本節課選自《普通高中課程標準實驗教課書數學必修2人教B版》第二章第二節第一課時直線方程的概念與直線的斜率一．【教材分析】直線方程的概念與直線的斜率,教學內容有直線方程的概念、直線傾斜角、斜率以及直線傾斜角與直線斜率的關系等概念。直線的傾斜角和斜率都描述了直線的傾斜程度傾斜角從幾何角度刻畫了直線的傾斜程度斜率是從數量關系上刻畫了直線的傾斜程度。直線的傾斜角是幾何概念，它主要起過渡作用，是聯系新舊知識的紐帶，而斜率則是代數量,建立斜率公式的過程，體現了解析法的基本思想，把幾何問題代數化，通過代數運算研究幾何圖形的性質,而且它在以后建立直線方程、通過直線方程研究幾何問題時也起到核心作用,是本節課的重點.同時，本節課是第一次用方程研究直線，為后續用方程研究曲線起到一個示范作用。二【教學目標】1、理解直線的傾斜角和斜率的定義，掌握斜率公式，并會求直線的斜率.。2、通過直線傾斜角概念的引入和直線傾斜角與斜率關系的揭示，以提高學生分析、比較、概括、化歸的數學能力,使學生初步了解用代數方程研究幾何問題的思路，培養學生綜合運用知識解決問題的能力。3、幫助學生進一步了解方程思想，分類討論思想、數形結合思想，在教學中充分揭示“數”與“形”的內在聯系體現數、形的統一美，激發學生學習數學的興趣.。三.【教法分析】綜合以上分析,教法上本著“教是為了不教”的教學思想，主要采用動手做圖、問題探究式教學與學習方法。通過鼓勵學生自己動手，小組討論，引導學生捕捉數學問題并解決問題，讓學生自主探索與合作交流相結合，使學生從懂到會到悟，提高解決問題的能力。同時借助多媒體輔助教學，增強教學的直觀性，提高課堂效率。教學過程設計如下:環節一【探究一】直線的方程教師提出問題1，2，3.問題1：請同學在平面直角坐標內分別畫出y=2x+1，+1,y=1,x=2的圖象.問題2：一次函數是怎樣定義的？圖象是什么？平面直角坐標內所有直線都是一次函數的圖象嗎？問題3：方程y=2x+1和它的直線是怎樣對應的？學生活動,學生分析討論,師生共同總結。強調直線方程的概念:1.直線上點的坐標都是方程的解.2.以方程的解為坐標的點都在直線上。兩者缺一不可.由圖象學生可能還會發現：有的方程不一定是函數，引導學生舉例說明如x=2教師指出用函數表示直線不全面,用方程更全面.【設計意圖】在學生討論思考的基礎上,通過教師的指點,圍繞重點展開討論和交流,鼓勵學生發表獨立見解。層層深入,與學生共同體會概念的嚴謹,感受學習的樂趣。概念深化:思考1.y=x(xN)的圖象是直線嗎？2射線OP的方程是y=2x嗎？3.畫出方程3x+6y-8=0的圖象。學生討論交流得出：1.y=x(xN)不滿足直線上所有點的坐標是方程的解。2、不滿足以方程的解為坐標的點都在射線上，所以不是射線的方程.教師及時強調定義的兩部分內容缺一不可。【設計意圖】加深對直線方程的概念的理解,使學生明確直線方程的概念的兩部分缺一不可。環節二【探究二】直線的斜率1、概念形成：本部分內容主要涉及哪些概念?斜率和傾斜角.已知直線上兩點如何求斜率的公式。學生投影推導過程。教師進一步引導，兩點間斜率公式有什么注意事項嗎？學生代表發言，一、斜率公式與直線上點的位置無關,順序無關。二、垂直于x軸的直線無斜率。環節三【典例分析】（1）寫出經過A(-2，0)，B(-5，3)兩點的直線的斜率k。教師板書解題步驟。學生做變式（1）(-2，3)，(-5，3)（2）(-2，0)，(-2，3)（3）(-2，0)，(m，3)投影學生答案。對于變式（3）投影兩種解答，正確答案和錯誤答案。通過題目，學生體會分類討論思想。環節四【探究三】斜率與傾斜角的關系1、斜率的幾何意義.以生活中的實例，樓梯的傾斜程度，理解斜率的幾何意義。教師總結點評.問題2:反映直線傾斜程度的量,除了代數角度的斜率,還有別的量嗎？引出直線的傾斜角的定義。學生通過觀察，總結傾斜角的范圍。【設計意圖】以問題研討的形式替代教師的講解，分化知識點、解決重點，給學生“數學創造”的體驗，有利于學生對知識的掌握，并強化對斜率的理解，學生在討論、合作中解決問題，充分體會成功的愉悅，思考題是發散性問題，鼓勵學生理論聯系實際。問題3:斜率與傾斜角分別從代數和幾何的角度反映了直線的傾斜程度,兩者之間有什么關系?學生活動:在同一坐標系中作出如下直線，并標出直線的傾斜角，求出直線的斜率，觀察傾斜角和斜率的變化。引導學生觀察這些直線的傾斜角是銳角，直角還是鈍角。并觀察出傾斜角隨斜率變化的情況.思路二:以斜率為正值的兩條不平行的直線為例,分別取兩點,使得⊿x相同，比較⊿y的大小關系，進而判斷斜率大小，再觀察傾斜角的大小，進而得出結論.教師提供思路三教師演示幾何畫板做出的動畫.斜率與傾斜角之間還有別的關系，教師補充關于斜率和傾斜角的關系，我們將在必修4中再次討論。【設計意圖】斜率與傾斜角的關系是本節課的難點.學生在自主探索，自由想象和相互交流的過程中，充分感受到成功和失敗的情感體驗，深刻地領會到數形結合思想在解決問題中所起的作用.第一種方法學生容易想到,第二種方法體現了斜率公式的應用,第三種動畫演示可以使學生有更直觀深刻的印象.通過學生動手，討論交流演示,層層深入,突破本節課難點。環節五【鞏固練習】關于直線的傾斜角和斜率，下列說法不正確的有①直線的傾斜角就是直線與x軸的夾角。②平行于y軸的直線的傾斜角是③任一條直線都有傾斜角，也都有斜率；④直線的傾斜角越大，它的斜率就越大；鞏固練習體現本節課難點,考察直線斜率與傾斜角的關系。問題由學生解決，解題后的反思總結由學生自主完成，教師作出補充和總結。培養學生自主獲取知識的能力。環節六【小結與作業】引導學生從知識和方法兩方面總結本節課所學內容,教師補充完善。布置作業.【設計意圖】讓學生大膽發言，歸納總結本節課的收獲，教師及時點評。充分肯定學生的學習成果，鼓勵學生閱讀思考，進一步提高自主學習的能力.分層次布置作業,讓各層次學生均得以發展。結束語，學生注意數形結合思想的應用，以我國數學家華羅庚的名言闡述數形結合，激發學生的愛國熱情，增強學生的數學文化。以上是我對本節課的一點認識，不足之處，敬請各位專家指正。學情分析學情分析之知識儲備1.學生之前已經學習了函數的圖象和性質，現在基本會畫簡單函數的圖象，也會通過圖象去研究理解函數的性質，初步的數形結合知識也足以讓學生理解直線的方程概念，教材是由一次函數的圖像引入的，是將一次函數與其圖像的對應關系，轉換成直線方程和直線的對應關系。這樣引入比較自然符合學生的認知特點。2.傾斜角與斜率的關系的學習安排在三角函數之前，因此，傾斜角的正切等于斜率，這一事實還不能直接引入。在研究斜率與傾斜角的關系時,由于沒有三角函數的知識,學生接受起來比較困難,這是本節課的難點.在這部分內容的研究中，鼓勵學生小組討論,盡多的給學生動手的機會，讓學生在實踐中體驗二者的聯系,學生充分利用特值驗證，或斜率公式作出解釋,教師再利用幾何畫板演示變化關系,給學生更加深刻的直觀印象,從而突破難點.。學情分析之心理準備對現在的高中生來說，他們的思維能力、閱讀能力已基本成熟。其中相當一部分學生可以把握正確的閱讀方法來理解材料內容的大意和結構，有目的的檢索有關的閱讀信息。而由于數學語言的特殊性，數學閱讀要求學生在閱讀中必須不斷的同化和順應新的數學概念、術語及符號，不斷進行假設、預測、檢驗、推理和想象，不斷的觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括。所以教師要適時指點，圍繞重點展開討論和交流，鼓勵學生發表獨立見解，引導他們在閱讀探究中主動獲取知識，形成能力.效果分析通過本節課的學習，學生通過圖象去理解直線的方程，初步的數形結合知識也足以讓學生理解直線的方程概念，繼而通過方程的思想引導學生推導出直線的斜率。通過問題引領，認知沖突讓學生歸納出直線斜率注意的問題。通過生活中樓梯的實例，引出斜率的幾何意義及其傾斜角的概念，斜率和傾斜角都刻畫了直線的傾斜程度，進而得出二者的關系，這是本節的一個難點。通過特值檢驗，斜率公式，及其動畫演示，三種方式，讓學生充分體會二者關系，加深理解。過程中的問題引領、小組討論探究培養了學生的數學基本數學素養，數形結合的能力。同時讓學生在民主、和諧的共同活動中感受學習的樂趣。教材分析直線方程的概念與直線的斜率,教學內容有直線方程的概念、直線傾斜角、斜率以及直線傾斜角與直線斜率的關系等概念。這節內容從一個具體的一次函數入手，引入直線方程和方程的直線的概念，然后建立了過直線上兩點的直線的斜率公式，直線方程的概念是通過初中學過的一次函數的圖象引入的，是將一次函數與其圖象的關系轉換成直線方程與直線的對應關系。對這種對應關系的學習，要通過觀察圖象，研究圖象，利用數形結合的思想，歸納和概括出什么是直線的方程和方程的直線，使學生對直線和直線方程的關系有一個初步了解。尤其是直線方程滿足兩個條件，缺一不可，特別是直線上的點滿足方程這一條對后面斜率公式的推導提供了理論依據。直線的傾斜角和斜率都描述了直線相對于x軸正方向的傾斜程度，傾斜角從幾何角度刻畫了直線的傾斜程度，斜率是從數量關系上刻畫了直線的傾斜程度。直線的傾斜角是幾何概念，它主要起過渡作用，是聯系新舊知識的紐帶，而斜率則是代數量,建立斜率公式的過程，體現了解析法的基本思想，把幾何問題代數化，通過代數運算研究幾何圖形的性質,而且它在以后建立直線方程、通過直線方程研究幾何問題時也起到核心作用,是本節課的重點.同時，本節課是第一次用方程研究直線，為后續用方程研究曲線起到一個示范作用。評測練習1、求經過下列兩點的直線的斜率k：A（－2，0），B（－5，3）（2）A(1，-2),B(5，-2)(3)A(3，0),B(3，5)(4)A(a,a+b),B(c,b+c)2、斜率為2的直線，經過點(3,5),(a,7)，求a的值。課后反思《直線方程的概念與直線的斜率》是高中數學人教B版必修2第2章第二節的內容，課標是這樣的：理解直線的斜率的概念（重點），理解斜率的幾何意義及與“相似比”等概念間的內在聯系（難點）。教學過程中我將教材內容進行整合:首先，讓學生回顧相關內容－－高中學習的一次函數概念，圖象，為學生學習新知識做好了鋪墊。將一次函數與其圖像的對應關系，轉換成直線方程和直線的對應關系。這樣引入比較自然符合學生的認知特點。然后引導學生總結直線方程的概念。通過鞏固練習，學生討論得出答案，深化學生對直線方程的概念。直線斜率和傾斜角的關系是本節課的難點。我用了一系列問題引導，學生動手做圖，突破難點指出：斜率越大，傾斜角越大，這個結論是錯誤的。通過特值驗證，公式引導，動畫展示。讓學生充分體會數形結合的思想。用幾何畫板演示變化過程，學生清晰直觀看到角與比值之間的對應關系。至此直線斜率和傾斜角的關系得出。整個過程設計比較細致，符合學生的認知能力，課標要求順利達成，整體來看比較順利。只是在教學中教師的語言在精煉些，流暢些會更加完美。課標分析1.直線方程的概念與直線的斜率1.1內容與要求（1）理解直線的傾斜角和斜率的定義，掌握斜率公式，并會求直線的斜率.。（2）通過直線傾斜角概念的引入和直線傾斜角與斜率關系的揭示，以提高學生分析、比較、概括、化歸的數學能力,使學生初步了解用代數方程研究幾何問題的思路，培養學生綜合運用知識解決問題的能力。（3）幫助學生進一步了解分類討論思想、數形結合思想，在教學中充分揭示“數”與“形”的內在聯系體現數、形的統一美，激發學生學習數學的興趣.。本節的重點是理解直線的斜率的概念，探索如何通過直線上兩點求直線的斜率公式。難點是理解斜率的幾何意義及與“相似比”等概念間的內在聯系。1.2課程標準的理解（1）直線的斜率是數學中最重要的概念之一，在微積分學中也扮演著極為重要的角色，一定要讓學生理解它的幾何意義。值得大家思考的是，課標把直線方程的學習安排在三角函數之前，因此傾斜角的正切等于斜率，這一事實還不能直接引入。這與傳統習慣相左。在學習三角和向量前，學習解析幾何初步還是有一定道理的。解析幾何最根本的思想是，用代數方法研究幾何。在學習解析幾何前，如沒有三角和向量的知識，就會強化用代數方法學習幾何，使學生更深刻地理解坐標法的意義，代數與幾何的內在聯系。（2）這一部分是解析幾何中重要的內容。研究曲線和方程的理論，從建立直線方程開始，就應予以充分重視，但又不能要求太高。由于學生已經學習了一次函數和二次函數，對學習直線方程有直接影響。教學是由一次函數圖象引入的，