2021年廣西壯族自治區賀州市八步區信都中學高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.（5分）若函數f（x）=logax（0＜a＜1）在區間上的最大值是最小值的3倍，則a等于（） A． B． C． D． 參考答案：A考點： 對數函數的單調性與特殊點；函數單調性的性質．專題： 計算題．分析： 由函數f（x）=logax（0＜a＜1）不難判斷函數在（0，+∞）為減函數，則在區間上的最大值是最小值分別為f（a）與f（2a），結合最大值是最小值的3倍，可以構造一個關于a的方程，解方程即可求出a值．解答： ∵0＜a＜1，∴f（x）=logax是減函數．∴logaa=3?loga2a．∴loga2a=．∴1+loga2=．∴loga2=﹣．∴a=．故選A點評： 函數y=ax和函數y=logax，在底數a＞1時，指數函數和對數函數在其定義域上均為增函數，當底數0＜a＜1時，指數函數和對數函數在其定義域上均為減函數，而f（﹣x）與f（x）的圖象關于Y軸對稱，其單調性相反，故函數y=a﹣x和函數y=loga（﹣x），在底數a＞1時，指數函數和對數函數在其定義域上均為減函數，當底數0＜a＜1時，指數函數和對數函數在其定義域上均為增函數．3.已知全集,集合,,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D4.已知集合M=，集合

e為自然對數的底數），則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.設偶函數f（x）的定義域為R，當x∈[0，+∞）時f（x）是增函數，則f（﹣2），f（π），f（﹣3）的大小關系是（）A．f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2）B．f（π）＞f（﹣2）＞f（﹣3）C．f（π）＜f（﹣3）＜f（﹣2）D．f（π）＜f（﹣2）＜f（﹣3）參考答案：A考點：偶函數；函數單調性的性質．

專題：計算題．分析：由偶函數的性質，知若x∈[0，+∞）時f（x）是增函數則x∈（﹣∞，0）時f（x）是減函數，此函數的幾何特征是自變量的絕對值越小，則其函數值越小，故比較三式大小的問題，轉化成比較三式中自變量﹣2，﹣3，π的絕對值大小的問題．解答：解：由偶函數與單調性的關系知，若x∈[0，+∞）時f（x）是增函數則x∈（﹣∞，0）時f（x）是減函數，故其圖象的幾何特征是自變量的絕對值越小，則其函數值越小，∵|﹣2|＜|﹣3|＜π∴f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2）故選A．點評：本題考點是奇偶性與單調性的綜合，對于偶函數，在對稱的區間上其單調性相反，且自變量相反時函數值相同，將問題轉化為比較自變量的絕對值的大小，做題時要注意此題轉化的技巧．6.已知向量，，則＝（

）A.－1 B.0 C.1 D.2參考答案：C【分析】由向量的坐標運算表示，再由數量積的坐標運算即可得解.【詳解】解：因為，則；故選C．【點睛】本題考查了向量的加法和數量積的坐標運算；屬于基礎題目．7.如圖是由幾個小立方塊所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數字表示在該位置的小立方塊的個數，這個幾何體的左視圖是

（

）

A．

B．C．

D．參考答案：A8.下列選項中，與最接近的數是A．

B．

C． D．參考答案：C9.集合，那么（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.某簡單幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖．側視圖．俯視圖均為直角三角形，面積分別是1，2，4，則這個幾何體的體積為 (

) A．

B．

C．4

D．8

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的最小值是

參考答案：9/212.實數x，y適合條件1≤x2+y2≤2，則函數2x2+3xy+2y2的值域是

。參考答案：[,7]13.已知=

=

=

，若A、B、D三點共線，則k=____________.參考答案：14.若函數（常數，）是偶函數，且它的值域為(－∞,4]，則該函數的解析式__________．參考答案：∵函數是偶函數，∴，即，∴或，又∵函數的值域為，∴，．故該函數的解析式．15.若正方形邊長為1，點在線段上運動，則的最大值是

參考答案：略16.設，則三數從小到大排列依次為_____．參考答案：略17.定義在R上的偶函數滿足，且當時，則等于

．參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知實數x滿足32x﹣4﹣?3x﹣1+9≤0，且．（1）求實數x的取值范圍；（2）求f（x）的最大值和最小值，并求此時x的值．參考答案：【考點】3H：函數的最值及其幾何意義．【分析】（1）轉化為二次不等式求解即可．（2）根據對數的運算法則，化簡f（x），利用換元法，轉化為二次函數求解值域．【解答】解：（1）由32x﹣4﹣?3x﹣1+9≤0，得32x﹣4﹣10?3x﹣2+9≤0，即（3x﹣2﹣1）（3x﹣2﹣9）≤0，∴1≤3x﹣2≤9，∴2≤x≤4，∴實數x的取值范圍（2）∵=（log2x﹣1）（log2x﹣1）=（log2x﹣1）（log2x﹣2），設log2x=t，則t∈，∴f（t）=（t﹣1）（t﹣2）=（t2﹣3t+2）=（t﹣）2﹣，∵f（t）在上遞減，在[，2]上遞增，∴f（x）min=f（t）min=f（）=﹣，此時log2x=，解得x=2，f（x）max=f（t）max=f（1）=f（2）=0，此時當log2x=1或log2x=2，即x=2或x=4時．19.（14分）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數．（Ⅰ）當0≤x≤200時，求函數v（x）的表達式；（Ⅱ）當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時）f（x）=x?v（x）可以達到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）．參考答案：考點： 函數模型的選擇與應用；基本不等式在最值問題中的應用．專題： 應用題．分析： （Ⅰ）根據題意，函數v（x）表達式為分段函數的形式，關鍵在于求函數v（x）在20≤x≤200時的表達式，根據一次函數表達式的形式，用待定系數法可求得；（Ⅱ）先在區間（0，20]上，函數f（x）為增函數，得最大值為f=1200，然后在區間[20，200]上用基本不等式求出函數f（x）的最大值，用基本不等式取等號的條件求出相應的x值，兩個區間內較大的最大值即為函數在區間（0，200]上的最大值．解答： （Ⅰ）由題意：當0≤x≤20時，v（x）=60；當20＜x≤200時，設v（x）=ax+b再由已知得，解得故函數v（x）的表達式為．

（Ⅱ）依題并由（Ⅰ）可得當0≤x＜20時，f（x）為增函數，故當x=20時，其最大值為60×20=1200當20≤x≤200時，當且僅當x=200﹣x，即x=100時，等號成立．所以，當x=100時，f（x）在區間在區間[0，200]上取得最大值為，即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大值，最大值約為3333輛/小時．答：（Ⅰ）函數v（x）的表達式（Ⅱ）當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大值，最大值約為3333輛/小時．點評： 本題主要考查函數、最值等基礎知識，同時考查運用數學知識解決實際問題的能力，屬于中等題．20.（14分）已知函數（1）在坐標系中作出函數的圖象,并寫出函數的單調區間；（2）若，求的取值集合；參考答案：21.如圖，已知底角為45°的等腰梯形ABCD，底邊BC長為7cm，腰長為，當一條垂直于底邊BC（垂足為F）的直線l從左至右移動（與梯形ABCD有公共點）時，直線l把梯形分成兩部分，令BF=x，試寫出左邊部分的面積y與x的函數．參考答案：考點： 分段函數的應用．專題： 數形結合．分析： 直線l從左至右移動，分別于線段BG、GH、HC相交，與線段BG相交時，直線l左邊的圖形為三角形，與線段GH相交時，直線l左邊的圖形為三角形ABG與矩形AEFG，與線段HC相交時，直線l左邊的圖形的圖形不規則，所以觀察其右側圖形為三角形CEF，各段利用面積公式可求得y．解答： 過點A，D分別作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分別是G，H．因為ABCD是等腰梯形，底角為45°，，所以BG=AG=DH=HC=2cm，又BC=7cm，所以AD=GH=3cm．（3分）（1）當點F在BG上時，即x∈（0，2]時，；（6分）（2）當點F在GH上時，即x∈（2，5]時，y=2+（x﹣2）?2=2x﹣2；（9分）（3）當點F在HC上時，即x∈（5，7]時，y=S五邊形ABFED=S梯形ABCD﹣SRt△CEF=．（12分）所以，函數解析式為（14分）點評： 本題考查求分段函數的解析式，找到分段點，在各段找出已學過得的規則圖形，化未知為已知，結合圖形，比較直觀．用到轉化，化歸與數形結合的思想．22.計算：（