河北省秦皇島市杜莊鄉(xiāng)平山營中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知x、y滿足約束條件，如果目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為[0，2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

A．a(chǎn)≥1

B．a(chǎn)≤2

C．a(chǎn)＜2

D．a(chǎn)＜1參考答案：D2.若是定義在R上的函數(shù)，對任意的實(shí)數(shù)x，都有和的值是（

）A、2010

B、2011

C、2012

D、2013

參考答案：C略3.有一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A.16

B.20

C.24

D.32參考答案：B由三視圖可知此幾何體為組合體：長方體去掉一角，其直觀圖如圖：∵長方體的三邊長分別為2，3，4，∴長方體的體積為24去掉的三棱錐的體積為××24=4∴此組合體的體積為24﹣4=20．4.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，橢圓上兩動(dòng)點(diǎn)總使為平行四邊形，若平行四邊形的周長和最大面積分別為8和，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可能為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C5.則(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略6.已知集合，，則集合（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.△的內(nèi)角,,的對邊為,,,已知,,,則△的面積為（）A． B． C． D．參考答案：B8.在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如右圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為參考答案：D本題主要考查了立體幾何中的空間想象能力,由三視圖能夠想象得到空間的立體圖為半個(gè)圓錐與一個(gè)三棱錐的組合體，再有線的實(shí)虛可知D正確,故選D.9.已知F1是雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），直線F1B與雙曲線C的兩條漸近線分別交于P，Q兩點(diǎn)，若=4，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求出P，Q的坐標(biāo)，利用=4，求出雙曲線C的離心率．【解答】解：由題意，kPQ=．∴直線PQ為：y=（x+c），與y=x．聯(lián)立得：Q（，）；與y=﹣x．聯(lián)立得：P（﹣，）．∵=4，∴﹣﹣=4（﹣c+），∴e==．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線C的離心率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定P，Q的坐標(biāo)是關(guān)鍵．10.“”是“函數(shù)

只有一個(gè)零點(diǎn)”的（

）

A．充分必要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．非充分必要條件參考答案：B若函數(shù)

只有一個(gè)零點(diǎn)，

則或，解得或，故選擇B。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.袋中有大小相同的3個(gè)紅球，2個(gè)白球，1個(gè)黑球．若不放回摸球，每次1球，摸取3次，則恰有兩次紅球的概率為；若有放回摸球，每次1球，摸取3次，則摸到紅球次數(shù)的期望為．參考答案：

【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】①每次1球，摸取3次，則恰有兩次紅球的概率=．②設(shè)摸到紅球次數(shù)為X，則X的取值分別為0，1，2，3，P（X=k）=，（k=0，1，2，3）．【解答】解：①每次1球，摸取3次，則恰有兩次紅球的概率P===．②設(shè)摸到紅球次數(shù)為X，則X的可能取值為0，1，2，3，P（X=k）=，（k=0，1，2，3）．∴P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，∴E（X）=0+1×+2×+3×=．故答案為：．12.設(shè)滿足條件的點(diǎn)構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為，滿足條件的點(diǎn)構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為（其中，分別表示不大于x，y的最大整數(shù)，例如，），給出下列結(jié)論：①點(diǎn)在直線左上方的區(qū)域內(nèi)；②點(diǎn)在直線左下方的區(qū)域內(nèi)；③；④．其中所有正確結(jié)論的序號是___________．參考答案：①③；13.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為

.

參考答案：14.在這十個(gè)數(shù)字中任選四個(gè)不同的數(shù)，則這四個(gè)數(shù)能構(gòu)成等差數(shù)列的概率是

.參考答案：15.設(shè)函數(shù)

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．參考答案：16.（2013?黃埔區(qū)一模）已知直線l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，則l1∥l2的充要條件是a=_________．參考答案：﹣1略17.若甲乙兩人從門課程中各選修門，則甲乙所選的課程中恰有門相同的選法有

種（用數(shù)字作答）．參考答案：試題分析：由題意知，甲乙兩人從門課程中各選修門總的方法數(shù)是,其中甲乙所選課程全不相同，有；甲乙所選課程有一門相同，有甲乙所選課程有三門相同，有所以，甲乙所選的課程中恰有門相同的選法有：考點(diǎn)：1.分類計(jì)數(shù)原理；2.簡單組合問題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修：不等式選講 已知函數(shù),（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集;（2）若的解集包含，求的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，

或或

或

（2）原命題在上恒成立在上恒成立在上恒成立19.（12分）已知函數(shù)，在ｙ軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為。（1）求；（2）若將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖像上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)的最大值及單調(diào)遞減區(qū)間。參考答案：20.己知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)．(1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)求的值.參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）直線的參數(shù)方程消去t可求得普通方程。由直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互換公式，求得曲線C普通方程。（2）直線的參數(shù)方程改寫為（t為參數(shù)），由t的幾何意義求值?！驹斀狻恐本€l的參數(shù)方程為為參數(shù)，消去參數(shù)，可得直線l的普通方程，曲線C的極坐標(biāo)方程為，即，曲線C的直角坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程改寫為（t為參數(shù)），代入，，，，．【點(diǎn)睛】由直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互換公式，利用這個(gè)公式可以實(shí)現(xiàn)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)化。21.設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解析：（Ⅰ），當(dāng)時(shí)，取最小值，即．（Ⅱ）令，由得，（不合題意，舍去）．當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：遞增極大值遞減在內(nèi)有最大值．在內(nèi)恒成立等價(jià)于在內(nèi)恒成立，即等價(jià)于，所以的取值范圍為．22.對于自然數(shù)數(shù)組，如下定義該數(shù)組的極差：三個(gè)數(shù)的最大值與最小值的差.如果的極差，可實(shí)施如下操作：若中最大的數(shù)唯一，則把最大數(shù)減2，其余兩個(gè)數(shù)各增加1；若中最大的數(shù)有兩個(gè)，則把最大數(shù)各減1，第三個(gè)數(shù)加2，此為一次操作，操作結(jié)果記為，其級差為.若，則繼續(xù)對實(shí)施操作，…，實(shí)施次操作后的結(jié)果記為，其極差記為.例如：，.（Ⅰ）若，求和的值；（Ⅱ）已知的極差為且，若時(shí)，恒有，求的所有可能取值；（Ⅲ）若是以4為公比的正整數(shù)等比數(shù)列中的任意三項(xiàng)，求證：存在滿足.

參考答案：（Ⅰ）,,---------------------------3分（Ⅱ）法一：①當(dāng)時(shí)，則所以，，由操作規(guī)則可知，每次操作，數(shù)組中的最大數(shù)變?yōu)樽钚?shù)，最小數(shù)和次小數(shù)分別變?yōu)榇涡?shù)和最大數(shù)，所以數(shù)組的極差不會(huì)改變.所以，當(dāng)時(shí)，恒成立.②當(dāng)時(shí)，則所以或所以總有.綜上討論，滿足的的取值僅能是2.---------------------8分法二：因?yàn)椋詳?shù)組的極差所以，若為最大數(shù)，則若，則若，則，當(dāng)時(shí)，可得，即由可得所以將代入得所以當(dāng)時(shí)，（）由操作規(guī)則可知，每次操作，數(shù)組中的最大數(shù)變?yōu)樽钚?shù)，最小數(shù)和次小數(shù)分別變?yōu)榇涡?shù)和最大數(shù)，所以數(shù)組的極差不會(huì)改變.所以滿足的的取值僅能是2.

---------------------8分（Ⅲ）因?yàn)槭且?為公比的正整數(shù)等比數(shù)列的三項(xiàng)，所以是形如（其中）的數(shù)，又因?yàn)樗灾忻績蓚€(gè)數(shù)的差都是3的倍數(shù).所以的極差是3的倍數(shù).------------------------------------------------9分法1：設(shè)，不妨設(shè)，依據(jù)操作的規(guī)則，當(dāng)在三元數(shù)組（，）中，總滿足是唯一最大數(shù)，是最小數(shù)時(shí)，一定有，解得.所以，當(dāng)時(shí)，.，依據(jù)操作的規(guī)則，當(dāng)在三元數(shù)組（，）中，總滿足是最大數(shù)，是最小數(shù)時(shí)，一定有，解得.所以，當(dāng)時(shí)，.，所以存在，滿足的極差.--------------------------------13分法2：設(shè)，則①當(dāng)中有唯一最大數(shù)時(shí)，不妨設(shè)，則，所以所以，若是3的倍數(shù)，則是3的倍數(shù).所以，則，，所以所以-----------------