2022-2023學年廣東省汕頭市潮陽和平初級中學高一數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知關于x的方程x2﹣kx+k+3=0，的兩個不相等的實數根都大于2，則實數k的取值范圍是（）A．k＞6 B．4＜k＜7 C．6＜k＜7 D．k＞6或k＞﹣2參考答案：C【考點】一元二次方程的根的分布與系數的關系．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用；不等式的解法及應用．【分析】由題意可知，二次方程的判別式大于0，且對稱軸在直線x=2的右側，當x=2時對應的函數值大于0，由此聯立不等式組得答案．【解答】解：∵關于x的方程x2﹣kx+k+3=0的兩個不相等的實數根都大于2，∴，解①得：k＜﹣2或k＞6；解②得：k＞4；解③得：k＜7．取交集，可得6＜k＜7．故選：C．【點評】本題考查一元二次方程根的分別與系數間的關系，考查利用“三個二次”結合求解字母的取值范圍問題，屬中檔題．2.已知函數，如果存在實數，使得對任意的實數x，都有，則的最小值為（

）A B. C.π D.2π參考答案：D【分析】先根據對任意實數成立，進而可得到、是函數對應的最大、最小值的，得到一定是的奇數倍，然后求出函數的最小正周期，根據可求出求出最小值．【詳解】，、是函數對應的最大、最小值的，故一定是的奇數倍.因為函數的最小正周期的最小值為.故選：【點睛】本題主要考查正弦函數的最值，考查基礎知識的簡單應用．高考對三角函數的考查以基礎題為主，要強化基礎知識的夯實．3.下列判斷正確的是（）A、

B、

C、

D、參考答案：D4.函數f(x)=x–(2n–1)|的最小值是（

）（A）40

（B）50

（C）60

（D）80參考答案：B5.在△ABC中,AB=AC,D、E分別是AB、AC的中點,則（

）A、與共線

B、與共線C、與相等

D、與相等

參考答案：B6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A. B. C. D.參考答案：D由三視圖可知，該幾何體是一個三棱柱截去一個角所得，故體積為.7.下列函數中，既是偶函數又在區間上單調遞減的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B8.設集合A={－1,0,1,2,3}，，則A∩B=A.{－1} B.{－1,0}C.{－1,3} D.{－1,0,3}參考答案：A由中不等式變形得，解得或，即或，，，故選A.9.單位向量，的夾角為，則向量與向量的夾角的余弦值為（）．A． B． C． D．參考答案：A∵，是單位向量，且，的夾角為，∴，，∴．故選．10..已知則的最小值是（

）A. B.4 C. D.5參考答案：C本題考查基本不等式的應用及轉化思想.因為當且僅當，即是等號成立.故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.體積為8的正方體的頂點都在同一球面上，則該球面的表面積為__________.參考答案：12π正方體體積為8，可知其邊長為2，正方體的體對角線為=2，即為球的直徑，所以半徑為，所以球的表面積為=12π．故答案為：12π．點睛：設幾何體底面外接圓半徑為,常見的圖形有正三角形,直角三角形,矩形,它們的外心可用其幾何性質求;而其它不規則圖形的外心,可利用正弦定理來求.若長方體長寬高分別為則其體對角線長為;長方體的外接球球心是其體對角線中點.找幾何體外接球球心的一般方法:過幾何體各個面的外心分別做這個面的垂線,交點即為球心.三棱錐三條側棱兩兩垂直,且棱長分別為，則其外接球半徑公式為:.12.函數y=（）單調遞增區間是．參考答案：（﹣∞，1]【考點】復合函數的單調性．【分析】設t=x2﹣2x，根據復合函數單調性之間的關系即可得到結論．【解答】解：設t=x2﹣2x，則函數y=（）t為減函數，根據復合函數單調性之間的關系知要求函數f（x）的單調遞增區間，即求函數t=x2﹣2x的遞減區間，∵t=x2﹣2x的對稱軸為x=1，遞減區間為（﹣∞，1]，則函數f（x）的遞增區間為（﹣∞，1]，故答案為：（﹣∞，1]13.（13）若實數x,y滿足的最大值是

．參考答案：略14.已知函數f（x）=，則f[f（）]=．參考答案：【考點】函數的值．【分析】根據函數表達式進行求解即可．【解答】解：由函數表達式得f（）=log4=log44﹣2=﹣2，f（﹣2）=3﹣2=，故f[f（）]=f（﹣2）=，故答案為：15.函數的單調遞增區間為___________．參考答案：畫出函數的圖象，結合圖象可得函數的單調遞增區間為。答案：

16.函數的定義域為

．參考答案：函數的定義域，包含，故得到結果為。

17.若冪函數在上為減函數，則實數m的值是___________參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數在上為增函數，求a的取值范圍．參考答案：a略19.已知關于x，y的方程C：．(1)若方程C表示圓，求m的取值范圍；(2)若圓C與圓外切，求m的值；(3)若圓C與直線l：相交于M，N兩點，且，求m的值．參考答案：（1）；（2）4；（3）4.【分析】（1）根據圓的標準的方程條件列不等式求出的范圍；

（2）利用垂徑定理得出圓的半徑，從而得出的值．（3）（2）先求出圓心坐標和半徑，圓心到直線的距離，利用弦長公式求出的值．【詳解】（1）方程可化為

，顯然

時方程表示圓．

（2）由（1）知圓的圓心為，半徑為，可化為，故圓心為，半徑為．又兩圓外切，所以，即，可得．

（3）圓的圓心到直線的距離為，由則，又，所以得

．【點睛】本題考查圓的標準方程的特征，圓與圓外切的性質，點到直線的距離公式、弦長公式的應用．屬于基礎題．20.已知f（x）=﹣x2+ax﹣a+6，x∈[0，1]．（1）求f（x）的最小值g（a）；（2）若g（a）＞a2，求a的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數在閉區間上的最值．【專題】函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】（1）先求出函數的對稱軸，通過討論a的范圍，得到函數的單調性，從而求出函數的最小值，得到g（a）的解析式即可；（2）分別解出關于不同范圍內的a的不等式，取并集即可．【解答】解：（1）函數f（x）的對稱軸是x=，當≤0即a≤0時：f（x）在[0，1]遞減，g（a）=f（x）min=f（1）=5，0＜＜即0＜a＜1時：f（x）在[0，）遞增，在（，1]遞減，g（a）=）=f（x）min=f（1）=5，≤＜1即1≤a＜2時：f（x）在[0，）遞增，在（，1]遞減，g（a）=）=f（x）min=f（0）=6﹣a，≥1即a≥1時：f（x）在[0，1]遞增，g（a）=）=f（x）min=f（0）=6﹣a，綜上：g（a）=；（2）由（1）得：a＜1時：5＞a2，解得：﹣＜a＜1，a≥1時：6﹣a＞a2，解得：1≤a＜2，故a的范圍是：（﹣，2）．【點評】本題考查了二次函數的性質，考查解不等式問題，考查分類討論，是一道中檔題．21.1.

（本小題10分）已知函數。

（1）證明的奇偶性；（3分）

（2）當時，試寫出的單調區間并用定義證明；（4分）

（3）試在所給的坐標系中作出函數的圖像。（3分）

注：請用鉛筆作圖，否則一律不得分。參考答案：解：（1），（1分）任取，都有

，所以為偶函數。——2分（2）為增區間，為減區間。

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