寧夏寧川市興慶區長慶高級中學2024年高二上數學期末達標檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．把點隨機投入長為，寬為的矩形內，則點與矩形四邊的距離均不小于的概率為（）A. B.C. D.2．設拋物線的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，，A為垂足．如果直線AF的斜率是，那么（）A B.C.16 D.83．已知向量，滿足條件，則的值為（）A.1 B.C.2 D.4．將一張坐標紙折疊一次，使點與重合，求折痕所在直線是（）A. B.C. D.5．過點且垂直于直線的直線方程是（）A. B.C. D.6．已知，，，其中，，，則（）A. B.C. D.7．把紅、黑、藍、白4張紙牌隨機地分發給甲、乙、丙、丁4人，每人分得1張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”的關系是（）A.既不互斥也不對立 B.互斥又對立C.互斥但不對立 D.對立8．設點P是雙曲線，與圓在第一象限的交點，、分別是雙曲線的左、右焦點，且，則此雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.39．若“”是“”的充分不必要條件，則實數a的取值范圍為A. B.或C. D.10．工業生產者出廠價格指數（PRoduceRPRiceIndexfoRIndustRialPRoducts，簡稱PPI）是反映工業企業產品第一次出售時的出廠價格的變化趨勢和變動幅度，是反映某一時期生產領域價格變動情況的重要經濟指標，也是制定有關經濟政策和國民經濟核算的重要依據．根據下面提供的我國2020年1月—2021年11月的工業生產者出廠價格指數的月度同比（將上一年同月作為基期進行對比的價格指數）和月度環比（將上月作為基期進行對比的價格指數）漲跌情況的折線圖判斷，以下結論正確的（）A.2020年各月的PPI在逐月增大B.2020年各月的PPI均高于2019年同期水平C.2021年1月—11月各月的PPI在逐月減小D.2021年1月—11月各月的PPI均高于2020年同期水平11．已知橢圓的離心率，為橢圓上的一個動點，若定點，則的最大值為A. B.C. D.12．已知是拋物線上的一個動點,是圓上的一個動點,是一個定點,則的最小值為A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知春季里，甲地每天下雨的概率為，乙地每天下雨的概率大于0，且甲、乙兩地下雨相互獨立，則春季的一天里，已知乙地下雨的條件下，甲地也下雨的概率為___________.14．已知數列滿足，記，則______；數列的通項公式為______.15．直線l過拋物線的焦點F，且l與該拋物線交于不同的兩點，．若，則弦AB的長是____16．焦點在軸上的雙曲線的離心率為，則的值為___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某城市地鐵公司為鼓勵人們綠色出行，決定按照乘客經過地鐵站的數量實施分段優惠政策，不超過12站的地鐵票價如下表：乘坐站數票價（元）246現有甲、乙兩位乘客同時從起點乘坐同一輛地鐵，已知他們乘坐地鐵都不超過12站，且他們各自在每個站下地鐵的可能性是相同的.（1）若甲、乙兩人共付費6元，則甲、乙下地鐵的方案共有多少種？（2）若甲、乙兩人共付費8元，則甲比乙先下地鐵的方案共有多少種？18．（12分）圓經過兩點，且圓心在直線上.（1）求圓的方程；（2）求圓與圓的公共弦的長.19．（12分）某省食品藥品監管局對15個大學食堂“進貨渠道合格性”和“食品安全”進行量化評估，滿分為10分，大部分大學食堂的評分在7~10分之間，以下表格記錄了它們的評分情況：分數段食堂個數1383（1）現從15個大學食堂中隨機抽取3個，求至多有1個大學食堂的評分不低于9分的概率；（2）以這15個大學食堂的評分數據評估全國的大學食堂的評分情況，若從全國的大學食堂中任選3個，記X表示抽到評分不低于9分的食堂個數，求X的分布列及數學期望.20．（12分）已知函數（1）證明；（2）設，證明：若一定有零點，并判斷零點的個數21．（12分）如圖在四棱錐中，底面是菱形，，平面平面，，，為的中點，是棱上的一點，且.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.22．（10分）已知，，且，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】確定矩形四邊的距離均不小于的點構成的區域，由幾何概型面積型的公式計算可得結果.【題目詳解】若點與矩形四邊的距離均不小于，則其落在如圖所示的陰影區域內，所求概率.故選：A.2、D【解題分析】由題可得方程，進而可得點坐標及點坐標，利用拋物線定義即求【題目詳解】∵拋物線方程為，∴焦點F(2,0)，準線l方程為x=?2，∵直線AF的斜率為,直線AF的方程為，由，可得，∵PA⊥l，A為垂足，∴P點縱坐標為，代入拋物線方程，得P點坐標為，∴.故選：D.3、A【解題分析】先求出坐標，進而根據空間向量垂直的坐標運算求得答案.【題目詳解】因為，所以，解得.故選：A.4、D【解題分析】設，，則折痕所在直線是線段AB的垂直平分線，故求出AB中點坐標，折痕與直線AB垂直，進而求出斜率，用點斜式求出折痕所在直線方程.【題目詳解】，，所以與的中點坐標為，又，所以折痕所在直線的斜率為1，故折痕所在直線是，即.故選：D5、A【解題分析】根據所求直線垂直于直線，設其方程為，然后將點代入求解.【題目詳解】因為所求直線垂直于直線，所以設其方程為，又因為直線過點，所以，解得所以直線方程為：，故選：A.6、C【解題分析】先令函數，求導判斷函數的單調性，并作出函數的圖像，由函數的單調性判斷，再由對稱性可得.【題目詳解】由，則，同理，，令，則，當；當，∴在上單調遞減，單調遞增，所以，即可得，又，，由圖的對稱性可知，.故選：C7、C【解題分析】根據互斥事件、對立事件的定義可得答案.【題目詳解】把紅、黑、藍、白4張紙牌隨機地分發給甲、乙、丙、丁4人，每人分得1張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”不能同時發生，但能同時不發生，所以它們的關系是互斥但不對立.故選：C.8、C【解題分析】根據幾何關系得到是直角三角形，然后由雙曲線的定義及勾股定理可求解.【題目詳解】點到原點的距離為，又因為在中，，所以是直角三角形，即.由雙曲線定義知，又因為，所以.在中，由勾股定理得，化簡得，所以.故選：C.9、D【解題分析】“”是“”的充分不必要條件，結合集合的包含關系，即可求出的取值范圍.【題目詳解】∵“”是“”的充分不必要條件∴或∴故選：D.【題目點撥】本題考查充分必要條件，根據充要條件求解參數的范圍時，可把充分條件、必要條件或充要條件轉化為集合間的關系，由此得到不等式（組）后再求范圍.解題時要注意，在利用兩個集合之間的關系求解參數的取值范圍時，不等式是否能夠取等號決定端點值的取舍，處理不當容易出現漏解或增解的現象.10、D【解題分析】根據折線圖中同比、環比的正負情況，結合各選項的描述判斷正誤.【題目詳解】A：2020年前5個月PPI在逐月減小，錯誤；B：2020年各月同比為負值，即低于2019年同期水平，錯誤；C：2021年1月—11月各月的PPI環比為正值，即逐月增大，錯誤；D：2021年1月—11月各月的PPI同比為正值，即高于2020年同期水平，正確.故選：D.11、C【解題分析】首先求得橢圓方程，然后確定的最大值即可.【題目詳解】由題意可得：，據此可得：，橢圓方程為，設橢圓上點的坐標為，則，故：，當時，.本題選擇C選項.【題目點撥】本題主要考查橢圓方程問題，橢圓中的最值問題等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.12、A【解題分析】恰好為拋物線的焦點，等于到準線的距離，要想最小，過圓心作拋物線的準線的垂線交拋物線于點，交圓于，最小值等于圓心到準線的距離減去半徑4-1=.考點:1.拋物線的定義；2.圓中的最值問題；二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##0.5【解題分析】根據條件概率求概率的方法即可求得答案.【題目詳解】設A表示“甲地每天下雨”，B表示“乙地每天下雨”，乙地每天下雨的概率為p，則，因為甲乙兩地下雨相互獨立，所以，于是在乙地下雨的條件下，甲地也下雨的概率為.故答案為：.14、①.②..【解題分析】結合遞推公式計算出，即可求出的值；證得數列是以3為首項，2為公比的等比數列，即可求出結果.【題目詳解】因為，所以，，，因此，由于，又，即，所以，因此數列是以3為首項，2為公比的等比數列，則，即，故答案為：；.15、4【解題分析】由題意得，再結合拋物線的定義即可求解.【題目詳解】由題意得，由拋物線的定義知：，故答案為：4.16、【解題分析】將雙曲線的方程化為標準式，可得出、，由此可得出關于的等式，即可解得的值.【題目詳解】雙曲線的標準方程為，由題意可得，則，，，所以，，解得.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）24（種）（2）21（種）【解題分析】（1）先根據共付費6元得一人付費2元一人付費4元，再確定人與乘坐站數，即可得結果；（2）先根據共付費8元得一人付費2元一人付費6元或兩人都付費4元，再求甲比乙先下地鐵的方案數.【小問1詳解】由已知可得：甲、乙兩人共付費6元，則甲、乙一人付費2元一人付費4元，又付費2元的乘坐站數有1，2，3三種選擇，付費4元的乘坐站數有4，5，6，7四種選，所以甲、乙下地鐵的方案共有（3×4）×2=24（種）.【小問2詳解】甲、乙兩人共付費8元，則甲、乙一人付費2元一人付費6元或兩人都付費4元；當甲付費2元，乙付費6元時，甲乘坐站數有1，2，3三種選擇，乙乘坐站數有8，9，10，11，12五種選擇，此時，共有35=15（種）方案；當兩人都付費4元時，若甲在第4站下地鐵，則乙可在第5，6，7站下地鐵，有3種方案；若甲在第5站下地鐵，則乙可在第6，7站下地鐵，有2種方案；若甲在第6站下地鐵，則乙可在第7站下地鐵，有1種方案；綜上，甲比乙先下地鐵的方案共有（種）.18、（1）（2）【解題分析】（1）設圓的方程為，代入所過的點后可求，從而可求圓的方程.（2）利用兩圓的方程可求公共弦的方程，利用垂徑定理可求公共弦的弦長.【小問1詳解】設圓的方程為，，，所以圓的方程為；【小問2詳解】由圓的方程和圓的方程可得公共弦的方程為：，整理得到：，到公共弦距離為，故公共弦的弦長為：.19、（1）（2）分布列見解析，【解題分析】（1）利用古典概型的概率公式可求概率.（2）由題設可得，故利用二項分布可求的分布列，利用公式可求其期望.【小問1詳解】設至多有1個大學食堂的評分不低于9分為事件，則.所以至多有1個大學食堂的評分不低于9分的概率為.【小問2詳解】任意一個大學食堂，其評分不低于9分的概率為，故，所以，，，，的分布列為：0123.20、（1）證明見解析；（2）證明見解析，1個零點.【解題分析】(1)求導同分化簡，構造新函數判斷導數正負即可；(2)令g(x)＝0，化簡方程，將問題轉化為討論方程解的個數問題.【小問1詳解】,設，則，時，遞減，時，遞增，而，所以時，，所以；小問2詳解】有零點，則有解，即有解，又，則只要，因為，方程可以化為，現在證明有解，令，則，可知在遞減，在遞增，所以，因為，所以，在內恒有，而在遞增，當x＝時，h()＝，故根據零點存在性定理知在存在唯一零點.所以有且只有一個零點，所以有零點，有一個零點【題目點撥】本題關鍵是是將方程零點問題轉化為方程解的問題，通過討論單調性和最值（極值）的正負即可判斷零點的有無和個數.21、（1）見解析；（2）.【解題分析】（1）推導出PQ⊥AD，從而PQ⊥平面ABCD，連接AC，交BQ于N，連接MN，則AQ∥BC，推導出MN∥PA，由此能證明PA∥平面BMQ（2）連結BD，以Q為坐標原點，以QA、QB、QP分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角M﹣BQ﹣P的余弦值【題目詳解】（1）由已知PA＝PD，Q為AD的中點，∴PQ⊥AD，又∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD＝AD，PQ?面PAD，∴PQ⊥平面ABCD，連接AC，交BQ于N，連接MN，∵底面ABCD是菱形，∴AQ∥BC，∴△ANQ∽△BCN，，又，∴，∴MN∥PA，又MN?平面BMQ，PA?平面BMQ，∴PA∥平面BMQ（2）連結BD，∵底面底面是菱形，∴△ABD是正三角形，∴由（1）知PQ⊥平面ABCD，∴PQ⊥AD，PQ⊥BQ，以Q為坐標原點