山東省聊城市莘縣實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)滿足：，則；當(dāng)時，則A．

B． C． D．參考答案：D2.在△ABC中，AB=AC=1，，則向量在方向上的投影為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)余弦定理求出角A的大小，結(jié)合向量投影的定義進行求解即可．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC=1，BC=，∴cosA===﹣，∴A=120°，∴向量在方向上的投影為==﹣，故選：A．3.某幾何體的三視圖如圖1所示,它的體積為（

）A． B． C． D．參考答案：C4.已知雙曲線－＝1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點A，△OAF的面積為（O為原點），則兩條漸近線的夾角為

（

）A．30o B．45o

C．60o D．90o參考答案：答案：D5.己知函數(shù)f（x）=tx，g（x）=（2-t）x2－4x+l．若對于任一實數(shù)x0，函數(shù)值f（x0）與g（x0）中至少有一個為正數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍是（

）

A．（－,-2）（0，2]

B．（-2，0）（-2，2]

C．（-2，2]

D．（0，+）參考答案：A6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為﹣4時，則輸入的S0的值為（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：D【考點】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖，知當(dāng)i=4時，輸出S，寫出前三次循環(huán)得到輸出的S，列出方程求出S0的值．【解答】解：根據(jù)程序框圖，知當(dāng)i=4時，輸出S，∵第一次循環(huán)得到：S=S0﹣1，i=2；第二次循環(huán)得到：S=S0﹣1﹣4，i=3；第三次循環(huán)得到：S=S0﹣1﹣4﹣9，i=4；∴S0﹣1﹣4﹣9=﹣4，解得S0=10故選：D．7.某地區(qū)的綠化面積每年平均比上一年增長10.4%，經(jīng)過x年，綠化面積與原綠化面積之比為y，則y=f（x）的圖象大致為（）A．B．C．D．參考答案：D考點：函數(shù)的圖象與圖象變化．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：依題意，可得到綠化面積與原綠化面積之比的解析式，利用函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案．解答：解：設(shè)某地區(qū)起始年的綠化面積為a，∵該地區(qū)的綠化面積每年平均比上一年增長10.4%，∴經(jīng)過x年，綠化面積g（x）=a（1+10.4%）x，∵綠化面積與原綠化面積之比為y，則y=f（x）==（1+10.4%）x=1.104x，∵y=1.104x為底數(shù)大于1的指數(shù)函數(shù)，故可排除A，當(dāng)x=0時，y=1，可排除B、C；故選D．點評：本題考查函數(shù)的圖象，著重考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查理解與識圖能力，屬于中檔題．8.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)m=(

) A．2 B．﹣2 C． D．參考答案：C考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復(fù)數(shù)的基本概念．專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的除法運算法則化簡復(fù)數(shù)為a+bi的形式，利用復(fù)數(shù)是純虛數(shù)求解m即可．解答： 解：復(fù)數(shù)==，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，可得2m﹣1=0，解得m=．故選：C．點評：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運算，復(fù)數(shù)的基本概念，考查計算能力．9.給出下列命題，其中錯誤的是（） A． 在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB B． 在銳角△ABC中，sinA＞cosB C． 把函數(shù)y=sin2x的圖象沿x軸向左平移個單位，可以得到函數(shù)y=cos2x的圖象 D． 函數(shù)y=sinωx+cosωx（ω≠0）最小正周期為π的充要條件是ω=2參考答案：考點： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 閱讀型；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由正弦定理和三角形中大角對大邊，即可判斷A；由銳角三角形中，兩銳角之和大于90°，運用正弦函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷B；運用圖象的左右平移，只對自變量x而言，再由誘導(dǎo)公式，即可判斷C；由兩角和的正弦公式化簡，再由周期公式，即可判斷D．解答： 解：對于A．在△ABC中，若A＞B，則a＞b，即由正弦定理有sinA＞sinB，故A正確；對于B．在銳角△ABC中，A+B＞，則A＞﹣B，由y=sinx在（0，）上遞增，則sinA＞sin（﹣B）=cosB，故B正確；對于C．把函數(shù)y=sin2x的圖象沿x軸向左平移個單位，可以得到函數(shù)y=sin2（x）=sin（2x）=cos2x的圖象，故C正確；對于D．函數(shù)y=sinωx+cosωx（ω≠0）=2sin（ωx），最小正周期為π時，ω也可能為﹣2，故D錯．故選D．點評： 本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查三角形的邊角關(guān)系和正弦定理的運用，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及三角函數(shù)的圖象平移規(guī)律，周期公式，屬于中檔題．10.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊，若A=，b=1，△ABC的面積為，則a的值為．參考答案：考點： 三角形的面積公式．專題： 解三角形．分析： 根據(jù)三角形的面積公式，求出c的值，再由余弦定理求出a的值即可．解答： 解：由S△ABC=bcsinA，得：?1?c?sin=，解得：c=2，∴a2=b2+c2﹣2bccosA=1+4﹣2×1×2×=3，∴a=，故答案為：．點評： 本題考查了解三角形問題，考查了三角形面積根式，余弦定理，是一道基礎(chǔ)題．12.已知,滿足約束條件,若的最小值為,則_________.參考答案：略13.已知偶函數(shù)f(x)在(0，+∞)上為增函數(shù)，且f(2)=0，解不等式f［log2(x2+5x+4)］≥0。參考答案：解：∵f(2)=0,∴原不等式可化為f［log2(x2+5x+4)］≥f(2)。又∵f(x)為偶函數(shù)，且f(x)在(0，+∞)上為增函數(shù)，∴f(x)在(－∞,0)上為減函數(shù)且f(－2)=f(2)=0。∴不等式可化為log2(x2+5x+4)≥2

①或log2(x2+5x+4)≤－2

②由①得x2+5x+4≥4，∴x≤－5或x≥0

③由②得0＜x2+5x+4≤得≤x＜－4或－1＜x≤

④由③④得原不等式的解集為{x|x≤－5或≤x≤－4或－1＜x≤或x≥0。略14.若函數(shù)的解集是_______.參考答案：略15.設(shè)數(shù)列{an}的通項公式為，，該數(shù)列中個位數(shù)字為0的項按從小到大的順序排列構(gòu)成數(shù)列{bn}，則被7除所得的余數(shù)為

．參考答案：416.如圖，正四面體各棱長均為1，分別在棱上，且，則直線與直線所成角的正切值的取值范圍是

參考答案：17.書眉如圖，正四面體ABCD的棱長為1，平面過棱AB，且CD∥α，則正四面體上的所有點在平面α內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形面積是.參考答案：答案：解析：此時正四面體上的所有點在平面α內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形是一個邊長為的正方形，故面積為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）若函數(shù)的定義域和值域均為，求實數(shù)的值；（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對任意的，總有，求實數(shù)的取值范圍；參考答案：（1）在上的減函數(shù)，

在上單調(diào)遞減

且

（2）在區(qū)間上是減函數(shù)，

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

，

對任意的，總有

，

即又

，

19.已知向量，設(shè)函數(shù)其中x?R.

（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．（2）將函數(shù)的圖象的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)擴大到原來的兩倍，然后再向右平移個單位得到的圖象，求的解析式.參考答案：（1）（2）g(x)=2sinx本試題主要是考查了三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)和向量的數(shù)量積公式，以及三角函數(shù)圖像的變換得到結(jié)論。（1）因為故求解得到周期和單調(diào)增區(qū)間。（2）由于橫坐標(biāo)擴大到原來的兩倍，得,向右平移個單位，得得到結(jié)論。解：（1），

3分

4分增區(qū)間：[]，k?Z

6分（2）橫坐標(biāo)擴大到原來的兩倍，得,

8分向右平移個單位，得,所以:g(x)=2sinx.

10分20.已知函數(shù)f（x）=+lnx在（1，+∞）上是增函數(shù)，且a＞0．（1）求a的取值范圍；（2）求函數(shù)g（x）=ln（1+x）﹣x在[0，+∞）上的最大值．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)為，利用函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)，在（1，+∞）上恒成立，得到在（1，+∞）上恒成立，然后求解即可；（2）求出導(dǎo)函數(shù)g′（x），判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后求解函數(shù)的最值．【解答】解：（1）f（x）的導(dǎo)數(shù)為，因為函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)，所以在（1，+∞）上恒成立，即在（1，+∞）上恒成立，所以只需，又因為a＞0，所以a≥1；（2）因為x∈[0，+∞），所以所以g（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，所以g（x）=ln（1+x）﹣x在[0，+∞）上的最大值為g（0）=0．21.已知函數(shù)f(x)=tan(x+)．（Ⅰ）求f（x）的定義域；（Ⅱ）設(shè)β∈（0，π），且f(β)=2cos(β﹣)，求β的值．參考答案：【考點】正切函數(shù)的定義域；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】（Ⅰ）由，得，k∈Z，可得f（x）的定義域；（Ⅱ）設(shè)β∈（0，π），且，整理得，即可求β的值．【解答】解：（Ⅰ）由，得，k∈Z．所以函數(shù)f（x）的定義域是．（Ⅱ）依題意，得．所以，整理得，所以，或．因為β∈（0，π），所以，由，得，；由，得，．所以，或．22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)=ax2+1,g(x)=x3+bx,其中a>0,b>0.(Ⅰ)若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)在它們的交點P(2,c)處有相同的切線(P為切點),求a,b的值;(Ⅱ)令h(x)=f(x)+g(