河北省秦皇島市實驗中學高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓的半徑為4，a、b、c為該圓的內接三角形的三邊，若abc＝16，則三角形的面積為參考答案：C2.（5分）若不等式lg≥（x﹣1）lg3對任意x∈（﹣∞，1）恒成立，則a的取值范圍是（） A． （﹣∞，0] B． 參考答案：D考點： 函數恒成立問題．專題： 計算題；轉化思想；不等式的解法及應用．分析： 不等式lg≥（x﹣1）lg3可整理為，然后轉化為求函數y=在（﹣∞，1）上的最小值即可，利用單調性可求最值．解答： 不等式lg≥（x﹣1）lg3，即不等式lg≥lg3x﹣1，∴，整理可得，∵y=在（﹣∞，1）上單調遞減，∴x∈（﹣∞，1）y=＞=1，∴要使圓不等式恒成立，只需a≤1，即a的取值范圍是（﹣∞，1]．故選D．點評： 本題考查不等式恒成立問題、函數單調性，考查轉為思想，考查學生靈活運用知識解決問題的能力．3.已知f（x）=，若f（x）=3，則x的值是(

)A．1 B．1或 C．1，或± D．參考答案：D【考點】分段函數的解析式求法及其圖象的作法；根的存在性及根的個數判斷．【專題】計算題．【分析】利用分段函數的解析式，根據自變量所在的區間進行討論表示出含字母x的方程，通過求解相應的方程得出所求的字母x的值．或者求出該分段函數在每一段的值域，根據所給的函數值可能屬于哪一段確定出字母x的值．【解答】解：該分段函數的三段各自的值域為（﹣∞，1]，[O，4）．[4，+∞），而3∈[0，4），故所求的字母x只能位于第二段．∴，而﹣1＜x＜2，∴．故選D．【點評】本題考查分段函數的理解和認識，考查已知函數值求自變量的思想，考查學生的分類討論思想和方程思想．4.如下圖所示,程序執行后的輸出結果是

(

)A.-1

B.0

C.1

D.2

參考答案：B略5.函數的部分圖像如圖所示，則的值為（

）A.1 B.4 C.6 D.7參考答案：C【分析】根據是零點以及的縱坐標值，求解出的坐標值，然后進行數量積計算.【詳解】令，且是第一個零點，則；令，是軸右側第一個周期內的點，所以，則；則，，則.選C.【點睛】本題考查正切型函數以及坐標形式下向量數量積的計算，難度較易.當已知，則有.6.不論m為何值時，函數f(x)=x2-mx+m-2的零點有(

)A.2個 B.1個 C.0個 D.都有可能參考答案：A略7.設全集U={1，2，3，4，5，6}A={1，2}，B={2，3，4}，則A∩（?UB）=（）A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4}參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】進行補集、交集的運算即可．【解答】解：?RB={1，5，6}；∴A∩（?RB）={1，2}∩{1，5，6}={1}．故選：B．8.設集合M={﹣1，0，1}，N={﹣2，0，1}，則M∩N=(

)A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{1} D．{0}參考答案：B考點：交集及其運算．專題：計算題．分析：由M與N，求出兩集合的交集即可．解答：解：∵M={﹣1，0，1}，N={﹣2，0，1}，∴M∩N={0，1}．故選B點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵9.函數為定義在上的偶函數，且滿足，當時，則（

）A．－1

B．1

C．2

D．－2參考答案：B10.函數是（

）A.奇函數 B.非奇非偶函數 C.偶函數 D.既是奇函數又是偶函數參考答案：C【分析】利用誘導公式將函數的解析式化簡，然后利用定義判斷出函數的奇偶性.【詳解】由誘導公式得，該函數的定義域為，關于原點對稱，且，因此，函數為偶函數，故選：C.【點睛】本題考查函數奇偶性的判斷，解題時要將函數解析式進行簡化，然后利用奇偶性的定義進行判斷，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執行如下的程序，若輸入的n=﹣3，則輸出的m=．參考答案：3【考點】程序框圖．【專題】計算題；分類討論；分析法；算法和程序框圖．【分析】模擬執行程序，可得程序的功能是計算并輸出m=的值，從而可得當n=﹣3時，m=﹣2×（﹣3）﹣3=3．【解答】解：模擬執行程序，可得程序的功能是計算并輸出m=的值，∵當n=﹣3時，﹣3＜﹣3不成立，∴m=﹣2×（﹣3）﹣3=3．故答案為：3．【點評】本題主要考查了選擇結構的程序算法，模擬執行程序，得程序的功能是解題的關鍵，屬于基礎題．12.若x＞0，y＞0，且，則x+y的最小值是．參考答案：16略13.已知實數x，y滿足則的最大值是

．參考答案：27

14.若，是單調減函數，則的取值范圍是．參考答案：15.已知二次函數的最小值為1，則的值為________.參考答案：略16.當時，函數的最小值為

參考答案：略17.已知函數其定義域為，值域為，則的最大值

參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f(x)是定義域為R的奇函數，當.（Ⅰ）求出函數f(x)在R上的解析式；（Ⅱ）在答題卷上畫出函數f(x)的圖象，并根據圖象寫出f(x)的單調區間；（Ⅲ）若關于x的方程有三個不同的解，求a的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）①由于函數是定義域為的奇函數，則；--1分②當時，，因為是奇函數，所以．所以.-----------------3分綜上：

-----------4分（Ⅱ）圖象如圖所示．（圖像給2分）--------6分單調增區間：單調減區間：

--------------8分.（Ⅲ）∵方程有三個不同的解∴

------------10分.∴

---------12分.評分細則說明：1.若單調增區間寫成扣1分。19.(本小題滿分12分)已知集合中只有一個元素，求實數a的值。參考答案：①若，即時，符合題意………………5分②若，則，解得a=2…………10分綜上a=1或a=2…………12分略20.（本小題滿分16分）已知函數在區間上的值域為

（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）若關于的函數在區間上為單調函數，求實數的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）∵a>0，∴所以拋物線開口向上且對稱軸為x=1．∴函數f(x)在[2，3]上單調遞增．由條件得，即，解得a=1，b=0．………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知a=1，b=0．∴f(x)=x2-2x+2，從而g(x)=x2-(m+3)x+2．

………8分

若g(x)在[2，4]上遞增，則對稱軸，解得m≤1；……11分

若g(x)在[2，4]上遞減，則對稱軸，解得m≥5，……14分

故所求m的取值范圍是m≥5或m≤1．…………………16分

略21.已知函數f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R）．（Ⅰ）若f（﹣1）=0且對任意實數x均有f（x）≥0成立，求實數a，b的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當x∈[﹣2，2]時，g（x）=f（x）﹣kx是單調函數，求實數k的取值范圍．參考答案：【考點】函數恒成立問題；函數單調性的性質．【專題】計算題；綜合題．【分析】（Ⅰ）由f（﹣1）=0，可得a﹣b+1=0即b=a+1，又對任意實數x均有f（x）≥0成立，可得恒成立，即（a﹣1）2≤0恒成立，從而可求出a，b的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）=x2+2x+1，可得g（x）=x2+（2﹣k）x+1，由g（x）在x∈[﹣2，2]時是單調函數，可得，從而得出，解之即可得出k的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵f（﹣1）=0，∴a﹣b+1=0即b=a+1，又對任意實數x均有f（x）≥0成立∴恒成立，即（a﹣1）2≤0恒成立∴a=1，b=2；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）=x2+2x+1∴g（x）=x2+（2﹣k）x+1∵g（x）在x∈[﹣2，2]時是單調函數，∴∴，即實數k的取值范圍為（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）．【點評】本題考查了函數的恒成立問題及函數單調性的應用，難度一般，關鍵是掌握函數單調性的應用．22.（12分）已知直線l1：（a﹣1）x+y+b=0，l2：ax+by﹣4=0，求滿足下列條件的a，b的值（1）l1⊥l2，且l1過（1，1）點；（2）l1∥l2，且l2在第一象限內與兩坐標軸圍成的三角形的面積為2．參考答案：考點： 直線的一般式方程與直線的垂直關系；直線的一般式方程與直線的平行關系．專題： 直線與圓．分析： （1）由題意可得a（a﹣1）+b=0，a+b=0，聯立方程組，解方程組驗證可得；（2）由平行可得a﹣b（a﹣1）=0，由面積和截距可得××=2，聯立解方程組可得．解答：