湖南省常德市大鯨港中學2022年高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數的零點分別為，則的大小關系是A．

B．

C．

D．不能確定參考答案：A2.（5分）（2015?澄海區校級二模）已知直線l和兩個不同的平面α，β，則下列命題中，真命題的是（）A．若l∥α，且l∥β，則α∥βB．若l⊥α．且l⊥β，則α∥βC．若lα，且α⊥β，則l⊥βD．若l∥α，且α∥β，則l∥β參考答案：【考點】：命題的真假判斷與應用；空間中直線與平面之間的位置關系；平面與平面之間的位置關系．【專題】：規律型．【分析】：對于A，若l∥α，且l∥β，則α∥β或α與β相交，所以A錯；對于B，根據垂直于同一條直線的兩個平面平行，即若l⊥α．且l⊥β，則α∥β對；對于C，若lα，α⊥β，則l⊥β或l∥β或l?β，所以C錯；對于D，若l∥α，且α∥β則l∥β或lβ，所以D錯．解：對于A，若l∥α，且l∥β，則α∥β或α與β相交，所以A錯；對于B，根據垂直于同一條直線的兩個平面平行，即若l⊥α．且l⊥β，則α∥β對；對于C，若lα，α⊥β，則l⊥β或l∥β或lβ，所以C錯；對于D，若l∥α，且α∥β則l∥β或lβ，所以D錯故選B．【點評】：本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關系，以及空間中直線與平面之間的位置關系，屬于基礎題．3.函數的導函數是，若對任意的，都有成立，則A.

B.

C.

D.無法比較參考答案：【知識點】導數的運算和應用

B11

B12【答案解析】B

解析：令，則對任意的，都有成立，，即函數在定義域上是減函數，，即故選：B【思路點撥】根據選項可構造函數h（x）=xf（2lnx），利用導數判斷函數h（x）的單調性，進而可比較h（2）與h（3）的大小，從而得到答案．

4.下面不等式成立的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A略5.若直線（m+l）x+（n+l）y﹣2=0（m，n∈R）與圓（x﹣l）2+（y﹣1）2=1相切，則m+n的取值范圍是（）A． B．C． D．參考答案：D考點：直線與圓的位置關系．專題：計算題；直線與圓．分析：由圓的標準方程找出圓心坐標和半徑r，由直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點到直線的距離公式列出關系式，整理后利用基本不等式變形，設m+n=x，得到關于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范圍，即為m+n的范圍．解答：解：由圓的方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，得到圓心坐標為（1，1），半徑r=1，∵直線（m+1）x+（n+1）y﹣2=0與圓相切，∴圓心到直線的距離d==1，整理得：m+n+1=mn≤，設m+n=x，則有x+1≤，即x2﹣4x﹣4≥0，∵x2﹣4x﹣4=0的解為：x1=2+2，x2=2﹣2，∴不等式變形得：（x﹣2﹣2）（x﹣2+2）≥0，解得：x≥2+2或x≤2﹣2，則m+n的取值范圍為（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）．故選：D．點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：點到直線的距離公式，基本不等式，以及一元二次不等式的解法，利用了轉化及換元的思想，當直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質是解本題的關鍵．6.集合，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知全集U=R，集合，，則A．B．C．D．R參考答案：A8.在內，使的的取值范圍是A．

B．C．

D．參考答案：答案：A9.設等差數列的前項和為，且。則A．18

B．36

C．45

D．60參考答案：答案：C10.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若=，則這個三角形必含有（）A．90°的內角 B．60°的內角 C．45°的內角 D．30°的內角參考答案：B【考點】正弦定理．【分析】先把已知條件等號左邊的分子分母利用同角三角函數間的基本關系切化弦后，分子分母都乘以cosAcosB后，利用兩角和與差的正弦函數公式化簡，右邊利用正弦定理化簡后，根據三角形的內角和定理及誘導公式，得到2cosA=1，然后在等號兩邊都乘以sinA后，利用二倍角的正弦函數公式及誘導公式化簡后，即可得到2A=B+C，由A+B+C=180°，即可解得：A=60°．【解答】解：=====，因為sin（A+B）=sin（π﹣C）=sinC，得到sin（A﹣B）=sinC﹣sinB，即sinB=sin（A+B）﹣sin（A﹣B）=2cosAsinB，得到2cosA=1，即2sinAcosA=sinA，即sin2A=sinA=sin（B+C），由2A+B+C≠π，得到2A=B+C，因為A+B+C=180°所以可解得：A=60°故選：B．【點評】此題考查學生靈活運用同角三角函數間的基本關系、兩角和與差的正弦函數公式以及誘導公式化簡求值，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設是定義在上的偶函數，對任意的，都有，且當時，，若關于的方程在區間內恰有三個不同實根，則實數的取值范圍是

.參考答案：12.若角的終邊經過點P,則的值是

參考答案：略13.若曲線的切線斜率恒為非負數，則實數的最小值是_______。參考答案：014.若函數f（x）=（sinx+cosx）2﹣2cos2x﹣m在[0，]上有零點，則實數m的取值范圍是_________．參考答案：略15.已知的展開式中各項系數的和為2，則該展開式中含x的系數為．參考答案：﹣41【考點】二項式定理的應用．【分析】根據展開式中各項系數的和2求得m的值，再把二項式展開，求得該展開式中含x的系數．【解答】解：∵已知的展開式中各項系數的和為m+1=2，∴m=1，∴=（x+）?（?（2x）5﹣?（2x）4+?（2x）3﹣?（2x）2+?2x﹣），則該展開式中含x的系數為﹣﹣?4=﹣41，故答案為：﹣41．【點評】本題主要考查二項式定理的應用，二項式系數的性質，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，屬于基礎題．16.已知正方體的棱長是3，點分別是棱的中點，則異面直線MN與所成的角是

．參考答案：略17.已知直線l1：2x﹣2y+1=0，直線l2：x+by﹣3=0，若l1⊥l2，則b=

；若l1∥l2，則兩直線間的距離為

．參考答案：1，．【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系．【分析】①由l1⊥l2，則﹣×=﹣1，解得b．②若l1∥l2，則﹣=﹣，解得b．利用平行線之間的距離公式即可得出．【解答】解：①∵l1⊥l2，則﹣×=﹣1，解得b=1．②若l1∥l2，則﹣=﹣，解得b=﹣1．∴兩條直線方程分別為：x﹣y+=0，x﹣y﹣3=0．則兩直線間的距離==．故答案為：1，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分13分）已知橢圓:的焦距為,離心率為,其右焦點為,過點作直線交橢圓于另一點.（Ⅰ）若,求外接圓的方程;（Ⅱ）若直線與橢圓相交于兩點、，且，求的取值范圍.參考答案：解:(Ⅰ)由題意知：，，又，解得：橢圓的方程為：

……………2分由此可得：，設，則，，，，即由，或即，或

……………4分①當的坐標為時，，外接圓是以為圓心，為半徑的圓，即……………5分②當的坐標為時，和的斜率分別為和，所以為直角三角形，其外接圓是以線段為直徑的圓，圓心坐標為，半徑為，外接圓的方程為綜上可知：外接圓方程是，或………7分(Ⅱ)由題意可知直線的斜率存在.設，，由得：由得：……（）……………9分…，即

………10分，結合（）得：

………………12分所以或

………………13分

略19.（本小題滿分13分）已知函數（）.（Ⅰ）若函數的圖象在點P（1，）處的切線的傾斜角為，求在上的最小值；（Ⅱ）若存在，使，求a的取值范圍．參考答案：解：（I）

………….……………1分

根據題意，

…3分

此時，,則.

令

-+↘↗………………………….6分

∴當時，最小值為.………7分

（II）

①若上單調遞減.

又

…………..10分

②若

從而在（0，上單調遞增，在（，+上單調遞減.

根據題意，

……………..............................13分

綜上，的取值范圍是.20.（本題滿分12分）拋物線的焦點恰是橢圓的一個焦點，過點的直線與拋物線交于點.（1）求拋物線的方程；（2）是坐標原點，求的面積的最小值；（3）是坐標原點，證明：為定值.參考答案：（1）【】（2）【】（3）【】21.（本小題滿分12分）設函數的定義域為（0，）.(Ⅰ)求函數在上的最小值；(Ⅱ)設函數，如果，且，證明：.參考答案：(Ⅱ)證明：考察函數，所以g(x)在()內是增函數，在()內是減函數.（結論1）考察函數F(x)=g(x)-g(2-x)，即于是當x>1時，2x-2>0,從而(x)>0,

22.(本小題滿分14分)設函數

(Ⅰ)求的單調區間；

(Ⅱ)當時，若方程在上有兩個實數解，求實數t的取值范圍；

(Ⅲ)證明：當m>n>0時，.

參考答案：解析：（Ⅰ）①時