黑龍江省伊春市宜春劍光中學2021年高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等比數列{an}中，a1＝4，公比q＝3，則通項公式an等于()A．3n

B．4n

C．3·4n－1

D．4·3n－1參考答案：D略2.過點的直線將圓分成兩段弧，當其中的劣弧最短時，直線的方程是

A.

B.

C.

D.

參考答案：D3.設函數，則（）A.2 B.4 C.8 D.16參考答案：B【分析】根據分段函數定義域，代入可求得，根據的值再代入即可求得的值．【詳解】因為所以所以所以選B【點睛】本題考查了根據定義域求分段函數的值，依次代入即可，屬于基礎題．4.（4分）下列函數中，既是偶函數又在區間（0，+∞）上單調遞減的是（） A． y= B． y=e﹣x C． y=﹣x2+1 D． y=lg|x|參考答案：C考點： 函數奇偶性的判斷；函數單調性的判斷與證明．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： 根據偶函數的定義，可得C，D是偶函數，其中C在區間（0，+∞）上單調遞減，D在區間（0，+∞）上單調遞增，可得結論．解答： 根據偶函數的定義，可得C，D是偶函數，其中C在區間（0，+∞）上單調遞減，D在區間（0，+∞）上單調遞增，故選：C．點評： 本題考查奇偶性與單調性的綜合，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎．5.當0＜a＜b＜1時，下列不等式中正確的是（）A．＞（1﹣a）b B．（1+a）a＞（1+b）b C．（1﹣a）b＞ D．（1﹣a）a＞（1﹣b）b參考答案：D【考點】指數函數的單調性與特殊點．【分析】根據指數的單調性，即當底數大于1時單調遞增，當底數大于0小于1時單調遞減，對選項逐一驗證即可得到答案．【解答】解析：∵0＜a＜1，∴0＜1﹣a＜1，y=（1﹣a）x為減函數，又∵0＜b＜1，∴＞b，b＞，∴＜（1﹣a）b，（1﹣a）b＜，∴A、C均錯，又∵1＜1+a＜1+b，∴（1+a）a＜（1+b）a＜（1+b）b，∴B錯．對于D，（1﹣a）a＞（1﹣a）b，而（1﹣a）b＞（1﹣b）b，∴（1﹣a）a＞（1﹣b）b．故選D6.已知集合={0,1,2},則集合中元素的個數是（

）A．3

B．4

C．5

D．9參考答案：C略7.函數滿足，則f(x)在（1,2）上的零點（

）A.至多有一個

B.有1個或2個

C.有且僅有一個

D.

一個也沒有參考答案：C若，則是一次函數，，可得其零點只有一個若，則是二次函數若在上有兩個零點則必有，與已知矛盾故在上有且只有一個零點綜上所述，則在上的零點有且僅有一個故選

8.直線的傾斜角是（

）

（A）30°

（B）120°

（C）60°

（D）150°參考答案：A略9.已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均為正的常數）的最小正周期為π，當x=時，函數f（x）取得最小值，則下列結論正確的是（）A．f（2）＜f（﹣2）＜f（0） B．f（0）＜f（2）＜f（﹣2） C．f（﹣2）＜f（0）＜f（2） D．f（2）＜f（0）＜f（﹣2）參考答案：A【考點】H1：三角函數的周期性及其求法．【分析】依題意可求ω=2，又當x=時，函數f（x）取得最小值，可解得φ，從而可求解析式f（x）=Asin（2x+），利用正弦函數的圖象和性質及誘導公式即可比較大小．【解答】解：依題意得，函數f（x）的周期為π，∵ω＞0，∴ω==2．又∵當x=時，函數f（x）取得最小值，∴2×+φ=2kπ+，k∈Z，可解得：φ=2kπ+，k∈Z，∴f（x）=Asin（2x+2kπ+）=Asin（2x+）．∴f（﹣2）=Asin（﹣4+）=Asin（﹣4+2π）＞0．f（2）=Asin（4+）＜0，f（0）=Asin=Asin＞0，又∵＞﹣4+2π＞＞，而f（x）=Asinx在區間（，）是單調遞減的，∴f（2）＜f（﹣2）＜f（0）．故選：A．【點評】本題主要考查了三角函數的周期性及其求法，三角函數的圖象與性質，用誘導公式將函數值轉化到一個單調區間是比較大小的關鍵，屬于中檔題．10.一個長方體共一頂點的三個面的面積分別是，，，這個長方體對角線的長是（）A．2 B．3 C．6 D．參考答案：D【考點】棱柱的結構特征．【分析】設出長方體的三度，利用面積公式求出三度，然后求出對角線的長．【解答】解：設長方體三度為x，y，z，則．三式相乘得．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.長為10cm的線段AB上有一點C，則C與A、B距離均大于2cm的概率為_________．參考答案：略12.函數f（x）=log2?log（2x）的最小值為．參考答案：【考點】對數函數圖象與性質的綜合應用；換底公式的應用．【分析】利用對數的運算性質可得f（x）=，即可求得f（x）最小值．【解答】解：∵f（x）=log2?log（2x）∴f（x）=log（）?log（2x）=logx?log（2x）=logx（logx+log2）=logx（logx+2）=，∴當logx+1=0即x=時，函數f（x）的最小值是．故答案為：﹣13.（5分）函數f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個不同的交點，則實數k的取值范圍是

．參考答案：（1，3）考點： 正弦函數的圖象．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： 根據sinx≥0和sinx＜0對應的x的范圍，去掉絕對值化簡函數解析式，再由解析式畫出函數的圖象，由圖象求出k的取值范圍．解答： 由題意知，，在坐標系中畫出函數圖象：由其圖象可知當直線y=k，k∈（1，3）時，與f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個不同的交點．故答案為：（1，3）．點評： 本題的考點是正弦函數的圖象應用，即根據x的范圍化簡函數解析式，根據正弦函數的圖象畫出原函數的圖象，再由圖象求解，考查了數形結合思想和作圖能力．14.（5分）為了解某地2014-2015學年高一年級男生的身高情況，從其中的一個學校選取容量為60的樣本（60名男生的身高，單位：cm），分組情況如下：分組151.5～158.5158.5～165.5165.5～172.5172.5～179.5頻數62l

m頻率

a0.1則表中的m=

，a=

．參考答案：6；0.45．考點： 頻率分布表．專題： 計算題．分析： 由表中的數據可以看出，可以先求出m，從而求出身高在165.5～172.5之間的頻數，由此a易求解答： 由題設條件m=60×0.1=6故身高在165.5～172.5之間的頻數是60﹣6﹣21﹣6=27故a==0.45故答案為：6；0.45．點評： 本題考點是頻率分布表，考查對頻率分布表結構的認識，以及其中數據所包含的規律．是統計中的基本題型．15.棱長為2的正方體的頂點在同一個球上，則該球的表面積為

.參考答案：12略16.若二次函數在區間上單調遞減，則的取值范圍為

▲

；參考答案：17.tan225°的值是

．參考答案：1

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知＝(cos＋sin，－sin)，＝(cos－sin，2cos).(1)設f(x)＝·，求f(x)的最小正周期和單調遞減區間；(2)設有不相等的兩個實數x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)＝1，求x1＋x2的值.參考答案：解：(1)由f(x)＝·得f(x)＝(cos＋sin)·(cos－sin)＋(－sin)·2cos＝cos2－sin2－2sincos＝cosx－sinx＝cos(x＋)，...........4分所以f(x)的最小正周期T＝2π.............6分又由2kπ≤x＋≤π＋2kπ，k∈Z，得－＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z.故f(x)的單調遞減區間是[－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)

……..8分(2)由f(x)＝1得cos(x＋)＝1，故cos(x＋)＝

……10分又x∈，于是有x＋∈，得x1＝0，x2＝－，所以x1＋x2＝－

12分19.已知二次函數的圖象過點（0，3），(1，0)，對稱軸為，求：（Ⅰ）函數的解析式；

（Ⅱ）函數的值域．參考答案：（Ⅱ）的值域為.

20.如圖，棱柱ABC-A1B1C1的側面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B.求證：平面AB1C⊥平面A1BC1.參考答案：因為側面BCC1B1是菱形，所以B1C⊥BC1，又已知B1C⊥A1B，且A1B∩BC1=B，所以B1C⊥平面A1BC1，又B1C?平面AB1C，所以平面AB1C⊥平面A1BC1.21.已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求的值；（2）若，求△ABC的面積的最大值.參考答案：(1)；(2).【分析】（1）由，可得，化為，可得，可得；（2），再利用基本不等式的性質可得，利用即可得出．【詳解】（1）∵，∴，，化為：，∴，可得．（2），可得，當且僅當取等號，∴，∴當且僅當時，的面積的最大值為．【點睛】本題考查了正弦定理余弦定理、三角形面積計算公式、基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．22.已知數列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2an﹣2（n=1，2，3…），數列{bn}中，b1=1，點P（bn，bn+1）在直線y=x+2上． （1）求數列{an}，{bn}的通項公式an和bn； （2）設cn=anbn，求數列{cn}的前n項和Tn，并求滿足Tn＜167的最大正整數n． 參考答案：【考點】數列遞推式；數列與不等式的綜合． 【分析】（1）兩式作差即可求數列{an}的相鄰兩項之間的關系，找到規律即可求出通項；對于數列{bn}，直接利用點P（bn，bn+1）在直線y=x+2上，代入得數列{bn}是等差數列即可求通項； （2）先把所求結論代入求出數列{cn}的通項，再利用數列求和的錯位相減法即可求出其各項的和，然后解不等式即可． 【解答】解：Sn=2an﹣2，Sn﹣1=2an﹣1﹣2，又Sn﹣Sn﹣1=an，（n≥2，n∈N*） ． ∴． ，∴ ∴an=2n ∵點P（bn，bn+1）在直線y=x+2上，∴bn+1=bn+2∴bn+1﹣bn=2，即數列{bn}是等差數列，又b1=1，∴bn=2n﹣1 （2）∵cn=（2n﹣1）2n