課時5

三角形的三邊關(guān)系1.[2021廣東汕頭龍湖區(qū)期末]下列長度的三根木棒,能組成三角形的是(

)

A.2,3,4 B.2,2,4 C.2,3,6 D.1,2,4知識點(diǎn)1三角形的三邊關(guān)系答案1.A

A項(xiàng),2+3>4,能組成三角形;B項(xiàng),2+2=4,不能組成三角形;C項(xiàng),2+3<6,不能組成三角形;D項(xiàng),1+2<4,不能組成三角形.2.[2020江蘇揚(yáng)州廣陵區(qū)期中]如圖,為了估計池塘兩岸A,B間的距離,在池塘的一側(cè)選取點(diǎn)P,測得PA=15m,PB=11m,則A,B間的距離不可能是(

)A.5m B.8.7m C.27m D.18m知識點(diǎn)1三角形的三邊關(guān)系答案2.C

連接AB,設(shè)AB=xm,因?yàn)镻A=15m,PB=11m,所以由三角形的三邊關(guān)系可得,11+x>15,11+15>x,即4<x<26,所以A,B間的距離不可能是27m.3.一個三角形的三邊長分別是3,1-2m,8,則m的取值范圍是

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知識點(diǎn)1三角形的三邊關(guān)系答案3.-5<m<-2

由題意得3+1-2m>8,3+8>1-2m,即5<1-2m<11,解得-5<m<-2.4.易錯題等腰三角形的周長為15cm,其中一邊長為3cm,則該等腰三角形的腰長為

cm.

知識點(diǎn)1三角形的三邊關(guān)系答案4.6當(dāng)3cm是底邊長時,腰長是(15-3)÷2=6(cm),此時能夠組成三角形;當(dāng)3cm是腰長時,底邊長是15-3×2=9(cm),此時3+3<9,不能組成三角形,應(yīng)舍去.5.如果三角形的兩邊長分別為6和8,第三邊長為偶數(shù),求這個三角形的周長.知識點(diǎn)1三角形的三邊關(guān)系答案5.解:設(shè)第三邊長為a,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知,6+a>8,6+8>a,即2<a<14.因?yàn)榈谌叺拈L為偶數(shù),所以a可以為4或6或8或10或12,所以三角形的周長是6+8+4=18(cm)或6+8+6=20(cm)或6+8+8=22(cm)或6+8+10=24(cm)或6+8+12=26(cm).6.佳園工藝店打算制作一批有兩邊長分別是7分米、3分米,第三邊長為奇數(shù)(單位:分米)的不同規(guī)格的三角形木框.(1)滿足上述條件的三角形木框共有

種;

(2)若每種規(guī)格的三角形木框只制作一個,制作木框的木條的售價為8元/分米,則需要購買多少錢的木條?(忽略接頭)知識點(diǎn)1三角形的三邊關(guān)系答案6.解:(1)3易知三角形的第三邊長滿足3+第三邊長>7,3+7>第三邊長,即4<第三邊長<10.因?yàn)榈谌呴L為奇數(shù),所以第三邊長可以為5或7或9.故滿足上述條件的三角形木框共有3種.(2)由題意得,制作三角形木框所需木條的長為3+5+7+3+7+7+3+7+9=51(分米),51×8=408,所以需要購買408元的木條.7.[2020河北衡水期中]下列圖形具有穩(wěn)定性的是(

)知識點(diǎn)2三角形的穩(wěn)定性答案7.A8.下列是利用了三角形的穩(wěn)定性的有(

)①自行車的三角形車架;②可伸縮的電閘門;③照相機(jī)的三腳架;④信號塔上部的三角形結(jié)構(gòu).A.1個 B.2個 C.3個 D.4個答案8.C

自行車的三角形車架、照相機(jī)的三腳架、信號塔上部的三角形結(jié)構(gòu)都是利用了三角形的穩(wěn)定性.知識點(diǎn)2三角形的穩(wěn)定性9.空調(diào)安裝在墻上時,一般都會采用如圖所示的方法固定,這種方法應(yīng)用的幾何原理是

.

答案9.三角形的穩(wěn)定性知識點(diǎn)2三角形的穩(wěn)定性10.如圖,小明家有一個由八根鋼管連接而成的鋼架ABCDEFGH,為了使這一鋼架穩(wěn)固,他計劃在鋼架的內(nèi)部用五根鋼管連接使它不變形,請你幫助小明畫出三種不同的連接方法.答案10.解:利用五根鋼管把鋼架ABCDEFGH分成若干個三角形,利用三角形的穩(wěn)定性可使它不變形.如圖所示.(答案不唯一)知識點(diǎn)2三角形的穩(wěn)定性

答案

2.[2021黑龍江大慶期中]已知三角形的三邊長分別為a,b,c,化簡|a-b+c|-|a-b-c|的結(jié)果為(

)A.2a-2b B.2a-2cC.a-2b

D.0答案

3.[2020浙江紹興中考]長度分別為2,3,3,4的四根細(xì)木棒首尾相連,圍成一個三角形(木棒允許連接,但不允許折斷),得到的三角形的最長邊長為(

)A.4 B.5 C.6 D.7答案3.B三角形有三條邊,故有兩根細(xì)木棒連接成一根新的細(xì)木棒.①若長度為2,3的兩根細(xì)木棒連接,則三邊長分別為5,3,4,符合三角形的三邊關(guān)系,圍成的三角形的最長邊長為5;②若長度為2,4的兩根細(xì)木棒連接,則三邊長分別為3,3,6,不符合三角形的三邊關(guān)系,不能圍成三角形;③若長度為3,3的兩根細(xì)木棒連接,三邊長分別為2,4,6,不符合三角形的三邊關(guān)系,不能圍成三角形;④若長度為3,4的兩根細(xì)木棒連接,三邊長分別為2,3,7,不符合三角形的三邊關(guān)系,不能圍成三角形.綜上所述,得到的三角形的最長邊長為5.4.原創(chuàng)題港珠澳大橋是我國境內(nèi)一座連接香港、廣東珠海和澳門的橋隧工程,位于我國廣東省珠江口伶仃洋海域內(nèi),大橋因其超大的建筑規(guī)模、空前的施工難度和頂尖的建造技術(shù)而聞名世界,大橋采用超高強(qiáng)度平行鋼絲斜拉索技術(shù),這是利用了三角形的

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答案4.穩(wěn)定性5.一個三角形的三條邊長分別為x,x+1,x+2,它的周長不超過39,則x的取值范圍是

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答案5.1<x≤12

∵一個三角形的三條邊長分別是x,x+1,x+2,它的周長不超過39,∴x+(x+1)>x+2,且x+(x+1)+(x+2)≤39,解得1<x≤12.6.易錯題已知|a-b-1|+(b-4)2=0,則其中兩邊長分別為a,b的等腰三角形的周長為

.

答案6.14或13

根據(jù)題意,得a-b-1=0,b-4=0,解得a=5,b=4.分類討論如下:①若5是腰長,則底邊長為4,三角形的三邊長分別為5,5,4,∵5+4>5,∴能組成三角形,此時等腰三角形的周長為5+5+4=14;②若5是底邊長,則腰長為4,三角形的三邊長分別為5,4,4,∵4+4>5,∴能組成三角形,此時等腰三角形的周長為5+4+4=13.綜上,等腰三角形的周長為14或13.7.如圖,A,B,C,D是四個新建的居民小區(qū),隨著人們健康意識的增強(qiáng),四個小區(qū)的業(yè)主委員會決定建一座多功能健身房,要求健身房到四個小區(qū)的距離之和最小,你來幫他們設(shè)計一下,并說明理由.答案7.解:健身房應(yīng)建在AC和BD的交點(diǎn)O處,理由如下:如圖,連接AC,BD交于點(diǎn)O,選擇不同于點(diǎn)O的點(diǎn)E,連接AE,BE,CE,DE,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知,AE+CE>AC,BE+DE>BD,所以AE+CE+BE+DE>AC+BD,所以健身房建在AC和BD的交點(diǎn)O處時,到四個小區(qū)的距離之和最小.素養(yǎng)提升8.小明和小紅在一本數(shù)學(xué)資料書上看到這樣一道題目:已知△ABC的三邊長分別為a,b,c,且|b+c-2a|+(b+c-5)2=0,求b的取值范圍.(1)小明說:“我看不出如何求b的取值范圍,但我能求出a