廣東省揭陽市石橋頭中學2021年高三數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中，面積最大的側面的面積為（）A． B． C． D．3參考答案：B【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知，幾何體的直觀圖如圖所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱錐A﹣BCDE的高為1，四邊形BCDE是邊長為1的正方形，分別計算側面積，即可得出結論．【解答】解：由三視圖可知，幾何體的直觀圖如圖所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱錐A﹣BCDE的高為1，四邊形BCDE是邊長為1的正方形，則S△AED==，S△ABC=S△ABE==，S△ACD==，故選：B．2.已知是雙曲線的一個焦點，點到的一條漸近線的距離為，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C.

D．2參考答案：C3.若正方體A1A2A3A4﹣B1B2B3B4的棱長為1，則集合{x|x=?，i∈{1，2，3，4}，j∈1，2，3，4}}中元素的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】子集與真子集．【分析】⊥，⊥，i，j∈{1，2，3，4}，由此能求出集合{x|x=?，i∈{1，2，3，4}，j∈1，2，3，4}}中元素的個數．【解答】解：∵正方體A1A2A3A4﹣B1B2B3B4的棱長為1，⊥，⊥，i，j∈{1，2，3，4}，∴?=?（++）=?++=1．∴集合{x|x=?，i∈{1，2，3，4}，j∈1，2，3，4}}中元素的個數為1．故選：A．4.已知函數的定義域為，則是為奇函數的（

）條件A．充分不必要

B．必要不充分

C．充分必要

D．既不充分也不必要參考答案：B5.命題“?x0≤0，使得x02≥0”的否定是（）A．?x≤0，x2＜0 B．?x≤0，x2≥0 C．?x0＞0，x02＞0 D．?x0＜0，x02≤0參考答案：A【考點】命題的否定．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題，寫出結果即可．【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x0≤0，使得x02≥0”的否定是?x≤0，x2＜0．故選：A．6.已知數列{an}滿足：2an=an﹣1+an+1（n≥2），a1=1，且a2+a4=10，若Sn為數列{an}的前n項和，則的最小值為（）A．4 B．3 C． D．參考答案：D【考點】數列遞推式．【專題】綜合題；轉化思想；轉化法；等差數列與等比數列．【分析】由數列遞推式：2an=an﹣1+an+1（n≥2）得到{an}為等差數列，由等差數列的求和公式求出其前n項和，代入整理，根據數列的函數特征，求出最小值．【解答】解：數列{an}滿足：2an=an﹣1+an+1（n≥2），∴{an}為等差數列，∵a1=1，且a2+a4=10，設公差為d，∴1+d+1+3d=10，解得d=2，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，∴sn==n2，∴====n+1+﹣2設f（x）=x+1+，則f′（x）=1﹣=，當0＜x＜﹣1，f′（x）＜0，函數單調遞減，當x＞﹣1，f′（x）＞0，函數單調遞增，∴當x=﹣1時，函數f（x）取的最小值，即當n=2時，n+1+﹣2的最小值，即為3+﹣2=故的最小值為，故選：D【點評】本題考查了數列遞推式，關鍵是由遞推式構造出等比數列，考查了對勾函數的圖象和性質，是有一定難度題目．7.已知數列{an}滿足a1＝，且對任意的正整數m，n，都有am＋n＝am＋an，則等于()A.

B.

C.

D．2參考答案：B令m＝1，得an＋1＝a1＋an，即an＋1－an＝a1＝，可知數列{an}是首項為a1＝，公差為d＝的等差數列，于是an＝＋(n－1)·＝n，即＝.故選B.

8.已知函數且，則實數的取值范圍為（

）

參考答案：B略9.若集合A={}，B={}，則集合等于(

)．

(A){}

(B){}(C){}

(D){}參考答案：D10.一個簡單幾何體的主視圖，左視圖如圖所示，則其俯視圖不可能為①長方形；②直角三角形；③圓；④橢圓.其中正確的是A.①

B.②

C.③

D.④參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在R上的函數f（x）滿足f（x+2）﹣f（x）=0，當x∈（0，2]時，f（x）=2x，則f（2016）=

．參考答案：4【考點】函數的周期性；函數的值．【專題】函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】由題意可得函數為周期為2的周期函數，可得f（2016）=f（2），代值計算可得．【解答】解：∵定義在R上的函數f（x）滿足f（x+2）﹣f（x）=0，∴f（x+2）=f（x）即函數f（x）為周期為2的周期函數，又∵當x∈（0，2]時，f（x）=2x，∴f（2016）=f（2）=22=4，故答案為：4．【點評】本題考查函數的周期性，涉及指數的運算，屬基礎題．12.已知等差數列{an}，若a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，則S20=

．參考答案：180【考點】等差數列的性質．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；等差數列與等比數列．【分析】由條件a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78可得到a1+a20=18，再由等差數列的前20項和的式子可得到答案．【解答】解：∵a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78∴a1+a20+a2+a19+a3+a18=54=3（a1+a20）∴a1+a20=18∴S20=（a1+a20）=180故答案為：180【點評】本題主要考查等差數列的前n項和公式的應用．考查等差數列的性質．比較基礎．13.已知某幾何體的三視圖如下，則該幾何體的表面積是

．

參考答案：36＋14.設不等式組表示平面區域為D，在區域D內隨機取一點P，則點P落在圓x2+y2=1內的概率為

．參考答案：考點：幾何概型；二元一次不等式（組）與平面區域．專題：概率與統計．分析：畫出圖形，求出區域面積以及滿足條件的P的區域面積，利用幾何概型公式解答．解答： 解：不等式組表示的區域D如圖三角形區域，面積為=8，點P落在圓x2+y2=1內對應區域的面積為，如圖由幾何概型的公式得；故答案為：點評：本題考查了幾何概型的概率求法；關鍵是明確區域以及區域面積，利用公式解答．15.已知則z=3x﹣y的最大值為．

參考答案：9考點： 簡單線性規劃．專題： 不等式的解法及應用．分析： 作出不等式組對應的平面區域，利用z的幾何意義，結合數形結合即可得到結論．解答： 解：作出不等式組對應的平面區域如圖：由z=3x﹣y得y=3x﹣z，平移直線y=3x﹣z由圖象可知當直線y=3x﹣z經過點B（3，0）時，直線y=3x﹣z的截距最小，此時z最大．此時z=3×3=9，故答案為：9．點評： 本題主要考查線性規劃的應用，利用z的幾何意義，利用數形結合是解決本題的關鍵．16.若函數的圖象上存在與直線平行的切線，則實數的取值范圍是

．參考答案：17.右圖所示的程序是計算函數函數值的程序，若輸出的值為4，則輸入的值是

.參考答案：-4,0,4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若在曲線上兩個不同點處的切線重合，則稱這條切線為曲線的“自公切線”。下列方程：①②③④對應的曲線中存在“自公切線”的有(

)

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④參考答案：C19.（本題滿分15分）已知拋物線的頂點為，準線為，不垂直于軸的直線與該拋物線交于兩點，圓以為直徑.（I）求拋物線的方程；（II）圓交軸的負半軸于點，是否存在實數，使得的內切圓的圓心在軸上？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.參考答案：（Ⅰ）設拋物線方程為

又拋物線方程為 ………3分

（Ⅱ）設由得：，

………5分則

由點在以為直徑的圓上可得，

……………7分又又

（*）

……………9分若存在，使得的內心在軸上，則……12分即即

………14分結合（*）得，.

………15分20.已知橢圓：，離心率為，焦點F1（0，﹣c），F2（0，c）過F1的直線交橢圓于M，N兩點，且△F2MN的周長為4．（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）直線l與y軸交于點P（0，m）（m≠0），與橢圓C交于相異兩點A，B且．若，求m的取值范圍．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；橢圓的標準方程．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（Ⅰ）先離心率為，△F2MN的周長為4，可求出a，b，c的值，從而得到答案．（2）先設l與橢圓C交點為A、B的坐標，然后聯立直線和橢圓方程消去y，得到關于x的一元二次方程，進而得到兩根之和、兩根之積，根據，，可得λ=3，再利用韋達定理，即可解出m的范圍．【解答】解：（Ⅰ）由題意，4a=4，=，∴a=1，c=，∴=，∴橢圓方程方程為；（Ⅱ）設l與橢圓C交點為A（x1，y1），B（x2，y2）由得（k2+2）x2+2kmx+（m2﹣1）=0△=（2km）2﹣4（k2+2）（m2﹣1）=4（k2﹣2m2+2）＞0（*）∴x1+x2=﹣，x1x2=，∵，，∴λ=3∴﹣x1=3x2∴x1+x2=﹣2x2，x1x2=﹣3x22，∴3（x1+x2）2+4x1x2=0，∴3（﹣）2+4?=0，整理得4k2m2+2m2﹣k2﹣2=0m2=時，上式不成立；m2≠時，，由（*）式得k2＞2m2﹣2∵k≠0，∴＞0，∴﹣1＜m＜﹣或＜m＜1即所求m的取值范圍為（﹣1，﹣）∪（，1）．【點評】本題主要考查橢圓的標準方程、基本性質和直線與橢圓的綜合問題．直線和圓錐曲線的綜合題是高考的重點題目，要強化學習．21.已知函數，，其中.（1）設函數，求函數的單調區間；（2）若存在，使得成立，求實數的取值范圍.參考答案：（1）函數的定義域為，①當，即時，，故在上是增函數；②當，即時，時，；時，；故在上是減函數，在上是增函數；（2）由（1）令，，①當時，存在（…）使得成立可化為，計算得出；②當時存在（），使得成立可化為，計算得出，；③當時存在（），使得成立可化為，無解；④當時存在（），使得成立可化為，計算得出，；綜上所述，的取值范圍為22.已知a+b+c=1，且a，b，c是正數， （1）求證：++≥9； （2）若不等式|x﹣2|≤a2+b2+c2對一切滿足題設條件的正實數a，b，c恒成立，求實數x的取值范圍． 參考答案：【考點】基本不等式． 【專題】轉化思想；不等式． 【分析】（1）a+b+c=1，且a，b，c是正數，變形2（++）=（a+b+b+c+c+a）（++）=6+2+2+2，再利用基本不等式的性質即可得出． （2）由a+b+c=1，可得（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc≤3（a2+b2+c2），化簡即可得出． 【解答】（1）證：∵a+b+c=1，