2021-2022學年河南省新鄉市衛輝第二中學高一數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）設定義在（0，+∞）上的函數f（x）=，g（x）=f（x）+a，則當實數a滿足2＜a＜時，函數y=g（x）的零點個數為（） A． 0 B． 2 C． 3

D.4參考答案：C考點： 根的存在性及根的個數判斷．專題： 函數的性質及應用．分析： 畫出分段函數的圖象，轉化函數的零點為方程的根，利用函數的圖象推出結果即可．解答： 函數y=g（x）的零點個數，就是方程g（x）=f（x）+a=0方程根的個數，即f（x）=﹣a根的個數，也就是函數f（x）與y=﹣a圖象交點的個數，函數f（x）=與y=﹣a，2＜a＜的圖象如圖：2＜a＜可得﹣2＞﹣a＞﹣．由圖象可知，兩個函數的交點有3個．故選：C．點評： 本題考查函數的零點與方程的根的關系，零點的個數的判斷，考查轉化思想以及數形結合的應用．2.函數的一個單調增區間是

（

）A．（）

B．（）

C．（）

D．（）參考答案：A略3.把函數的圖象適當變化就可以得到的圖象，這個變化可以是(

)

A．沿軸方向向右平移

B．沿軸方向向左平移C．沿軸方向向右平移

D．沿軸方向向左平移參考答案：C略4.已知全集U={1，2，3，4，5}，A∩?UB={1，2}，?U（A∪B）={4}，則集合B為（）A．{3} B．{3，5} C．{2，3，5} D．{1，2，3，5}參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】利用已知條件求出A∪B，通過A∩?UB={1，2}，即可求出B．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，?U（A∪B）={4}，可得A∪B={1，2，3，5}∵A∩?UB={1，2}，∴A={1，2，3}，則B={3，5}．故選：B．5.（5分）已知冪函數f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的圖象過點（，），則k+α=（） A． B． 1 C． D． 2參考答案：A考點： 冪函數的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據冪函數f（x）的定義與性質，求出k與α的值即可．解答： ∵冪函數f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的圖象過點（，），∴k=1，=，∴α=﹣；∴k+α=1﹣=．故選：A．點評： 本題考查了冪函數的定義與性質的應用問題，是基礎題．6.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=2，CC1=4，∠ABC=90°，E，F分別為AA1，C1B1的中點，沿棱柱的表面從點E到點F的最短路徑的長度為（）A． B．C．3D．2參考答案：C【考點】表面展開圖．【分析】由題意，題中E、F分別在AA1、C1B1上，所以“展開”后的圖形中必須有AA1、C1B1，畫出圖形，分類求出結果，找出最短路徑．【解答】解：題中E、F分別在AA1、C1B1上，所以“展開”后的圖形中必須有AA1、C1B1；故“展開”方式有以下四種：（ⅰ）沿CC1將面ACC1A1和面BCC1B1展開至同一平面，如圖1，求得：EF2=4+18=22；（ⅱ）沿BB1將面ABB1A1和面BCC1B1展開至同一平面，如圖2，求得：EF2=8+16=24；（ⅲ）沿A1B1將面ABB1A1和面A1B1C1展開至同一平面，如圖3，求得：EF2=4+18=22；（ⅳ）沿A1C1將面ACC1A1和面A1C1B1展開至同一平面，如圖4，求得：EF2=18；比較可得（ⅳ）情況下，EF的值最小；故EF的最小值為3．故選C．7.已知集合(

)A.{x|2<x<3}

B.{x|-1<x≤5}C.{x|-1<x<5}

D.{x|-1≤x≤5}參考答案：D8.如果函數的反函數是增函數，那么函數的圖象大致是（

）A

B

C

D參考答案：C9.某林場有樹苗30000棵，其中松樹苗4000棵，為調查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數量為

（

）

A．30

B．25

C．20

D．15參考答案：C略10.函數的定義域為（）A．{x|x>1} B．{x|x<1} C．{x|－1<x<1} D．?參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數的圖象經過點(2,3)，則函數的圖象必定經過的點的坐標是

．參考答案：(－2,4)函數的圖象經過點，故，因為和圖像關于y軸對稱，故過點，就是將向上平移一個單位，故必定經過的點的坐標是。故答案為：。

12.設常數a∈（0，1），已知f（x）=loga（x2﹣2x+6）是區間（m，m+）上的增函數，則最大負整數m的值為．參考答案：﹣2【考點】復合函數的單調性；對數函數的圖象與性質．【專題】轉化思想；換元法；函數的性質及應用．【分析】根據對數函數的單調性結合函數單調性的關系，轉化為一元二次函數的性質，進行求解即可．【解答】解：設t=x2﹣2x+6，則t=（x﹣1）2+5＞0，則函數的定義域為（﹣∞，+∞），∵a∈（0，1），∴y=logat為增函數，若f（x）=loga（x2﹣2x+6）是區間（m，m+）上的增函數，則等價為t=x2﹣2x+6是區間（m，m+）上的減函數，則m+≤1，即m≤1﹣=﹣，∵m是整數，∴最大的整數m=﹣2，故答案為：﹣2【點評】本題主要考查復合函數單調性的應用，利用換元法，轉化為一元二次函數是解決本題的關鍵．13.已知函數函數的定義域是_

_參考答案：14.在等差數列{an}中，a2=6，a5=15，則a2+a4+a6+a8+a10=

．參考答案：90考點：等差數列的前n項和．專題：等差數列與等比數列．分析：由已知條件，利用等差數列的前n項和公式求出首項和公差，由此能求出結果．解答： 解：∵在等差數列{an}中，a2=6，a5=15，∴，解得a1=3，d=3，∴a2+a4+a6+a8+a10=5a1+25d=90．故答案為：90．點評：本題考查數列的若干項和的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的合理運用．15.設為定義在R上的奇函數，當時，則

．參考答案：-3略16.已知函數，則的單調減區間為

.參考答案：略17.若，是異面直線，直線∥，則與的位置關系是

.

參考答案：異面或相交略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖在長為10千米的河流OC的一側有一條觀光帶，觀光帶的前一部分為曲線段OAB，設曲線段OAB為函數（單位：千米）的圖象，且圖象的最高點為A(4,4)；觀光帶的后一部分為線段BC．

（1）求函數為曲線段OABC的函數的解析式；（2）若計劃在河流OC和觀光帶OABC之間新建一個如圖所示的矩形綠化帶MNPQ，綠化帶僅由線段MQ，QP，PN構成，其中點P在線段BC上．當OM長為多少時，綠化帶的總長度最長？參考答案：（1）因為曲線段OAB過點O，且最高點為，，解得

所以，當時，

……………3分因為后一部分為線段BC，，當時， ……5分綜上，

…6分(3)設，則由，

得，所以點

所以，綠化帶的總長度

所以當時…………12分19.已知函數f（x）=a﹣（a∈R）（Ⅰ）判斷函數f（x）在R上的單調性，并用單調函數的定義證明；（Ⅱ）是否存在實數a使函數f（x）為奇函數？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】函數單調性的判斷與證明；函數奇偶性的性質．【分析】1）直接由函數單調性的定義加以證明；（2）由奇函數的性質得f（0）=0，求得a的值，然后利用奇函數的定義證明a=1時函數f（x）為奇函數．【解答】（1）證明：函數f（x）的定義域為R，對任意x1，x2∈R，設x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）==．∵y=2x是R上的增函數，且x1＜x2，∴2x1﹣2x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0．即f（x1）＜f（x2），∴函數f（x）為R上的增函數；（2）解：若函數f（x）為奇函數，則f（0）=a﹣1=0，∴a=1．當a=1時，f（x）=1﹣．∴f（﹣x）==﹣f（x），此時f（x）為奇函數，滿足題意，∴a=1．20.．（本小題滿分10分）已知函數,求函數的定義域，并判斷它的奇偶性。

參考答案：21.如圖，O，A，B三點不共線，，，設，．（1）試用，表示向量．（2）設線段AB，OE，CD的中點分別為L，M，N，試證明L，M，N三點共線．參考答案：【考點】平面向量的綜合題．【專題】計算題．【分析】（1）由B，E，C三點共線，可得到一個向量等式，由A，E，D三點共線又可得到另一個等式，兩者結合即可解決（1）；（2）欲證三點共線，可先證明兩向量共線得到．【解答】解：（1）∵B，E，C三點共線，∴=x+（1﹣x）=2x+（1﹣x），①同理，∵A，E，D三點共線，可得=y+3（1﹣y），②比較①，②，得解得x=，y=，∴=．（2）∵，，，∴，，∴，∴L，M，N三點共線．【點評】（1）由三點共線的條件設出參數，并利用待定系數法確定參數，利用算兩次的數學思想，根據平面向量基本定理，使問題得以解決．（2）利用向量共線定理時容易證明幾何中的三點共線和兩直線平行的問題，必須注意兩個有公共點的向量，其三點共線．22.已知函數f（x）=sin2x+2x﹣2，x∈R，求：（1）函數f（x）的最小正周期和單調增區間；（2）函數f（x）在區間上的值域．參考答案：【考點】三角函數的周期性及其求法；利用導數研究函數的單調性．【分析】（1）f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函數公式化簡，再利用兩角和與差的正弦