3.2圖形的旋轉（第2課時）北師大版八年級數學下冊ABCDEFGHKLMN回顧平移的特征導入新知OF︵ABCDE回顧旋轉的特征導入新知1.掌握圖形旋轉的基本作圖.2.能綜合運用旋轉性質解決有關代數，幾何類問題.素養目標畫一畫：如圖，畫出線段AB繞點A按順時針方向旋轉60°后的線段．作法：(1)如圖，以AB為一邊按順時針方向畫∠BAX，使得∠BAX=60°.(2)在射線AX上取點C，使得AC=AB.線段AC為所求．XC探究新知知識點1簡單的旋轉作圖

畫出下圖所示的四邊形ABCD

以O為中心，旋轉角都為60°的旋轉圖形．ABCDOB'A'C'D'試一試：探究新知如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為中心，把△ADE順時針旋轉90°，畫出旋轉后的圖形.作圖關鍵－確定點E的對應點E′想一想：本題中作圖的關鍵是什么？ABCDE做一做：探究新知解：∵點A是旋轉中心，∴它的對應點是

.正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=

，所以旋轉后重合.設點E的對應點為E′.∵△ADE

△ABE′∴∠ABE′＝

＝

，BE′＝

，因此

.

ABCDEE′點A90°≌∠ADE90°DE在CB的延長線上截取點E′,使BE′=DE則△ABE′為旋轉后的圖形.探究新知解：延長CB,以點A為圓心，AE的長為半徑畫弧,交CB的延長線于E'，連接AE',則△ABE'為旋轉后的圖形.ABCDE想一想：還有其他方法確定點E的對應點E′嗎？探究新知E′（1）原圖形；（2）旋轉中心；（3）旋轉方向；（4）旋轉角度．結論旋轉作圖的條件：探究新知旋轉作圖的依據：旋轉的定義和旋轉的基本性質．（1）明確旋轉三要素：旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度.（2）找出關鍵點;（3）作出關鍵點的對應點;（4）作出新圖形;（5）寫出結論.結論旋轉作圖的基本步驟：探究新知借助上圖，如何確定它們的旋轉中心位置？答：找到兩條對應點連線段的垂直平分線的交點.DEBFCA鞏固練習1.點的旋轉2.線段的旋轉3.圖形的旋轉試著找一找如圖A點繞O點順時針旋轉30°后所在的位置

．試著畫一畫線段AB繞O點逆時針旋轉90°后所得的線段（O點在線段外）．試著畫△ABC繞O點順時針旋轉60°后所得的三角形．探究新知知識點2旋轉設計作圖AOA'AA'OBB'A'B'C'ABCO下圖由四部分組成,每部分都包括兩個小“十”字,紅色部分能經過適當的旋轉得到其他三部分嗎?能經過平移嗎?能經過軸對稱嗎?還有其他方式嗎?平移:平移的方向平移的距離僅靠平移無法得到思考：探究新知旋轉:旋轉中心旋轉角旋轉方向O下圖由四部分組成,每部分都包括兩個小”十”字,紅色部分能經過適當的旋轉得到其他三部分嗎?能經過平移嗎?能經過軸對稱嗎?還有其他方式嗎?

整個圖形可以看作是右邊的兩個小“十字”繞著圖案的中心旋轉3次，分別旋轉90°、180°、270°前后圖形組成的.探究新知平移、旋轉相結合:先平移后旋轉下圖由四部分組成,每部分都包括兩個小“十”字,紅色部分能經過適當的旋轉得到其他三部分嗎?能經過平移嗎?能經過軸對稱嗎?還有其他方式嗎?O

整個圖形可以看作是右邊的兩個小“十字”先通過一次平移成圖形右側的部分，然后左、右部分一起繞圖形的中心旋轉90°前后圖形組成的.探究新知軸對稱:下圖由四部分組成,每部分都包括兩個小”十”字,紅色部分能經過適當的旋轉得到其他三部分嗎?能經過平移嗎?能經過軸對稱嗎?還有其他方式嗎?

直線EF與GH相交于圖形的中心O，且互相垂直，先把右邊的兩個“十字”作關于EF的軸對稱圖形，然后作這兩部分關于GH的軸對稱圖形，這樣就可以得到整個圖形.GHFEO對稱軸?探究新知選擇不同的__________、不同的______旋轉同一個圖案,會出現不同的效果.(1)兩個旋轉中，旋轉中心不變,______改變了，產生了_______的旋轉效果.(2)兩個旋轉中,旋轉角不變,__________改變了，產生了_______的旋轉效果.旋轉中心旋轉角旋轉角不同旋轉中心不同結論探究新知如圖，怎樣將右邊的圖案與左邊的圖案重合？答：以右邊圖案的中心為旋轉中心，將圖案按逆時針方向旋轉90°，然后平移，即可與左邊圖案重合.鞏固練習連接中考（2020·鎮江）點O是正五邊形ABCDE的中心，分別以各邊為直徑向正五邊形的外部作半圓，組成了一幅美麗的圖案（如圖）.這個圖案繞點O至少旋轉

°后能與原來的圖案互相重合.

721.怎樣將甲圖案與乙圖案重合？甲可以先將甲圖案繞圖上的A點旋轉，使得圖案被“扶直”，然后，再沿AB方向將所得圖案平移到B點位置，即可與乙圖案重合還可以用什么方法將甲圖案與乙圖案重合？課堂檢測乙AB基礎鞏固題還可以先平移再旋轉2.如圖所示，將“小旗子”繞點O按順時針方向旋轉90°：（1）經過旋轉，OA與OA'有什么關系？OAA'（2）∠AOA'是什么角？它是多少度？OA=OA'∠AOA'是旋轉角；∠AOA'

=90°課堂檢測基礎鞏固題3.如圖，四邊形ABCD繞O點旋轉后，頂點A的對應點為E，試確定B、C、D對應的點的位置，以及旋轉后的四邊形．課堂檢測基礎鞏固題解：（1）連接OA、OB、OC、OD、OE；（2）分別以OB、OC、OD為一邊作∠BOF，∠COG，∠DOH，使∠BOF=∠COG=∠DOH=∠AOE；（3）分別在射線OF，OG，OH上，截取OF=OB，OG=OC，OH=OD；（4）連接EF，FG，GH，HE，四邊形EFGH就是四邊形ABCD繞O點旋轉后的圖形．課堂檢測4.如圖，正方形ABCD和正方形CDEF有公共邊CD,請設計方案,使正方形ABCD旋轉后能與正方形CDEF重合,你能寫出幾種方案?解:方案一:把正方形ABCD繞點D順時針旋轉90°.方案二:把正方形ABCD繞點C逆時針旋轉90°.方案三:把正方形ABCD繞CD的中點O旋轉180°.課堂檢測ABCDEF·O基礎鞏固題如圖,將△OAB繞點O按逆時針方向旋轉至△OA′B′,使點B恰好落在邊A′B′上.已知AB=4cm,BB′=1cm,求A′B的長.解:∵將△OAB繞點O按逆時針方向旋轉至△OA′B′,使點B恰好落在邊A′B′上,∴A′B′=AB,∵AB=4cm,BB′=1cm,∴A′B′=AB=4cm,∴A′B=A′B′-BB′=4-1=3(cm).課堂檢測能力提升題如圖,已知等邊三角形ABC,∠OAB=10°,∠ABO=20°,∠AOC=100°.求以OA,OB,OC為邊圍成的三角形各內角的度數.課堂檢測拓廣探索題解:把△ABO繞點A逆時針旋轉60°,連接OO′,所以△AOO′是等邊三角形,OO′=OA,CO′=BO,要求以OA,OB,OC為邊圍成的三角形各內角的度數,只要求出以線段OO′,CO′,OC圍成的三角形各內角的度數即可.∠COO′=∠AOC-∠AOO′=100°-60°=40°,∠OO′C=∠AO′C-∠OO′A=(180°-20°-10°)-60°=90°，∠OCO′=180°-40°-90°=