2021年吉林省長春市農安縣三盛玉中學高一數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知中，，，則角等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：，故選擇A．考點：余角公式及兩角差的正弦公式．3.函數y=ax2+bx+3在（-∞，-1]上是增函數，在[-1，+∞)上是減函數，則（

）A．b>0且a<0

B．b=2a<0

C．b=2a>0

D．a，b的符號不定參考答案：B略4.已知冪函數的圖像過點，則其解析式是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知數列{an}中，a3＝2，a5＝1，若是等差數列，則a11等于A．0

B.

C.

D.參考答案：A6.閱讀如圖所示的語句：當輸入的時，輸出的結果為（

）A．48

B．24

C．12

D．6參考答案：B7.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B∵，∴,∴，故。∵，∴，∴。∴。選B。

8.如右圖給出了函數，，，的圖象，則與函數，，，依次對應的圖象是（

）

A．①②③④

B．①③②④

C．②③①④

D．①④③②參考答案：B9.要從已編號（）的枚最新研制的某型導彈中隨機抽取枚來進行發射試驗，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統抽樣方法確定所選取的枚導彈的編號可能是（）A

B

C

D

參考答案：B略10.在區間[0,π]上隨機取一個數x，使得的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A則，故概率為.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數f（x）=x2lga﹣2x+1的圖象與x軸有兩個交點，則實數a的取值范圍是．參考答案：（0，1）∪（1，10）【考點】對數的運算性質；二次函數的性質．【專題】計算題．【分析】由函數f（x）=x2lga﹣2x+1的圖象與x軸有兩個交點，知lga≠0，且△=4﹣4lga＞0，由此能求出實數a的取值范圍．【解答】解：∵函數f（x）=x2lga﹣2x+1的圖象與x軸有兩個交點，∴lga≠0，且△=4﹣4lga＞0，即a≠1，lga＜1，∴0＜a＜10，且a≠1．故答案為：（0，1）∪（1，10）．【點評】本題考查對數函數的性質和應用，解題時要認真審題，注意一元二次方程的根的判別式的合理運用．12.對于任意實數，直線與圓的位置關系是__________________________．參考答案：相切或相交試題分析：圓的方程化為標準式為：

圓心到直線的距離

所以直線與圓相切或相交．考點：圓與直線的位置關系.13.已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，則M∩N=．參考答案：{2，3}考點：交集及其運算．專題：計算題．分析：利用集合交集的定義，求出兩個集合的交集．解答：解：∵M={1，2，3}，集合N={3，4，2}，∴M∩N={3，2}故答案為{3，2}點評：解決集合的交集及其運算問題，要注意結果要以集合形式寫．14.若函數f（x）是冪函數，且滿足f（2）=4，則f（）的值為．參考答案：考點：冪函數的概念、解析式、定義域、值域．專題：函數的性質及應用．分析：設f（x）=xα，（α為常數）．由4=2α，可得α=2即可．解答：解：設f（x）=xα，（α為常數）．∵4=2α，∴α=2．∴f（x）=x2．∴=．故答案為：．點評：本題考查了冪函數的解析式，屬于基礎題．15.若函數有零點，則實數的取值范圍是.參考答案：略16.已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，則x+2y的最小值為．參考答案：4【考點】基本不等式．【分析】首先分析題目由已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用a+b≥2代入已知條件，轉化為解不等式求最值．【解答】解：考察基本不等式x+2y=8﹣x?（2y）≥8﹣（）2（當且僅當x=2y時取等號）整理得（x+2y）2+4（x+2y）﹣32≥0即（x+2y﹣4）（x+2y+8）≥0，又x+2y＞0，所以x+2y≥4（當且僅當x=2y時即x=2，y=1時取等號）則x+2y的最小值是4．故答案為：4．17.已知，則m的取值范圍是____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的頂點A（3，1），B（﹣1，3）C（2，﹣1）求：（1）AB邊上的中線所在的直線方程；（2）AC邊上的高BH所在的直線方程．參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系；直線的兩點式方程．【分析】（1）易得AB的中點M，可得直線CM的兩點式方程，化為一般式即可；（2）由斜率公式可得直線AC的斜率，由垂直關系可得直線BH的斜率，可得直線的點斜式方程，化為一般式可得．【解答】解：（1）∵A（3，1），B（﹣1，3），C（2，﹣1），∴AB的中點M（1，2），∴直線CM的方程為=∴AB邊上的中線所在的直線方程為3x+y﹣5=0；（2）∵直線AC的斜率為=2，∴直線BH的斜率為：﹣，∴AC邊上的高BH所在的直線方程為y﹣3=﹣（x+1），化為一般式可得x+2y﹣5=019.如果對于區間I內的任意，都有，則稱在區間I上函數的圖象位于函數圖象的上方.(1)已知求證：在上，函數的圖象位于的圖象的上方；(2)若在區間上，函數的圖象位于函數圖象的上方，求實數的取值范圍.參考答案：(1)對任意， ∵∴，∴∴ ∴在上，函數的圖象位于的圖象的上方；

(2)由題設知，對任意，總成立.即：在上恒成立. 令，則，記，

而在上是減函數，在上也是減函數∴函數在上是減函數 所以在的最大值為∴所求實數的取值范圍象是 略20.．(本題滿分15分)下圖是正弦型函數的圖象．（1）確定它的解析式；（2）寫出它的對稱軸方程．參考答案：解：（1）由已知條件可知：，．，．把點代入上式，．又，令，得．

所求解析式為；（2）由的對稱軸方程可知，

解得．

略21.(12分)已知等差數列中，前n項和滿足：，。(Ⅰ)求數列的通項公式以及前n項和公式。（Ⅱ）是否存在三角形同時具有以下兩個性質，如果存在請求出相應的三角形三邊以及和值：（1）三邊是數列中的連續三項，其中；（2）最小角是最大角的一半。參考答案：解：(Ⅰ)由，得，設的公差為，則得．．．．4分故，。．．．．6分（Ⅱ）假設存在三角形三邊為：，內角為則由正弦定理得：．．．．8分由余弦定理：，．．．．10分由于，故有，對應的三角形邊長為24、30、36可以驗證這個三角形滿足條件。．．．．12分略22.如圖，在四棱錐中，平面，底面是平行四邊形，，為與的交點，為棱上一點.（1）證明：平面平面；（2）若，求二面