2021年山東省濟寧市微山縣韓莊第一中學高三數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數有兩個極值點，則實數的取值范圍是（

）A.B.

C.

D.參考答案：B【知識點】導數的應用.B12

解析：f（x）=xlnx-ax2（x＞0），f′（x）=lnx+1-2ax．

令g（x）=lnx+1-2ax，

∵函數f（x）=x（lnx-ax）有兩個極值點，則g（x）=0在區間（0，+∞）上有兩個實數根．

g′（x）=，當a≤0時，g′（x）＞0，則函數g（x）在區間（0，+∞）單調遞增，因此g（x）=0在區間（0，+∞）上不可能有兩個實數根，應舍去．

當a＞0時，令g′（x）=0，解得x=．

令g′（x）＞0，解得0＜x＜，此時函數g（x）單調遞增；

令g′（x）＜0，解得x＞，此時函數g（x）單調遞減．

∴當x=時，函數g（x）取得極大值．

當x趨近于0與x趨近于+∞時，g（x）→-∞，

要使g（x）=0在區間（0，+∞）上有兩個實數根，則g()=ln＞0，解得0＜a＜．

∴實數a的取值范圍是(0，)．【思路點撥】f（x）=xlnx-ax2（x＞0），f′（x）=lnx+1-2ax．令g（x）=lnx+1-2ax，由于函數f（x）=x（lnx-ax）有兩個極值點?g（x）=0在區間（0，+∞）上有兩個實數根．g′（x）=-2a=．當a≤0時，直接驗證；當a＞0時，利用導數研究函數g（x）的單調性可得：當x=時，函數g（x）取得極大值，故要使g（x）有兩個不同解，只需要g()=ln＞0，解得即可2.若函數f(x),g(x)分別是R上的奇函數、偶函數且滿足f(x)+g(x)=ex，其中e是自然對數的底數，則有

（

）A．f(e)<f(3)<g(3)

B．g(3)<f(3)<f(e)C．f(3)<f(e)<g(3)

D．g(3)<f(e)<f(3)參考答案：A3.已知，則值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D∵，∴，，，故選D．4.已知函數有兩個不同的零點，方程有兩個不同的實根.若這四個數按從小到大排列構成等差數列，則實數的值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略5.已知函數,則下列結論正確的是(

)

A．是偶函數

B.是增函數

C．的值域為[－1，＋∞)

D.是周期函數參考答案：C略6.閱讀如圖的程序框圖，若運行相應的程序，則輸出的S的值是A.21 B.39 C.81 D.102

參考答案：D本題考查流程圖。循環1次，s=3，n=2；循環2次，s=21，n=3；循環3次，s=102，n=4，此時不滿足條件，結束循環，輸出102.選D。

7.若雙曲線的漸近線方程為，則其離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：試題分析：由已知，所以雙曲線的離心率為，故選.考點：雙曲線的幾何性質.8.（2009福建卷理）下列函數中，滿足“對任意，（0，），當<時，都有>的是A．=

B.=

C.=

D參考答案：A解析依題意可得函數應在上單調遞減，故由選項可得A正確。9.定義在R上的可導函數f（x），當x∈（1，+∞）時，f（x）+f′（x）＜xf′（x）恒成立，，則a，b，c的大小關系為（）A．c＜a＜bB．b＜c＜aC．a＜c＜bD．c＜b＜a參考答案：A略10.正項等比數列滿足：，若存在，使得，則的最小值為()A.

B.

C.

D.參考答案：C【知識點】等比數列及等比數列前n項和.D3

解析：：∵正項等比數列滿足：∴即：，解得（舍），或∵存在，使得∴∴m+n=6，

∴

∴的最小值為．【思路點撥】正項等比數列滿足：，知q=2，由存在，使得，知m+n=6，由此問題得以解決．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=（2m，3），=（m﹣1，1），若，共線，則實數m的值為

．參考答案：3【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】利用向量共線的坐標表示可得關于m的方程，解出可得．【解答】解：∵，共線，∴2m×1﹣3（m﹣1）=0，解得m=3，故答案為：3．12.若是上的奇函數，則函數的圖象必過定點

參考答案：略13.如果y=f（x）的定義域為R，對于定義域內的任意x，存在實數a使得f（x+a）=f（﹣x）成立，則稱此函數具有“P（a）性質”．給出下列命題：①函數y=sinx具有“P（a）性質”；②若奇函數y=f（x）具有“P（2）性質”，且f（1）=1，則f具有“P（4）性質”，圖象關于點（1，0）成中心對稱，且在（﹣1，0）上單調遞減，則y=f（x）在（﹣2，﹣1）上單調遞減，在（1，2）上單調遞增；④若不恒為零的函數y=f（x）同時具有“P（0）性質”和“P（3）性質”，函數y=f（x）是周期函數．其中正確的是（寫出所有正確命題的編號）．參考答案：①③④【考點】抽象函數及其應用．【分析】根據新定義，得出f（x）的周期，結合函數奇偶性的性質即可判斷．【解答】解：①∵sin（x+π）=﹣sin（x）=sin（﹣x），∴函數y=sinx具有“P（a）性質”；故①正確；②∵若奇函數y=f（x）具有“P（2）性質”，∴f（x+2）=f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=f（2﹣x）=﹣f（x﹣2），∴f（x+2）=f（x﹣2），∴f（x）是周期為4的函數，∴f=﹣f（1）=﹣1，故②不正確；③∵若函數y=f（x）具有“P（4）性質”，∴f（x+4）=f（﹣x），∴f（x+2）=f（2﹣x），∴f（x）關于x=2對稱，∵圖象關于點（1，0）成中心對稱，∴f（2﹣x）=﹣f（x），即f（2+x）=﹣f（﹣x），又f（x+2）=f（2﹣x），∴f（x）=f（﹣x），∴f（x）為偶函數，∵圖象關于點（1，0）成中心對稱，且在（﹣1，0）上單調遞減，∴圖象也關于點（﹣1，0）成中心對稱，且在（﹣2，﹣1）上單調遞減，根據偶函數的對稱得出：在（1，2）上單調遞增；故③正確；④∵f（x）具有“P（0）性質”和“P（3）性質”，∴f（x）=f（﹣x），f（x+3）=f（﹣x）=f（x），∴f（x）為偶函數，且周期為3，故④正確．故答案為：①③④．14.下列4個命題：①?x∈（0，1），（）x＞logx．②?k∈[0，8），y=log2（kx2+kx+2）的值域為R．③“存在x∈R，（）x+2x≤5”的否定是”不存在x∈R，（）x+2x≤5”④“若x∈（1，5），則f（x）=x+≥2”的否命題是“若x∈（﹣∞，1]∪[5，+∞），則f（x）=x+＜2”其中真命題的序號是．（請將所有真命題的序號都填上）參考答案：①④【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①根據指數函數和對數函數的性質進行判斷．②根據對數函數的性質進行判斷．③根據特稱命題的否定是全稱命題進行判斷．④根據否命題的定義進行判斷．【解答】解：①當x∈（0，1），（）x＞0，logx＜0．∴?x∈（0，1），（）x＞logx．故①正確，②當k=0時，滿足k∈[0，8），但此時y=log2（kx2+kx+2）=log22=1，此時函數的值域為{1}，不是R．故②錯誤③“存在x∈R，（）x+2x≤5”的否定是”任意x∈R，（）x+2x＞5”，故③錯誤，④“若x∈（1，5），則f（x）=x+≥2”的否命題是“若x∈（﹣∞，1]∪[5，+∞），則f（x）=x+＜2”，正確，故④正確，故答案為：①④．【點評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識點較多，綜合性較強，但難度不大．15.數列的前項和為，，則數列前50項和為______________

參考答案：4916.已知平面向量滿足，，若的夾角為，則

．參考答案：317.按右面的程序框圖運行后,輸出的應為__________.參考答案：40略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=|2x﹣1|+|2x+5|，且f（x）≥m恒成立．（Ⅰ）求m的取值范圍；（Ⅱ）當m取最大值時，解關于x的不等式：|x﹣3|﹣2x≤2m﹣8．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【分析】對第（1）問，由m≤f（x）恒成立知，m≤f（x）min，只需求得f（x）的最小值即可．對第（2）問，先將m的值代入原不等式中，再變形為|x﹣3|≤4+2x，利用“|g（x）|≤h（x）?﹣h（x）≤g（x）≤h（x）”，可得其解集．【解答】解：（Ⅰ）要使f（x）≥m恒成立，只需m≤f（x）min．由絕對值不等式的性質，有|2x﹣1|+|2x+5|≥|（2x﹣1）+（2x+5）|=6，即f（x）min=6，所以m≤6．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，m=6，所以原不等式化為|x﹣3|﹣2x≤4，即|x﹣3|≤4+2x，得﹣4﹣2x≤x﹣3≤4+2x，轉化為，化簡，得，所以原不等式的解集為．19.已知函數

（Ⅰ）若且函數在區間上存在極值，求實數的取值范圍；（Ⅱ）如果當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍；參考答案：解（Ⅰ）因為，x0，則，當時，；當時，.所以在（0，1）上單調遞增；在上單調遞減，所以函數在處取得極大值；……….4分因為函數在區間（其中）上存在極值，所以

解得；……….6分（Ⅱ）不等式，又，則

，,則；……….9分

令，則，，在上單調遞增，，從而，故在上也單調遞增，所以，所以.

；……….14分20.2019年是扶貧的關鍵年，作為產業扶貧的電商扶貧將會迎來更多的政策或扶持．京東、阿里、拼多多、抖音、蘇寧等互聯網公司都紛紛加入電商扶貧．城鄉各地區都展開農村電商培訓，如對電商團隊、物流企業、返鄉創業群體、普通農戶等進行培訓．某部門組織A、B兩個調查小組在開展電商培訓之前先進行問卷調查，從獲取的有效問卷中，針對25至55歲的人群，接比例隨機抽取400份，進行數據統計，具體情況如下表：

A組統計結果B組統計結果

參加電商培訓不參加電商培訓參加電商培訓不參加電商培訓[25,35)50254520[35,45)35433032[45,55)20602020

（1）先用分層抽樣的方法從400人中按“年齡是否達到45歲”抽出一個容量為80的樣本，將“年齡達到45歲”的被抽個體分配到“參加電商培訓”和“不參加電商培訓”中去。①這80人中“年齡達到45歲且參加電商培訓”的人數；②調查組從所抽取的“年齡達到45歲且參加電商培訓”的人員中抽取3人，安排進入抖音公司參觀學習，求這3人恰好是A組的人數X的分布列和數學期望；（2）從統計數據可直觀得出“參加電商培訓與年齡（記作m歲）有關”的結論．請列出2×2列聯表，用獨立性檢驗的方法，通過比較K2的觀測值的大小，判斷年齡取35歲還是45歲時犯錯誤的概率哪一個更小？（參考公式：，其中）參考答案：（1）8（2）①見解析②【分析】（1）①由分層抽樣可得；②“參加培訓年齡達到45歲”的A組4人，B組4人，可得分布列和期望；（2）分別做出35歲和45歲的列聯表，根據公式計算兩者的概率k，比較概率大小，即可得出結論。【詳解】解：（1）①.400人中抽取80人，其中年齡達到45歲且參加培訓的有人，②.抽取的A組人年齡達到45歲參加培訓的有4人，所以抽取的3人中A組人數X的可能取值為0，1，2，3，，，所以X的分布列為：X0123P

（2）按年齡是否達到35歲，整理數據得到如下列聯表：

參加電商培訓不參加電商培訓合計未達到35歲9545140達到35歲105155260合計200200400

所以時，的觀測值按年齡是否達到45歲，整理數據得到如下列聯表：

參加電商培訓不參加電商培訓合計未達到45歲160120280達到45歲4080120合計200200400

所以時，的觀測值因為，欲使犯錯誤的概率盡可能小，取．【點睛】此題考查運用概率和數理統計知識解決實際問題的能力，覆蓋了大量的知識點，是一道很好的綜合題。21.已知橢圓E的長軸的一個端點是拋物線y2=4x的焦點，離心率是．（1）求橢圓E的標準方程；（2）已知動直線y=k（x+1）與橢圓E相交于A、B兩點，且在x軸上存在點M，使得與k的取值無關，試求點M的坐標．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】向量與圓錐曲線；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（1）橢圓的焦點在x軸上，且a=，e=，故c、b可求，所以橢圓E的方程可以寫出來．（2）將y=k（x+1），代入方程E可得關于x的一元二次方程（*）；設A（x1，y1），B（x2，y2），M（m，0），由方程（*）根與系數的關系可得，x1+x2，x1x2；計算?得關于m、k的代數式，要使這個代數式與k無關，可以得到m的值；從而得點M．【解答】解：（1）由題意，橢圓的焦點在x軸上，且a=，…1分c=e?a=×=，故b===，…4分所以，橢圓E的方程為，即x2+3y2=5…6分（2）將y=k（x+1）代入方程E：x2+3y2=5，得（3k2+1）x2+6k2x+3k2﹣5=0；…7分設A（x1，y1），B（x2，y2），M（m，0），則x1+x2=﹣，x1x2=；…8分∴=（x1﹣m，y1）=（x1﹣m，k（x1+1）），=（x2﹣m，y2）=（x2﹣m，k（x2+1））；∴=（k2+1）x1x2+（k2﹣m）（x1+x2）+k2+m2=m2+2m﹣﹣，要使上式與k無關，則有6m+14=0，解得m=﹣；∴存在點M（﹣，0