河南省許昌市襄城中學高二數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在復平面內，復數對應的點位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：C試題分析：，對應的點為，在第三象限考點：復數運算2.在二面角a-l-b的半平面a內，線段AB⊥l，垂足為B；在半平面b內，線段CD⊥l，垂足為D；M為l上任一點．若AB=2，CD=3，BD=1，則AM+CM的最小值為 （

） A． B．

C． D．

參考答案：A略3.二項式（M為常數）展開式中含項的系數等于10，則常數M=（

）A.2 B.±1 C.-1 D.1參考答案：D【分析】利用通項公式求出的系數（與有關），令其為10，可得的值.【詳解】，令，則的系數為故，所以.故選D.【點睛】二項展開式中指定項的系數，可利用二項展開式的通項公式來求．而對于展開式中的若干系數和的討論，則可利用賦值法來解決.4.如圖，在平行六面體中，底面是邊長為2的正方形，若，且，則的長為A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.給定命題：函數和函數的圖象關于原點對稱；命題：當時，函數取得極小值．下列說法正確的是（

）

A.是假命題

B.是假命題

C.是真命題

D.是真命題參考答案：B6.設，且，則（

）（A） （B）

（C）

（D）參考答案：C7.在中，三邊成等差數列，，且的面積為，則的值是A．1+

B.2+

C.3+

D.參考答案：D略8.已知橢圓+y2=1的焦點分別是F1，F2，點M在該橢圓上，如果?=0，那么點M到y軸的距離是（）A． B． C． D．1參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質．【分析】設M（x，y），則橢圓+y2=1…①，，可得x2+y2=3…②，由①②可求解．【解答】解：設M（x，y），則橢圓+y2=1…①，∵橢圓+y2=1的焦點分別是F1，F2，∴F1（﹣，0），F2（，0），，∵∴x2+y2=3…②由①②得x2=，x=±，∴點M到y軸的距離為，故選：B．9.若a，b，c∈R且c﹣a=2，則“2a+b＞1”是“a，b，c這3個數的平均數大于1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用平均數的定義、不等式的性質、簡易邏輯的判定方法即可得出結論．【解答】解：若a，b，c這3個數的平均數大于1，則，a+b+a+2＞3，∴2a+b＞1，反之，亦成立，故選：C．10.如圖所示，D是△ABC的邊AB的中點，則向量等于

A.－＋B.－－C、－D、＋參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知矩陣A=,B=,則矩陣＝

．參考答案：12.如圖是一個算法的偽代碼，其輸出的結果為_______．參考答案：由題設提供的算法流程圖可知:，應填答案。13.設(是兩兩不等的常數)，則的值是______________.參考答案：0因為，所以所以f′（a）=（a-b）（a-c），同理f′（b）=（b-a）（b-c），f′（c）=（c-a）（c-b）．

∴=0．14.已知直線2x+my+1=0與直線y=3x-1平行，則m=_______.參考答案：15.已知曲線在點處的切線的斜率為8，則=

______

．參考答案：略16.在中，、、分別是角A、B、C所對的邊，，則的面積S=

參考答案：略17.已知點M是拋物線上的一點，F為拋物線的焦點，A在圓C:上，則的最小值為__________.參考答案：4

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)某班從6名班干部（其中男生4人，女生2人）中選3人參加學校學生會的干部競選．(1)設所選3人中女生人數為，求的分布列及數學期望；(2)在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率．參考答案：(1)解：的所有可能取值為0，1，2．…………2分依題意，得,,.…………4分∴的分布列為012∴．…………6分19.（本小題滿分12分）在△中，角的對邊分別為，且，．（1）求角的大??；（2）若，，求邊的長和△的面積.參考答案：（1）∵，由正弦定理得--------------------2分∴-------------------------------------------------------------------4分∵，，∴，----------------------------------------------5分∴．----------------------------------------------------------------------6分（2）∵，由余弦定理得：--------------------------------------------8分，--------------------------------------------------------9分∴.--------------------------------------------------------------------10分∴．-------------------------------------12分20.已知點P是橢圓C上任一點，點P到直線：的距離為，到點的距離為，且.直線l與橢圓C交于不同兩點A、B（A、B都在x軸上方），且.（1）求橢圓C的方程；（2）當A為橢圓與y軸正半軸的交點時，求直線l方程；（3）對于直線l，是否存在一個定點，無論如何變化，直線l總經過此定點？若存在，求出該定點的坐標；若不存在，請說明理由.參考答案：解：設，則，，，化簡得：.∴橢圓C的方程為：（2）解：∵，，∴，，∴，：代入，得：，∴，或，代入得（舍），或∴，∴：（3）證明：由于，所以B關于x軸的對稱點B1在直線AF上.設，，設直線方程：，代入，得：，，，，：，令，得，，，∴直線總經過定點

21.已知⊙O：x2+y2=1和定點A（2，1），由⊙O外一點P（a，b）向⊙O引切線PQ，切點為Q，且滿足|PQ|=|PA|．（1）求實數a，b間滿足的等量關系；（2）求線段PQ長的最小值；（3）若以P為圓心所作的⊙P與⊙O有公共點，試求半徑最小值時⊙P的方程．參考答案：【考點】圓的標準方程；圓的切線方程．【專題】壓軸題；直線與圓．【分析】（1）由勾股定理可得PQ2=OP2﹣OQ2=PA2，即（a2+b2）﹣1=（a﹣2）2+（b﹣1）2，化簡可得a，b間滿足的等量關系．（2）由于PQ==，利用二次函數的性質求出它的最小值．（3）設⊙P的半徑為R，可得|R﹣1|≤PO≤R+1．利用二次函數的性質求得OP=的最小值為，此時，求得b=﹣2a+3=，R取得最小值為﹣1，從而得到圓的標準方程．【解答】解：（1）連接OQ，∵切點為Q，PQ⊥OQ，由勾股定理可得PQ2=OP2﹣OQ2．由已知PQ=PA，可得PQ2=PA2，即（a2+b2）﹣1=（a﹣2）2+（b﹣1）2．化簡可得2a+b﹣3=0．（2）∵PQ====，故當a=時，線段PQ取得最小值為．（3）若以P為圓心所作的⊙P的半徑為R，由于⊙O的半徑為1，∴|R﹣1|≤PO≤R+1．而OP===，故當a=時，PO取得最小值為，此時，b=﹣2a+3=，R取得最小值為﹣1．故半徑最小時⊙P的方程為