河南省商丘市范洼中學2022-2023學年高一數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，若共線，則實數x=（）A． B． C．1 D．2參考答案：B【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】利用向量共線時，坐標之間的關系，我們可以建立方程就可求實數x的值【解答】解：∵，∴∵與共線，∴1×1﹣2×（1﹣x）=0∴x=故選B．2.已知2a=5b=m且=2，則m的值是（）A．100 B．10 C． D．參考答案：C【考點】對數的運算性質．【分析】由已知得m＞0，且a=log2m，b=log5m，從而=logm10=2，由此能示出m的值．【解答】解：∵2a=5b=m，∴m＞0，且a=log2m，b=log5m，∵=2，∴=logm10=2，∴m2=10，解得m=，或m=﹣（舍）．∴m的值為．故選：C．3.若a＜0，＞1，則

(

)（A）a＞1,b＞0

（B）a＞1,b＜0

（C）0＜a＜1,b＞0

（D）0＜a＜1,b＜0參考答案：D略4.在正方體中，與平面所成的角的大小是

A、

B、

C、

D、參考答案：D5.若集合，，則＝

參考答案：略6.右圖給出的是計算的值的一個流程圖，其中判斷框內應填入的條件是（）.A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.下列命題中，錯誤的是（

）A．一個平面與兩個平行平面相交，交線平行；B．平行于同一個平面的兩個平面平行；C．一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個相交；D．平行于同一條直線的兩個平面平行。參考答案：D略8.已知定義域為R的函數滿足，且。若，則等于A．

B．

C．3

D．9參考答案：D9.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正三角形，則側視圖的面積為()A.8 B. C. D.4參考答案：B試題分析：該幾何體是一正三棱柱，底面邊長為2，高為4，所以，底面三角形的高為，其側視圖面積為4×=，故選B?？键c：本題主要考查三視圖，幾何體的面積計算。點評：基礎題，三視圖是高考必考題目，因此，要明確三視圖視圖規則，準確地還原幾何體，明確幾何體的特征，以便進一步解題。三視圖視圖過程中，要注意虛線的出現，意味著有被遮掩的棱。10.下列四組中的，，表示同一個函數的是（

）．A．， B．，C．，

D．，參考答案：D對于，，定義域為，，定義域是，定義域不同，不是同一函數；對于，，定義域是，，定義域為，定義域不同，不是同一函數；對于，，定義域為，，定義域是，定義域不同，不是同一函數；對于，，定義域是，，定義域是，定義域相同，對應關系也相同，是同一函數．故選：．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求圓上的點到直線的距離的最小值

.參考答案：12.Cos75°sin15°－cos15°sin105°的值為

。參考答案：13.的值為

．參考答案：14.函數的定義域是______________；參考答案：略15.已知正方體外接球表面積是，則此正方體邊長為

.

參考答案：4略16.設函數，若表示不大于的最大整數，則函數的值域是

。參考答案：{0，1}。解析：由已知得17.

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.（1）求函數的最小正周期；（2）常數，若函數在區間上是增函數，求的取值范圍；（3）若函數在的最大值為2，求實數的值.參考答案：（1）.?∴.（2）.由得，∴的遞增區間為∵在上是增函數，∴當時，有.∴解得∴的取值范圍是.（3）.令，則.∴.∵，由得，∴.①當，即時，在處.由，解得（舍去).②當，即時，，由得解得或（舍去）.③當，即時，在處，由得.綜上，或為所求.19.求證：函數在（0，1）上是減函數．參考答案：證明：任取且，則

=，因為，所以，所以

所以，所以上是減函數20.如圖所示，游樂場中的摩天輪勻速逆時針旋轉，每轉一圈需要6min，其中心O距離地面40.5m，摩天輪的半徑為40m，已知摩天輪上點P的起始位置在最低點處，在時刻t（min）時點P距離地面的高度為f（t）=Asin（ωt+φ）+h（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0，t≥0）．（Ⅰ）求f（t）的單調減區間；（Ⅱ）求證：f（t）+f（t+2）+f（t+4）是定值．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數的單調性．【分析】（Ⅰ）根據題意求出A，ω和φ，即可求函數f（t）的解析式；再求f（t）的單調減區間（Ⅱ）根據函數f（t）的解析式，化簡計算f（t）+f（t+2）+f（t+4），可得f（t）+f（t+2）+f（t+4）是定值．【解答】解：（Ⅰ）由題意知：每轉一圈需要6min，摩天輪的半徑為40m，可得=，其中心O距離地面40.5m，即h=40.5，φ=﹣．故函數f（t）的解析式：f（t）=40sin（）+40.5．由，（k∈N）解得：3+6k≤t≤6+6k．故f（t）的單調減區間為[3+6k，6+6k]，（k∈N）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（t）=40sin（）+40.5=40.5﹣40cos（）∴f（t）+f（t+2）+f（t+4）=40.5×3﹣（40cos（）﹣40cos[（t+2）]﹣40cos[（t+4）]=121.5﹣40cos﹣40cos（）﹣40cos（）．∵cos+cos（）+cos（）=cos﹣cos（）﹣sin﹣cos（）+=0∴f（t）+f（t+2）+f（t+4）=40.5×3=121.5故得f（t）+f（t+2）+f（t+4）是定值．【點評】本題主要考查三角函數的圖象和性質，根據圖象求出函數的解析式是解決本題的關鍵．要求熟練掌握函數圖象之間的變化關系21.（12分）在長方體ABCD—中，AB=2，，E為的中點，連結ED，EC，EB和DB。（Ⅰ）求證：平面EDB⊥平面EBC；（Ⅱ）A1C1和BD1所成的角的余弦值。；

參考答案：1）由已知DE=,CE=,DC=2,∴DEEC又DEBC，∴DE平面EBC，DE平面EDB,∴平面EDB平面EBC-----------------------(6分

)

2）連接AC，交ＤＢ于O點，取的中點F，連接OF，則OFBD1

，為異面直線

A1C1和BD1所成的角，----8分

在ＡＯＦ中，

-----------(10分)

-由余弦定理得

。（或者利用ＡＯＦ是等腰三角形也可得）……(12分)略22.本小題滿分10分)

已知函數在區間[2，4]上的最大值為9，最小值為1，記．(I)