2022-2023學(xué)年安徽省合肥市石澗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.與向量＝(1，-3,2)平行的一個(gè)向量的坐標(biāo)為()（A）(1,3,2)

（B）(-1，-3,2)

（C）(-1,3，-2)

（D）(1，-3，-2)參考答案：C2.不等式≤0的解集為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【專題】計(jì)算題．【分析】由不等式可得，由此解得不等式的解集．【解答】解：由不等式可得，解得﹣＜x≤1，故不等式的解集為，故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查分式不等式的解法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．3.已知等差數(shù)列{an}的第8項(xiàng)是二項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng)，則（

）A．

B．2

C．4

D．6參考答案：C二項(xiàng)式展開中常數(shù)項(xiàng)肯定不含y，所以為，所以原二項(xiàng)式展開中的常數(shù)項(xiàng)應(yīng)該為，即，則，故本題的正確選項(xiàng)為C.

4.在中，、、所對的邊長分別是、、，則的值為

參考答案：B由余弦定理得：，故選.5.的展開式中的項(xiàng)的系數(shù)是

(

)A.120 B.－120 C.100 D.－100參考答案：B試題分析：系數(shù),由的次項(xiàng)乘以,和的次項(xiàng)乘以的到,故含的是,選.考點(diǎn)：二項(xiàng)式展開式的系數(shù).【方法點(diǎn)睛】二項(xiàng)式展開式在高考中是一個(gè)常考點(diǎn).兩個(gè)式子乘積相關(guān)的二項(xiàng)式展開式,首先考慮的是兩個(gè)因式相乘,每個(gè)項(xiàng)都要相互乘一次,這樣就可以分解成乘以常數(shù)和乘以一次項(xiàng)兩種情況,最后將兩種情況球出來的系數(shù)求和.如要求次方的系數(shù),計(jì)算方法就是,也就是說,有兩個(gè)是取的,剩下一個(gè)就是的.6.為了評價(jià)某個(gè)電視欄目的改革效果，在改革前后分別從居民點(diǎn)抽取了100位居民進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)過計(jì)算，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，下列說法正確的是()

A．有的人認(rèn)為該欄目優(yōu)秀

B．有的人認(rèn)為該欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系

C．有的把握認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系

D．沒有理由認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系參考答案：D略7.已知的切線的斜率等于1，則其切線方程有()A．1個(gè)B．2個(gè)

C．多于兩個(gè)

D．不能確定參考答案：B8.橢圓=1的焦距是（）A．4 B．2 C．8 D．與m有關(guān)參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓的方程可知：橢圓=1的焦點(diǎn)在x軸上，c2=m2+12﹣（m2﹣4）=16，求得c，即可求得橢圓的焦距．【解答】解：由題意可知：m2+12＞m2﹣4，∴橢圓=1的焦點(diǎn)在x軸上，則c2=m2+12﹣（m2﹣4）=16，∴c=4，∴橢圓的焦距為2c=8，故選C．9.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是(

)A．54 B．27 C．18 D．9參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由幾何體的三視圖可知，這是一個(gè)四棱錐，由體積公式可求．【解答】解：由幾何體的三視圖可知，這是一個(gè)四棱錐，且底面為矩形，長6，寬3；體高為3．則=18．故選：C．【點(diǎn)評】做三視圖相關(guān)的題時(shí)，先要形成直觀圖，后要注意量的關(guān)系．屬于基礎(chǔ)題．10.已知集合，，則A∩B=（

）A.{－1,0,1} B.{－1,0} C.{0,1} D.{－1,1}參考答案：B【分析】先求集合，然后求.【詳解】因?yàn)椋裕xB.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交集.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值10，則（a，b）=________.參考答案：（4,-11）12.（本小題滿分12分）

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P坐標(biāo)為(a，b)，若△F1PF2為等腰三角形．(1)求橢圓的離心率e；(2)設(shè)直線PF2與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，M是直線PF2上的點(diǎn)，滿足，求點(diǎn)M的軌跡方程．參考答案：13.不等式的解集為____________．

參考答案：14.圖是甲，乙兩名同學(xué)次綜合測評成績的莖葉圖，則乙的成績的中位數(shù)是

，甲乙兩人中成績較為穩(wěn)定的是

.參考答案：87；甲。15.已知定圓M：，點(diǎn)A是圓M所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)P是圓M上的動點(diǎn)，若線段PA的中垂線交直線PM于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的軌跡可能是：①橢圓；②雙曲線；③拋物線；④圓；⑤直線；⑥一個(gè)點(diǎn)．其中所有可能的結(jié)果的序號為___．參考答案：①②④⑥當(dāng)點(diǎn)A在在圓M內(nèi)，，，則點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，當(dāng)點(diǎn)在圓上時(shí)，由于，線段的中垂線交直線于，點(diǎn)的軌跡為一個(gè)點(diǎn)；點(diǎn)在圓外時(shí)，，，則點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的雙曲線；當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，為半徑的中點(diǎn)，點(diǎn)的軌跡是以M為圓心，2為半徑的圓，其中正確的命題序號為①②④⑥.【點(diǎn)睛】求點(diǎn)的軌跡問題，主要方法有直接法、定義法、坐標(biāo)相關(guān)法、參數(shù)法等，本題利用幾何圖象中的等量關(guān)系找出動點(diǎn)需要滿足的條件，根據(jù)常見曲線的定義衡量其符合哪種曲線的定義，根據(jù)定義要求，寫出曲線方程.本題由于點(diǎn)A為圓面上任意一點(diǎn)，所以需要討論點(diǎn)A在圓心、圓內(nèi)、圓上、圓外幾種情況討論研究，給出相應(yīng)的軌跡方程.16.已知等比數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為a－1，a＋1，a＋4，則an＝______．參考答案：17.若拋物線y2=8x上有一點(diǎn)P，它到焦點(diǎn)的距離為20，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

．參考答案：18【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線定義可知，拋物線上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離是相等的，已知|MF|=20，則M到準(zhǔn)線的距離也為20，即可得|MF|=x+=x+2=20，進(jìn)而求出x．【解答】解：∵拋物線y2=8x=2px，∴p=4，由拋物線定義可知，拋物線上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離是相等的，∴|MF|=x+=x+2=20，∴x=18，故答案為：18．【點(diǎn)評】活用拋物線的定義是解決拋物線問題最基本的方法．拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，叫焦半徑．到焦點(diǎn)的距離常轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離求解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn).（Ⅰ）過作直線交拋物線于兩點(diǎn)，求的值；（Ⅱ）過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線分別交拋物線于四點(diǎn)，且分別為線段的中點(diǎn)，求的面積最小值.參考答案：（Ⅰ）設(shè)直線的方程為，

由

∴ks5u

∴

4分（Ⅱ）根據(jù)題意得斜率存在故設(shè)，由ks5u∴同理可得所以，∴ks5u當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，面積取到最小值4.

12分略19.某地?cái)M規(guī)劃種植一批芍藥，為了美觀，將種植區(qū)域（區(qū)域Ⅰ）設(shè)計(jì)成半徑為1km的扇形EAF，中心角.為方便觀賞，增加收入，在種植區(qū)域外圍規(guī)劃觀賞區(qū)（區(qū)域Ⅱ）和休閑區(qū)（區(qū)域Ⅲ），并將外圍區(qū)域按如圖所示的方案擴(kuò)建成正方形ABCD，其中點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC和CD上．已知種植區(qū)、觀賞區(qū)和休閑區(qū)每平方千米的年收入分別是10萬元、20萬元、20萬元.（1）要使觀賞區(qū)的年收入不低于5萬元，求的最大值；（2）試問：當(dāng)為多少時(shí)，年總收入最大？參考答案：（1）（2）【分析】（1）由，，，所以與全等.可得，根據(jù)面積公式，可求得觀賞區(qū)的面積為，要使得觀賞區(qū)的年收入不低于5萬元，則要求，解不等式即可求出結(jié)果.（2）由題意可得種植區(qū)的面積為，正方形面積為，設(shè)年總收入為萬元，則，利用導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）∵，，，所以與全等.所以，觀賞區(qū)的面積為，要使得觀賞區(qū)的年收入不低于5萬元，則要求，即，結(jié)合可知，則的最大值為.（2）種植區(qū)的面積為，正方形面積為，設(shè)年總收入為萬元，則，其中，求導(dǎo)可得.當(dāng)時(shí)，，遞增；當(dāng)時(shí)，，遞增.所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)年總收入最大.【點(diǎn)睛】題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及導(dǎo)數(shù)在求最值的應(yīng)用.20.（14分）如圖，已知三角形△ABC與△BCD所在平面相互垂直，且∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD，點(diǎn)P，Q分別在線段BD，CD上，沿直線PQ將△PQD向上翻折，使D與A重合．（Ⅰ）求證：AB⊥CQ；（Ⅱ）求BP的長；（Ⅲ）求直線AP與平面ABC所成的角．參考答案：21.已知公差不為零的等差數(shù)列{an}中，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由已知條件利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出數(shù)列的首項(xiàng)和公差,由此可得出其通項(xiàng)公式；

（2）由（1）可得出，再利用裂項(xiàng)求和法可求出數(shù)列前項(xiàng)的和.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為,

因?yàn)楣畈粸榱愕牡炔顢?shù)列,滿足.所以，解得，所以，故；

（2）由（1）得：,

,

.故得解.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和運(yùn)用裂項(xiàng)求和法求數(shù)列的前n項(xiàng)和,注意裂項(xiàng)時(shí)式子的系數(shù)，屬于中檔題.22.（15分）△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3)，求：(1)BC邊所在直線的方程；(2)BC邊上的中線AD所在直線的方程；(3)BC邊上的垂直平分線DE的方程．參考答案：解：(1)因?yàn)橹本€BC經(jīng)過B(2,1)和C(－2,3)兩點(diǎn)，由兩點(diǎn)式得BC的方程為＝，

ks5u

（3分）即x＋2y－4＝0.

（5分）(2)設(shè)BC中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y)，則x＝＝0，y＝＝2.

（7分）BC邊的中線AD過點(diǎn)A(