廣東省珠海市羅掌權中學2021-2022學年高三數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知的圖像如圖所示，則函數的圖像是（

）參考答案：A略2.已知集合，若對于任意，存在，使得成立，則稱集合是“理想集合”，則下列集合是“理想集合”的是A．

B．

C． D．

參考答案：B3.已知，則向量在方向上的投影為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

向量在方向上的投影為，故選擇A．4.某幾何體的正視圖和側視圖均如圖1所示，則該幾何體的俯視圖不可能是參考答案：D5.已知復數z=﹣2i+，則復數z的共軛復數在復平面內對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】復數的代數表示法及其幾何意義．【分析】利用復數的運算法則、共軛復數的定義、幾何意義即可得出．【解答】解：復數z=﹣2i+=﹣2i+=﹣2i﹣3i﹣1=﹣1﹣5i，則復數z的共軛復數=﹣1+5i在復平面內對應的點（﹣1，5）在第二象限．故選：B．6.在正項等比數列中，，則的值是

A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.已知等比數列的公比為，則“”是“為遞減數列”的（▲）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：D略8.雙曲線E：的離心率是，過右焦點F作漸近線l的垂線，垂足為M，若的面積是1，則雙曲線E的實軸長是（

）A. B.3 C.1 D.2參考答案：D分析：利用點到直線的距離計算出，從而得到，再根據面積為1得到，最后結合離心率求得.詳解：因為，，所以，故即，由，所以即，故，雙曲線的實軸長為2.故選D.點睛：在雙曲線中有一個基本事實：“焦點到漸近線的距離為虛半軸長”，利用這個結論可以解決焦點到漸進線的距離問題.9.下列關于回歸分析的說法中錯誤的是

A．殘差圖中殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區域中，說明選用的模型比較合適 B．殘差點所在帶狀區域寬度越窄，說明模型擬合精度越高

C．兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好

D．甲、乙兩個模型的R2分別約為0.98和0.80，則模型乙的擬合效果更好參考答案：D略10.已知函數是實數集上的奇函數，當時，（b是實數），則值是（

）.A.3

B.-3

C.-1

D.1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，則的解集為

．參考答案：略12.已知i為虛數單位，則=________參考答案：2

略13.已知圓割線交圓于兩點，割線經過圓心，已知,,;則圓的半徑是

.參考答案：設半徑為R.根據割線定理有ＰＢ×ＰＡ=ＰＣ×ＰＤ解得，Ｒ＝

14.設,且滿足,則的最大值為________參考答案：

15.用分層抽樣的方法從某校學生中抽取一個容量為45的樣本，其中高一年級抽20人，高三年級抽10人，已知該校高二年級共有學生300人，則該校學生總數是

人．參考答案：900【分析】用分層抽樣的方法抽取一個容量為45的樣本，根據其中高一年級抽20人，高三年級抽10人，得到高二年級要抽取的人數，根據該校高二年級共有學生300人，算出全校共有的人數．【解答】解：∵用分層抽樣的方法從某校學生中抽取一個容量為45的樣本，其中高一年級抽20人，高三年級抽10人，∴高二年級要抽取45﹣20﹣10=15∵該校高二年級共有學生300人，∴每個個體被抽到的概率是=∴該校學生總數是=900，故答案為：900．16.函數f（x）=lnx+ax存在與直線2x﹣y=0平行的切線，則實數a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，2﹣）∪考點：利用導數研究曲線上某點切線方程．專題：導數的綜合應用．分析：函數f（x）=lnx+ax存在與直線2x﹣y=0平行的切線?方程f′（x）=在區間x∈（0，+∞）上有解，并且去掉直線2x﹣y=0與曲線f（x）相切的情況，解出即可．解答： 解：，（x＞0）．∵函數f（x）=lnx+ax存在與直線2x﹣y=0平行的切線，∴方程在區間x∈（0，+∞）上有解．即在區間x∈（0，+∞）上有解．∴a＜2．若直線2x﹣y=0與曲線f（x）=lnx+ax相切，設切點為（x0，2x0）．則，解得x0=e．此時．綜上可知：實數a的取值范圍是（﹣∞，2﹣）∪．故答案為：（﹣∞，2﹣）∪．點評：本題考查了導數的幾何意義、切線的斜率、相互平行的直線之間的斜率關系、恒成立問題的等價轉化等基礎知識與基本技能方法，屬于中檔題．17.為了了解某地區高三學生的身體發育情況，抽查了該地區100名年齡為17歲~18歲的男生體重（kg），得到頻率分布直方圖如圖所示.據圖可得這100名學生中體重在范圍[58.5，74.5]內的學生人數是

.

參考答案：答案：89三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)

已知復數z1滿足(1+i)z-1=－1+5i,z-2=a－2－i,其中i為虛數單位,a∈R,若<,求a的取值范圍.參考答案：解析：由題意得z1==2+3i,

于是==,=.

<,得a2－8a+7<0,1<a<7.19.在直角坐標系xOy中，直線l過拋物線=4x的焦點F.且與該撇物線相交于A、B兩點.其中點A在x軸上方。若直線l的傾斜角為60o.則△OAF的面積為

【解析】由可求得焦點坐標F(1,0)，因為傾斜角為，所以直線的斜率為，利用點斜式，直線方程為，將直線和曲線聯立，因此．參考答案：由可求得焦點坐標F(1,0)，因為傾斜角為，所以直線的斜率為，利用點斜式，直線方程為，將直線和曲線聯立，因此．【答案】20.（本小題滿分12分）如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，側棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點(Ｉ)證明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比.

參考答案：21.現有一組互不相同且從小到大排列的數據，其中．記，，作函數，使其圖象為逐點依次連接點的折線．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）設直線的斜率為，判斷的大小關系；（Ⅲ）證明：當時，．參考答案：（Ⅰ）解：，

………………2分；

………………4分（Ⅱ）解：，．

………………6分因為，所以．

………………8分（Ⅲ）證：由于的圖象是連接各點的折線，要證明，只需證明．

…………9分事實上，當時，．下面證明．法一：對任何，………………10分……11分

…………12分所以．…………13分法二：對任何，當時，；…………………