽性,若采用逐份檢驗方式,求恰好經過2次檢驗就能把陽性樣本全

部檢驗出來的概率;

(2)現取其中ん(AeN?且と》2)份血液樣本,記采用逐份檢驗方式,樣本需要檢驗的總次數為當,采用混合檢驗

方式,樣本需要檢驗的總次數為あ.

(i)試運用概率統計的知識，若E気=E厶,試求p關于マ的函數關系式p=/(た)；

(ii)若ク=1一五,采用混合檢驗方式可以使得樣本需要檢驗的總次數的期望值比逐份檢驗的總次數期望值更少,

求k的最大值.

參考數據:ln2。0.6931,ln3?1.0986,ln4?1.3863,ln5?1.6094,In6aL7918

20.(12分)在直角坐標系尤。y中,以。為極點,イ軸正半軸為極軸建立極坐標系.曲線G的極坐標方程為:

p2-2pcos0-4psin^+4=0,曲線C,的參數方程為《其中，eR,?為參數,。為常數.

y=a-t,

(1)寫出G與G的直角坐標方程;

(2)。在什么范圍內取值時，G與G有交點?

21.(12分)已知函數ん＞(x)=*sin(笈),設工(%)為九(%)的導數,nwN*.

(1)求./;(力，あ(力;

(2)猜想力(x)的表達式,并證明你的結論.

22.(10分)在極坐標系。r中,曲線C的極坐標方程為〒ユ----=友+Qsin。,直線/的極坐標方程為

夜ーpsin。

Q(COS。ーsinの=1,設/與C交于A、B兩點,中點為M，43的垂直平分線交。于E、ド.以。為坐標原點,

極軸為x軸的正半軸建立直角坐標系xOy.

(1)求。的直角坐標方程與點A7的直角坐標;

(2)求證:|M4HMs|=|"斗四耳.

參考答案

ー、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。

1.A

【解析】

根據題意作出垂線段,表示出所要求得￡角,分別表示出其正弦值進行比較大小,從而判斷出角的大小,即可得

答案.

【詳解】

由題可得過點8作B七丄Aひ交A。于點￡,過3’作。。的垂線,垂足為〇,則易得タ=N8AO,B=4B'DO.

設8=1,則有3Z)=AZ)=2,DE=1,BE=百,

AB'=AB=2-^3，HD=BD=2.

???sin”竺sinお也,

AB'DB'

sin/?=^sina>sina,ユガ〉a；

VOB'e[0,y/3],，sinaw[0,g]

?"sin2a=2sinacosar=2sinajl-si/ra，

2，1-siガae[退,2],sin2a.?途sina=sin￡,

/.2a..P.

綜上可得，a<B”2a.

故選:A.

【點睛】

本題考查空間直線與平面所成的角的大小關系,考查三角函數的圖象和性質,意在考査學生對這些知識的理解掌握水

平.

2.B

【解析】

先求出集合A和它的補集,然后求得集合3的解集,最后取它們的交集得出結果.

【詳解】

對于集合A,(x-2)(x+l)>0,解得x<—1或x>2,故。諸=[-1,2].對于集合8,叫2ス42=喚24,解得0<ス44.

故(。髀4)ハ3=(0,2].故選B.

【點睛】

本小題主要考査一元二次不等式的解法,考査對數不等式的解法,考查集合的補集和交集的運算.對于有兩個根的一元

二次不等式的解法是:先將二次項系數化為正數,且不等號的另ー邊化為〇,然后通過因式分解,求得對應的一元二

次方程的兩個根,再利用“大于在兩邊,小于在中間”來求得一元二次不等式的解集.

3.A

【解析】

結合復數的除法運算和模長公式求解即可

【詳解】

ゝ?復數z=l+i,Iz|=V2>z?+=2i,則^—■—Fz~=----1-2z=----—F2Z=1—z+2z=l+z,

ヽ’z1+z(l+z)(l-z)

故選:A.

【點睛】

本題考査復數的除法、模長、平方運算,屬于基礎題

4.C

【解析】

首先繪制出可行域,再繪制出目標函數,根據可行域范圍求出目標函數中］的取值范圍.

【詳解】

‘2x+yN4

由題知イ,y滿足トーy2-1,可行域如下圖所示,

尤ー2y42

可知目標函數在點A（2,0）處取得最小值,

故目標函數的最小值為z=x+y=2,

故z=x+y的取值范圍是［2,”）.

故選:D.

【點睛】

本題主要考査了線性規劃中目標函數的取值范圍的問題，屬于基礎題.

5.C

【解析】

如圖所示:切點為M,連接OM,作PN丄x軸于N,計算歸國=2a,歸用=4a,|PN|=牝?,恒N|=等,

根據勾股定理計算得到答案.

【詳解】

如圖所示:切點為ル,連接OM,作PN丄x軸于N,

\QF\-\QF^=\QF\+\PF\-\QF^=\PF\=2a,故|尸用=4a,

在RfAMO耳中,sinZMFtO=~,故cos/M耳0=り,故恒時=丄ニ,忸働=2セ,

根據勾股定理:16/=4+12c-型］,解得り=百+1.

LIc）a

本題考查了雙曲線的漸近線斜率,意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.

6.C

【解析】

對x分類討論,去掉絕對值,即可作出圖象.

【詳解】

卜log“（ー尤），X<-1,

/（x）=j-|ilogfllxl=Ibg“（一X）'_1<X<°'

logax,ス〉〇.

故選C.

【點睛】

識圖常用的方法

(1)定性分析法:通過對問題進行定性的分析,從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢,利用這ー特征分析解決問題;

(2)定量計算法:通過定量的計算來分析解決問題;

(3)函數模型法:由所提供的圖象特征,聯想相關函數模型,利用這ー函數模型來分析解決問題.

7.B

【解析】

由題意可得c=2右,設右焦點為F，,由|OP|=|OF冃OF1知，

NPFF，=NFPO,ZOF,P=ZOPF,,

所以/PFF，+NOF，P=NFPO+NOPF。

由ZPFF^ZOFT+ZFPO+ZOPF^ISO0^],

ZFPO+ZOPF，=90。,即PF丄PF，.

在RSPFF，中,由勾股定理,得|PF1=ノ而，2一pF?=44す1ー4ユ=8，

由橢圓定義,得PF|+|PF，|=2a=4+8=12,從而a=6,得a?=36,

于是b2=a2-C2=36-(2泥)2=16,

所以橢圓的方程為土+匕=1.

3616

故選B.

點睛：橢圓的定義：到兩定點距離之和為常數的點的軌跡，當和大于兩定點間的距離時,軌跡是橢圓，當和等于兩定

點間的距離時，軌跡是線段(兩定點間的連線段),當和小于兩定點間的距離時,軌跡不存在.

8.A

【解析】

因為給出的解析式只適用于xe[-2,2),所以利用周期性,將1/(log354)轉化為ハlog3§),再與/(—10836)ー起代

入解析式,利用對數恒等式和對數的運算性質,即可求得結果.

【詳解】

???定義在R上的函數，(カ的周期為4

/./(logs54)=/(log354-4)=/(log3-),

?.?當xe[-2,2)時,/(x)=(1)v-x-4,

-log36e[-2,2),log,-e[-2,2),

?■?/(-log36)+/(log354)

_|O836S，

(1)-(-log36)-4+(1)'°3-log31-4

1log丄61logI-2

532

=(-)+(-)+(log36-log3-)-8

33

=6+-+log3(6x-)-8

3

2

故選:A.

【點睛】

本題考查了利用函數的周期性求函數值,對數的運算性質,屬于中檔題.

9.D

【解析】

甲乙丙三人陳述中都提到了甲的路線,由題意知這三句中一定有一個是正確另外兩個錯誤的,再分情況討論即可.

【詳解】

若甲走的紅門盤道徒步線路,則乙,丙描述中的甲的去向均錯誤,又三人的陳述都只對一半,則乙丙的另外兩句話“丙走紅

門盤道徒步線路''，"乙走紅門盤道徒步線路’’正確,與“三人走的線路均不同''矛盾.

故甲的另一句“乙走桃花峪登山線路''正確,故丙的“乙走紅門盤道徒步線路''錯誤,"甲走天燭峰登山線路''正確.乙的話中

“甲走桃花峪登山線路''錯誤,“丙走紅門盤道徒步線路,'正確.

綜上所述,甲走天燭峰登山線路,乙走桃花峪登山線路,丙走紅門盤道徒步線路

故選:D

【點睛】

本題主要考查了判斷與推理的問題,重點是找到三人中都提到的內容進行分類討論,屬于基礎題型.

10.B

【解析】

由題意得出《的值,進而利用離心率公式e=<1+（纟]可求得該雙曲線的離心率.

片\[a）

【詳解】

Y2V2bA2

雙曲線ニ一二=1的漸近線方程為》=土ーX,由題意可得よ=

a2b2aa2旬二5

因此,該雙曲線的離心率為e=￡=J9ビ=J1+り=（.

故選:B.

【點睛】

本題考査利用雙曲線的漸近線方程求雙曲線的離心率,利用公式e=Jl+（り）計算較為方便,考査計算能力,屬于

基礎題.

11.B

【解析】

由雙曲線的對稱性可得=即ん*=8,又|MN|=チ-=2,從而可得C的漸近線方程.

【詳解】

設雙曲線的另ー個焦點為ド’,由雙曲線的對稱性,四邊形ド’是矩形,所以5.族=5刖ドド,即/?c=8,由

デ+ザ=じ2,之

,ザザ,得:y=士セ,所以|MN|=空=2,所以パ=c,所以シ=2,￠=4,所以。=2君,。的漸近

1-か；----けT=1CC

線方程為y=±走イ.

3

故選B

【點睛】

本題考査雙曲線的簡單幾何性質,考査直線與圓的位置關系,考査數形結合思想與計算能力,屬于中檔題.

12.B

【解析】試題分析:由集合A中的函數y=1ga-Xノ,得到4T>0,解得:-2<x<2,.?.集合4=向ー2Vx<2/,

由集合B中的函數「=3ゝつ0,得到y>/,.?,集合8=シレ〉リ,則.408="|/<》<2メ,故選B.

考點:交集及其運算.

二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。

25

13.—

6

【解析】

先根據條件畫出可行域,設z=辦+力,再利用幾何意義求最值,將最大值轉化為y軸上的截距,只需求出直線

z=ox+〃y,過可行域內的點(4,6)時取得最大值,從而得到ー個關于a,。的等式,最后利用基本不等式求最小值即可.

【詳解】

解:不等式表示的平面區域如圖所示陰影部分,

當直線以+勿=2(。＞0,わ＞0)過直線スーy+2=0與直線3スーツー6=0的交點(4,6)時,

目標函數z=ax+by(a>(),〃>())取得最大12,

即4a+6わ=12,即加+3。=6,

23}2a+3b

而ー+7=

abゝab)6

故答案為テ.

6

【點睛】

本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用、簡單的線性規劃,以及利用幾何意義求最值,屬于基礎題.

14.60240x6

【解析】

求出二項展開式的通項,令指數為零,求出參數的值,代入可得出展開式中的常數項;求出項的系數,利用作商法可

求出系數最大的項.

【詳解】

2X2+-I的展開式的通項為或仔ピ尸.=C326yザヨ

X7

令12-3左=0,得ん=4,所以,展開式中的常數項為C：22=60；

67

&nががなUMG<ハ』怎"，iIC；-2-->Cr'-2-"

令%=。6.2/eN#W6),令，即レ“介”、アIメー.，

aa

{n-n+\［し6,クと06.ン

解得り<〃く］,Q〃wN,ユ〃=2,因此,展開式中系數最大的項為C>24._?=240バ.

故答案為:60；240バ.

【點睛】

本題考查二項展開式中常數項的求解,同時也考查了系數最大項的求解,涉及展開式通項的應用,考査分析問題和解

決問題的能力，屬于中等題.

15.-160

【解析】

試題分析:常數項為7；=C；(2ボ(ー丄ヅ=-160.

考點:二項展開式系數問題.

16.—

2

【解析】

由題意利用函數y=Asin(3x+p)的圖象變換規律,三角函數的圖像的對稱性,求得。的最小值.

【詳解】

解：將函數“無)=sin(2x+1^的圖象沿x軸向右平移O(0〉。)個單位長度,可得

y=sin2(x-￠?)+y=sin12%—2シ+()的圖象.

根據圖象與/(X)的圖象關于X軸對稱,可得一sin［2x+()=sin(2x—2e+；)■

.?.-20=(2%+1)%,keZ,即え=一1時，。的最小值為:.

7T

故答案為:-.

2

【點睛】

本題主要考査函數V=Asin(60x+3)的圖象變換規律，正弦函數圖像的對稱性,屬于基礎題.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(1)答案見解析.(2)叵

7

【解析】

(1)根據題意可得PB=PO=PA=PC=20,在中,利用余弦定理可得んス丄PB,然后同理可得

CM1PB,利用面面垂直的判定定理即可求解.

(2)以。為原點建立直角坐標系,求出面PDC的法向量為〃?,4WC的法向量為ム,利用空間向量的數量積即可

求解.

【詳解】

(1)由A5=2=AC=20

由ZAPC=gnP4=PC=4C=2^

因為是正四棱錐,故PB=PD=PA=PC=2血

于是8"=巫,PM=＞竝

22

由余弦定理，在△PAB中，設と4尸3=6

ハPA2+PB2-AB'3

cos0=---------------------=—

2PAPB4

再用余弦定理,在中,

7

AM2=P^C+PM2-2PA-PMco^e=~

2

AM2+MB2=-+-=4=AB2

22

，NA修3是直角，AMA.PB

同理CM丄PB,而QB在平面P8C上，

ュ平面AMC丄平面PBC

(2)以。為原點建立直角坐標系，如圖:

z

y

則￡>(0,0,0),C(2,0,0),A(0,2,0),P(l,l,向,5(2,2,0)

設面PDC的法向量為,AMC的法向量為n2

則と=PDxDC=(0,2遙,一2)

nJ/PB,取〃2=PB=(1,1,ー屈

于是,二面角。的余弦值為:cos6=ザ2==

InJ-l^l7

【點睛】

本題考查了面面垂直的判定定理、空間向量法求二面角,屬于基礎題.

18.(1)4(2)不存在;詳見解析

【解析】

(1)將函數去絕對值化為分段函數的形式,從而可求得函數的最小值,進而可得，〃.

⑵由(。+砌(し訃8=5+2(灣)

,利用基本不等式即可求出.

【詳解】

4-3x,x<0

(1)/(x)=2|x|+|x-4|=<x+4,0<x<4

3x-4,x>4

???加=/(O)=4；

￠2)(〃+2Z?)丄+1]=8=5+2]—+テ],

\abj\abJ

ba

若〃,わ同號,8=5+2>9,不成立;

ab

或4,わ異號,8=5+2（—+g］＜5,不成立;

故不存在實數。,b,使得a+ヵ=2,—+7=m.

ab

【點睛】

本題考査了分段函數的最值、基本不等式的應用,屬于基礎題.

\_

19.（1）ヽ（2）（i）p==（A;eN*?且れ2）.（ii）最大值為4.

【解析】

（1）設恰好經過2次檢驗能把陽性樣本全部檢驗出來為事件A,利用古典概型、排列組合求解即可;

（2）（i）由已知得=&,ち的所有可能取值為1,左+1,則可求得P（ち=1）,P（ち=左+1）,即可得到以よ），進而由

Eほ）=E（ち）可得到p關于k的函數關系式:

（ii）由Eほ）〉E值）可得］＜（1ー推導出lnZ＞；Z,設〃x）=lnx—gx（x〉〇）,利用導函數判斷了（x）的單調

K33

性,由單調性可求出ス的最大值

【詳解】

（1）設恰好經過2次檢驗能把陽性樣本全部檢驗出來為事件ん,

則アM重=6

...恰好經過兩次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率為ミ

（2）（i）由已知得EJ|=&,ち的所有可能取值為1,左+1,

??.P（ち=1）=（1一p）",P（ち=ん+1）=1—（1ー〃）ゝ

???E（ち）=（1一0"+仏+1）［1—（1一2）［=左+1ーん（1ーP）ゝ

若E（O）=E（ち）,則ん=た+1ーん（1ー〃ア,則（1ーガ=9

K

??.1ー〃セト"二11ル

丄

???P關于マ的函數關系式為p=/（り=1一j丄Y（ZeN*,且と22）

(ii)由題意知E值)〉E依),得;<(1—p>,

"二’か宏ノ」11%,夫

設/(x)=lnス一;x(x>0),

則『(力=丄ー1,令/'(x)=0,則X=；,

.?.當x>3時,r(x)<0,即，(X)在(3,”)上單調增減,

4

又In4。1.3863，一。1.3333,

3

Iイ4

In4>一,

3

又In5al.60941?1.6667,

Iu5

In5<一,

3

.?メ的最大值為4

【點睛】

本題考査古典概型的概率公式的應用,考査隨機變量及其分布,考査利用導函數判斷函數的單調性

20.(1)G：(x—l)2+(y—2)2=1,C2：x+y=2a.(2)釉

22

【解析】

x=pcosO

0)利用.ハ,代入可求G;消參可得c,直角坐標方程.

y—psin，

(2)將G的參數方程代入G的直角坐標方程,G與G有交點,可得△..0,解不等式即可求解.

【詳解】

22

(1)C1：(x-l)+(y-2)=l

C2:x+y=2a

(2)將G的參數方程代入G的直角坐標方程得:

(Z+a-l)2+(?-f-2)2=l

二)廣+Z+a~—3ci+2=0

G與G有交點,即△..0

1-4(礦—3a+2)..0

二>4メ-12。+7,,0

【點睛】

本題考查了極坐標方程與普通方程的轉化、參數方程與普通方程的轉化、直線與圓的位置關系的判斷,屬于基礎題.

21.⑴/（り=レ2+ど,二金りx+9）,力（力=（ボ+ガビsin他x+29）；

⑵力（％）=（/+がFe"'sin（かr+〃シ），證明見解析

【解析】

（1）對函數,た（x）進行求導,并通過三角恒等變換進行轉化求得工（龍）的表達式,對函數f、（x）再進行求導并通過三角恒

等變換進行轉化求得人（x）的表達式;

（2）根據（1）中,/;（x）,f2（x）的表達式進行歸納猜想,再利用數學歸納法證明即可.

【詳解】

(1)/(x)=ガ(%)=密のsin(か:)+be(txcos(bx)

=こおキb26axsin(Z?x)+/cos(法)=厶2+み2,”sin(6x+e)

7cr+b2

.ba

,其中sin(0二I.coscp-/

’其中萬’J7萬

厶(x)=<(％)=\la2+ビ[a*sin[bx+0)+be(LXcos[bx+シ)]

=a2+b?sin(/?x+彷+/?cos[bx+シ)][

.ba

=(/+/)eのsin(bx+2シ),其中s"=RCOSシ7777

（2）猜想ん（x）=（q2+后）2ざ*出（わx+〃0），neN*

下面用數學歸納法證明:

①當れ=1時,于、(x)=(/+b2ysin(かr+シ)成立，

②假設〃=ス時,猜想成立

即カ(x)=(/+b2yeaxsin(for+k(p)

當〃=Z+1時,九(x)=￡'(x)

=(a?+b2y[ae"sin[bx+k(p)+be,Kcos(bx+

2ax

=(