華大新2024學年高二上數學期末統考試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知向量，，則以下說法不正確的是（）A. B.C. D.2．已知函數，則（）A.1 B.2C.3 D.53．在等差數列中，為數列的前項和，，，則數列的公差為（）A. B.C.4 D.4．變量，之間有如下對應數據：3456713111087已知變量與呈線性相關關系，且回歸方程為，則的值是（）A.2.3 B.2.5C.17.1 D.17.35．為了調查修水縣2019年高考數學成績，在高考后對我縣6000名考生進行了抽樣調查，其中2000名文科考生，3800名理科考生，200名藝術和體育類考生，從中抽到了120名考生的數學成績作為一個樣本，這項調查宜采用的抽樣方法是（）A.系統抽樣法 B.分層抽樣法C.抽簽法 D.簡單的隨機抽樣法6．已知等差數列為其前項和，且，且，則（）A.36 B.117C. D.137．已知m是2與8的等比中項，則圓錐曲線x2﹣＝1的離心率是（）A.或 B.C. D.或8．拋物線的焦點到準線的距離（）A.4 B.C.2 D.9．在中，已知角A，B，C所對邊為a，b，c，，，，則（）A. B.C. D.110．圓與圓的位置關系為（）A.內切 B.相交C.外切 D.相離11．在下列命題中正確的是（）A.已知是空間三個向量，則空間任意一個向量總可以唯一表示為B.若所在的直線是異面直線，則不共面C.若三個向量兩兩共面，則共面D.已知A，B，C三點不共線，若，則A，B，C，D四點共面12．函數y=的最大值為Ae-1 B.eC.e2 D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．從1，3，5，7中任取2個數字，從0，2，4，6，8中任取2個數字，組成沒有重復數字的四位數，這樣的四位數一共有___________個.（用數字作答）14．已知直線與圓：交于、兩點，則的面積為______.15．=______.16．年月我國成功發射了第一顆人造地球衛星“東方紅一號”，這顆衛星的運行軌道是以地心（地球的中心）為一個焦點的橢圓.已知衛星的近地點（離地面最近的點）距地面的高度約為，遠地點（離地面最遠的點）距地面的高度約為，且地心、近地點、遠地點三點在同一直線上，地球半徑約為，則衛星運行軌道是上任意兩點間的距離的最大值為___________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在中，（1）求的大??；（2）若，．求的面積18．（12分）已知函數（1）若在上不單調，求a的范圍；（2）試討論函數的零點個數19．（12分）已知圓C：，圓C與x軸交于A，B兩點（1）求直線y＝x被圓C所截得的弦長；（2）圓M過點A，B，且圓心在直線y＝x+1上，求圓M的方程20．（12分）在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題的題設條件中.問題：等差數列的公差為，滿足，________?（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前項和得到最小值時的值.21．（12分）已知圓，圓，動圓與圓外切，且與圓內切.（1）求動圓圓心的軌跡的方程，并說明軌跡是何種曲線；（2）設過點的直線與直線交于兩點，且滿足的面積是面積的一半，求的面積22．（10分）已知橢圓的焦距為，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）若斜率為1的直線與橢圓交于不同的兩點，，求的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】可根據已知的和的坐標，通過計算向量數量積、向量的模，即可做出判斷.【題目詳解】因為向量，，所以，故，所以選項A正確；，，所以，故選項B正確；，所以，故選項C錯誤；，所以，，故，所以選項D正確.故選：C.2、C【解題分析】利用導數的定義，以及運算法則，即可求解.【題目詳解】，，所以，所以故選：C3、A【解題分析】由已知條件列方程組求解即可【題目詳解】設等差數列的公差為，因為，，所以，解得，故選：A4、D【解題分析】將樣本中心點代入回歸方程后求解【題目詳解】，，將樣本中心點代入回歸方程，得故選：D5、B【解題分析】考生分為幾個不同的類型或層次，由此可以確定抽樣方法；【題目詳解】6000名考生進行抽樣調查，其中2000名文科考生，3800名理科考生，200名藝術和體育類考生，從中抽到了120名考生的數學成績作為一個樣本又文科考生、理科考生、藝術和體育類考生會存在差異，采用分層抽樣法較好故選：B.【題目點撥】本題主要考查的是分層抽樣，掌握分層抽樣的有關知識是解題的關鍵，屬于基礎題.6、B【解題分析】根據等差數列下標的性質，，進而根據條件求出，然后結合等差數列的求和公式和下標性質求得答案.【題目詳解】由題意，，即為遞增數列，所以，又，又，聯立方程組解得：.于是，.故選：B.7、A【解題分析】利用等比數列求出m，然后求解圓錐曲線的離心率即可【題目詳解】解：m是2與8的等比中項，可得m＝±4，當m=4時,圓錐曲線為雙曲線x2﹣＝1,它的離心率為：,當m=-4時，圓錐曲線x2﹣＝1為橢圓，離心率：，故選：A8、A【解題分析】寫出拋物線的標準方程，即可確定焦點到準線的距離.【題目詳解】由題設，拋物線的標準方程為，則，∴焦點到準線的距離為4.故選：A.9、B【解題分析】利用正弦定理求解.【題目詳解】在中，由正弦定理得，解得，故選：B.10、C【解題分析】寫出兩圓的圓心和半徑，求出圓心距，發現與兩圓的半徑和相等，所以判斷兩圓外切【題目詳解】圓的標準方程為：，所以圓心坐標為，半徑；圓的圓心為，半徑，圓心距，所以兩圓相外切故選：C11、D【解題分析】對于A，利用空間向量基本定理判斷，對于B，利用向量的定義判斷，對于C，舉例判斷，對于D，共面向量定理判斷【題目詳解】對于A，若三個向量共面，在平面，則空間中不在平面的向量不能用表示，所以A錯誤，對于B，因為向量是自由向量，是可以自由平移，所以當所在的直線是異面直線時，有可能共面，所以B錯誤，對于C，當三個向量兩兩共面時，如空間直角坐標系中的3個基向量兩兩共面，但這3個向量不共面，所以C錯誤，對于D，因為A，B，C三點不共線，，且，所以A，B，C，D四點共面，所以D正確，故選：D12、A【解題分析】,所以函數在上遞增，在上遞減，所以函數的最大值為時，y==故選A點睛：研究函數最值主要根據導數研究函數的單調性，找到最值，分式求導公式要記熟二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1296【解題分析】根據取出的數字是否含有零，分類討論，若不含零，則有四位數個，若含有零，則有四位數個，再根據分類加法計數原理即可求出【題目詳解】若取出的數字中不含零，則有四位數個；若取出的數字中含零，則有四位數個；所以，這樣的四位數有個故答案為：129614、2【解題分析】用已知直線方程和圓方程聯立，可以求出交點，再分析三角形的形狀，即可求出三角形的面積.【題目詳解】由圓C方程：可得：；即圓心C的坐標為（0，-1），半徑r=2；聯立方程得交點，如下圖：可知軸，∴是以為直角的直角三角形，，故答案為：2.15、【解題分析】根據被積函數（）表示一個半圓，利用定積分的幾何意義即可得解.【題目詳解】被積函數（）表示圓心為，半徑為2的圓的上半部分，所以.故答案為：.【題目點撥】本題考查了利用定積分的幾何意義來求定積分，在用該方法求解時需注意被積函數的在給定區間內的函數值符號，本題屬于中檔題.16、【解題分析】根據題意由a-c=439+6371，a+c=2384+6371，求得2a即可.【題目詳解】設橢圓的長半軸長為a，半焦距為c，由題意得：a-c=439+6371，a+c=2384+6371,兩式相加得：2a=15565，因為橢圓上任意兩點間的距離的最大值為長軸長2a,所以衛星運行軌道是上任意兩點間的距離的最大值為，故答案為：15565三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）利用正弦定理將邊化角，再根據兩角和的正弦公式及誘導公式得到，即可得解；（2）首先由余弦定理求出，即可得到，再根據面積公式計算可得；【小問1詳解】解：因為，由正弦定理可得，即，又在中，，所以，，所以；【小問2詳解】解：由余弦定理得，即，解得，所以，又，所以；.18、（1）（2）答案見解析【解題分析】（1）由：存在使來求得的取值范圍.（2）利用分離常數法，結合導數來求得零點個數.【小問1詳解】，在上遞增，由于在上不單調，所以存使，，所以.【小問2詳解】，令，當時，，構造函數，，所以在遞減；在遞增，當時，；當時，；.由此畫出大致圖象如下圖所示，所以，當時，有個零點，當時，沒有零點，當時，有個零點.19、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據已知條件，結合垂徑定理，以及點到直線的距離公式，即可求解（2）根據已知圓的方程，令y＝0，結合韋達定理，求出圓心的橫坐標，即可求出圓心，再結合勾股定理，即可求出半徑【小問1詳解】∵圓C：，∴，即圓心為(－1,1)，半徑r＝3，∵直線y＝x，即x－y＝0，∴圓心(－1,1)到直線x－y＝0的距離d＝，∴直線y＝x被圓C所截得的弦長為＝【小問2詳解】設A（x1，y1），B（x2，y2），∵圓C：，圓C與x軸交于A，B兩點，∴x2－2x－7＝0，則，|x1－x2|＝＝，∴圓心的橫坐標為x＝，∵圓心在直線y＝x+1上，∴圓心為(1,2)，∴半徑r＝，故圓M的方程為20、（1）選擇條件見解析，（2）【解題分析】（1）設等差數列的公差為，由，得到，選①，聯立求解；選②，聯立求解；選③，聯立求解；（2）由（1）知，令求解.【小問1詳解】解：設等差數列的公差為，得，選①，得，故，∴.選②，得，得，故，∴.選③，，得，故，∴；【小問2詳解】由（1）知，，，∴數列是遞增等差數列.由，得，∴時，，時，，∴時，得到最小值.21、（1）（2）或【解題分析】（1）設圓的半徑為，圓的半徑為，圓的半徑為，由題意，，從而可得，由橢圓的定義即可求解；（2）由題意，直線的斜率存在且不為0，設，，聯立直線與橢圓方程，利用韋達定理及點為線段的中點，可得，利用弦長公式求出及到直線AB的距離即可得的面積.【小問1詳解】解：圓的圓心，半徑，圓的圓心，半徑，設圓的半徑為，由題意，，所以，由橢圓的定義可知，動圓圓心的軌跡是以，為焦點，長軸長為的橢圓，則，所以，所以動圓圓心的軌跡的方程為；【小問2詳解】解：由題意，直線的斜率存在且不為0，設，，由，可得，所以①，②，且，即，因為的面積是面積的一半，所